2022高考數(shù)學 30分鐘拿下選擇、填空題 專題04 估算法 理

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1、2022高考數(shù)學 30分鐘拿下選擇、填空題 專題04 估算法 理 方法探究 估算法一般包括范圍估算，極端值估算和推理估算，是一種快速解決數(shù)學問題的方法，也是一種高效率得出正確結(jié)論的捷徑. 對于高考數(shù)學某些問題，當我們沒有合適的解題思路或正面解析比較麻煩，特別又是針對選擇題時，不必進行準確的計算，我們可以通過適當?shù)胤糯蠡蚩s小部分數(shù)據(jù)估算出答案的大概范圍或者近似值，也可以通過對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法． 當然，這有時也適合用在填空題中，比如比較大小時.估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次，所以我們要學會靈活運用. 而對于選擇題，實在沒

2、思路時，又不需要解題過程，我們用這種方法還是能很大程度上提高我們的得分率的，比如，求某個圖形的面積或體積，當選項差距比較大時，我們只需通過計算一部分比較好計算或自己熟練掌握的，就可以通過比較各選項得出正確結(jié)論. 經(jīng)典示例 【例1】（范圍估算）已知，，，則這三個數(shù)從大到小的順序是______． 【答案】 【方法點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題時，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也可以兩種方法綜合應用. 【備考警示】本題屬于高考的?？碱}型，

3、而這種用估算范圍的方法進行比較，也是我們常用的快捷方法，需要大家熟練掌握. 【例2】（極端值估算）函數(shù)的圖象大致為 A． B． C． D． 【答案】B 【名師點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象. 【備考警示】當函數(shù)在某一點處沒有定義或趨于無限時，可估算一下函數(shù)值的范圍，從而得出函數(shù)圖象的大致范圍，此類問題屬于常見題型，需要熟練掌握.

4、 【例3】（數(shù)值估算）已知實數(shù)滿足條件，則目標函數(shù)從最小值連續(xù)變化到1時，所有滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為 A． B． C． D．1 【答案】A 方法二：四邊形的面積是△OAD去掉一個小直角三角形，陰影部分面積比1大，比S△OAD＝×2×2＝2小，故選C項． 【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）

5、；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值. 【備考警示】特別是像這種求面積需要求幾部分的和的時候，如果某一部分不好求或求不出，可以大致估算一下選出正確答案. 【例4】（推理估算）已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2.則此棱錐的體積是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一：易得△ABC的面積為，而三棱錐的高一定小于球的直徑2， 【備考警示】方法一明顯要比方法二簡單快捷的多.熟練掌握此類方法也是很有必要的. 拓展變式 1．已知，則的大小關(guān)系為 A．

6、 B． C． D． 【答案】A 【解析】因為，，，所以，故選A． 【名師點睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小的問題，在解題的過程中，注意應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應值的范圍，借助于中介值來完成任務. 2．如圖，把周長為的圓的圓心放在軸上，點在圓上，一動點從開始逆時針繞圓運動一周，記弧，直線與軸交于點，則函數(shù)的圖象大致為 A． B． C． D． 【答案】D 3．如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則

7、該多面體的體積為 A． B．5 C．6 　 D． 【答案】D 【解析】依題意可計算，而＝6，觀察各選項可知選D. 【名師點睛】本題當然也可以通過分割或補形的方法轉(zhuǎn)化成常規(guī)幾何體進行計算可得，但遠不如上述方法來的簡單. 終極押題 一、選擇題 1．設(shè)集合, ,則 A． B． C． D． 【答案】B 2．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差為 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析

8、】依題意，，而，故數(shù)列的公差為，故選C． 3．已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由可得，在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點為，位于第二象限．故選B． 4．在平面直角坐標系中，已知點，則向量與的夾角的余弦值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依題意，，故的夾角的余弦值為，故選B． 5．某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等

9、于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為 A．0.9，45 B．0.9，35 C．0.1，35 D．0.1，45 【答案】B 6．執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的結(jié)果為 A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】C 7．古代數(shù)學名著《張丘

10、建算經(jīng)》中有如下問題：“今有倉，東西袤一丈二尺，南北廣七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，問受粟幾何？”該問題實際描述的是：有一糧倉的三視圖如圖所示（單位：尺），問能儲存多少粟米？已知1斛米的體積約為立方尺，估算糧倉可以儲存的粟米約有（四舍五入取整數(shù)） A．斛 B．斛 C．斛 D．斛 【答案】D 【解析】由三視圖得，糧倉的形狀是一個如圖所示的放倒的直四棱柱， 其體積為立方尺），又，所以糧倉可以儲存的粟米約為斛，故選D． 8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若，則該雙曲線的離心率

11、為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不妨設(shè)點在軸的上方，易得點的坐標為，由可得，即，結(jié)合，解得．故選C． 9．已知函數(shù)()，，若，且，則 A． B． C． D． 【答案】B 10．某公園經(jīng)常會在周末舉辦豐富多彩的娛樂活動，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”）.某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到該公園，每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結(jié)果進行了預測，預測結(jié)果如下： 甲說：“我或乙能中獎”；

12、 乙說：“丁能中獎”； 丙說：“我或乙能中獎”； 丁說：“甲不能中獎”. 游戲結(jié)束后，這四位同學中只有一位同學中獎，且只有一位同學的預測結(jié)果是正確的，則中獎的同學是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解析】由題意可知，若甲中獎，僅有甲預測正確，符合題意；若乙中獎，則甲、丙、丁均預測正確，不符合題意；若丙中獎，則丙、丁預測正確，不符合題意；若丁中獎，則乙、丁預測正確，不符合題意.故選A． 11．已知正三棱錐的外接球的半徑為1，若正三棱錐的高為，則該正三棱錐的側(cè)面積為 A． B． C． D． 【答案】

13、B 12．已知，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】當時，可化為，則； 當時，可化為，即恒成立， 令，，則，易知當時，函數(shù)有極大值，也是最大值，故，即. 因為，所以實數(shù)m的取值范圍為，故選B． 二、填空題 13．的展開式中的常數(shù)項為 .（用數(shù)字作答） 【答案】 【解析】由.令，則常數(shù)項為. 14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集是 . 【答案】 15．已知實數(shù)滿

14、足約束條件則的取值范圍為 . 【答案】 【解析】依題意，.作出約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示（含邊界）.表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點連線的斜率，觀察可知，，則，所以，所以，故的取值范圍為. 16．已知第一象限內(nèi)的點M與第四象限內(nèi)的點N在焦點為F的拋物線上，若三點共線，且（為坐標原點），則拋物線的方程為_______________. 【答案】 你用了幾分鐘？ 有哪些問題？

15、

16、