2022年高三數(shù)學(xué) 古典概型復(fù)習(xí)

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1、2022年高三數(shù)學(xué) 古典概型復(fù)習(xí) 【xx年高考會(huì)這樣考】 1．考查古典概型概率公式的應(yīng)用，尤其是古典概型與互斥、對(duì)立事件的綜合問(wèn)題更是高考的熱點(diǎn)． 2．在解答題中古典概型常與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合進(jìn)行綜合考查，考查學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，難度以中檔題為主． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 1．掌握解決古典概型的基本方法，列舉基本事件、隨機(jī)事件，從中找出基本事件的總個(gè)數(shù)，隨機(jī)事件所含有的基本事件的個(gè)數(shù)． 2．復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合題的訓(xùn)練，注重理解、分析、邏輯推理能力的提升． 基礎(chǔ)梳理 1．基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和

2、． 2．古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型． (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 3．古典概型的概率公式 P(A)＝ . 一條規(guī)律 從集合的角度去看待概率，在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個(gè)集合I，基本事件的個(gè)數(shù)n就是集合I的元素個(gè)數(shù)，事件A是集合I的一個(gè)包含m個(gè)元素的子集．故P(A)＝＝. 兩種方法 (1)列舉法：適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)． (2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求．另外在確定基本事件時(shí)，(x，y)

3、可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同；有時(shí)也可以看成是無(wú)序的，如(1,2)與(2,1)相同． 雙基自測(cè) 1．一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為 (　　)． A. B. C. D. 2．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是(　　)． A. B. C. D. 3．?dāng)S一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率為(　　)． A. B. C. D. 4．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)

4、選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是(　　)． A. B. C. D. 5．三張卡片上分別寫(xiě)上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_(kāi)_______． 考向一　基本事件數(shù)的探求 【例1】?做拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出： (1)試驗(yàn)的基本事件； (2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”； (3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”； (4)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10”．

5、 基本事件數(shù)的探求主要有兩種方法：列舉法和樹(shù)狀圖法． 【訓(xùn)練1】 用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，寫(xiě)出： (1)試驗(yàn)的基本事件； (2)事件“3個(gè)矩形顏色都相同”； (3)事件“3個(gè)矩形顏色都不同”． 考向二　古典概型 　【例2】有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　)． A. B. C. D. 考向三　古典概型的綜合應(yīng)用 【例3】在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用

6、xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢? 編號(hào)n 1 2 3 4 5 成績(jī)xn 70 76 72 70 72 (1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s； (2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率． 有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無(wú)論是直接描述還是利用頻率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類(lèi)問(wèn)題即可解決． 【訓(xùn)練3】 一汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C

7、三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)： 轎車(chē)A 轎車(chē)B 轎車(chē)C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率； (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下： 9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)

8、數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率． 閱卷報(bào)告17——缺少必要的文字說(shuō)明而失分 【問(wèn)題診斷】 在閱卷中發(fā)現(xiàn)不少考生在解答概率問(wèn)題的解答題時(shí)，只寫(xiě)出所求結(jié)果，缺少必要的文字說(shuō)明，沒(méi)有按要求列出基本事件，致使丟了不該丟的分. 【防范措施】 正確寫(xiě)出基本事件空間，可以利用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法，以防遺漏. 【示例】甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； (2)若從報(bào)名的6名教師中任取2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率

9、． 錯(cuò)因　未寫(xiě)出基本事件的空間，缺少必要的文字說(shuō)明． 實(shí)錄　(1)P＝＝. (2)P＝＝. 正解　(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示． 從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種， 從中選出2名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種，選出的2名教師性別相同的概率為P＝. (2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，

10、D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種． 從中選出2名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有： (A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種， 選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為P＝＝. 【試一試】 從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件． (1)每次取出后不放回，連續(xù)取兩次； (2)每次取出后放回，連續(xù)取兩次． 試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率． [嘗試解答]　(1)用a1，a2和b1表示兩件正品和一件次品，則不放回地

11、抽取兩次，其一切可能的結(jié)果為：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)． 其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品，用A表示“取出的兩件產(chǎn)品中，恰好有一件次品”這一事件，則A所含的結(jié)果為(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即基本事件的總數(shù)n＝6，事件A包含的事件總數(shù)m＝4.故P(A)＝＝. (2)若為有放回的抽取，其基本事件包含的結(jié)果共有(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，用B表示“恰有一件產(chǎn)品為次品”這一事件，則B包含的結(jié)果為(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即基本事件的總數(shù)n＝9，事件B包含的事件總數(shù)m＝4.故P(B)＝.