2022高考數(shù)學(xué) 30分鐘拿下選擇、填空題 專題04 估算法 文

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1、2022高考數(shù)學(xué) 30分鐘拿下選擇、填空題 專題04 估算法 文 方法探究 估算法一般包括范圍估算，極端值估算和推理估算，是一種快速解決數(shù)學(xué)問題的方法，也是一種高效率得出正確結(jié)論的捷徑. 對(duì)于高考數(shù)學(xué)某些問題，當(dāng)我們沒有合適的解題思路或正面解析比較麻煩，特別又是針對(duì)選擇題時(shí)，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，我們可以通過適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小部分?jǐn)?shù)據(jù)估算出答案的大概范圍或者近似值，也可以通過對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法． 當(dāng)然，這有時(shí)也適合用在填空題中，比如比較大小時(shí).估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次，所以我們要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. 而對(duì)于選擇題，實(shí)在沒

2、思路時(shí)，又不需要解題過程，我們用這種方法還是能很大程度上提高我們的得分率的，比如，求某個(gè)圖形的面積或體積，當(dāng)選項(xiàng)差距比較大時(shí)，我們只需通過計(jì)算一部分比較好計(jì)算或自己熟練掌握的，就可以通過比較各選項(xiàng)得出正確結(jié)論. 經(jīng)典示例 【例1】（范圍估算）已知，，，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是______． 【答案】 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題時(shí)，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用. 【備考警示】本題屬于高考的?？碱}型，而這

3、種用估算范圍的方法進(jìn)行比較，也是我們常用的快捷方法，需要大家熟練掌握. 【例2】（極端值估算）函數(shù)的圖象大致為 A． B． C． D． 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象. 【備考警示】當(dāng)函數(shù)在某一點(diǎn)處沒有定義或趨于無限時(shí)，可估算一下函數(shù)值的范圍，從而得出函數(shù)圖象的大致范圍，此類問題屬于常見題型，需要熟練掌握. 【例3】（

4、數(shù)值估算）已知實(shí)數(shù)滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)從最小值連續(xù)變化到1時(shí)，所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為 A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】畫出表示的可行域，如圖，平移直線，從經(jīng)過點(diǎn)，到與直線重合，目標(biāo)函數(shù)從最小值連續(xù)變化到，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為四邊形. 方法一：直接計(jì)算出面積為，故選A． 方法二：四邊形的面積是△OAD去掉一個(gè)小直角三角形，陰影部分面積比1大，比S△OAD＝×2×2＝2小，故選C項(xiàng)． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、

5、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值. 【備考警示】特別是像這種求面積需要求幾部分的和的時(shí)候，如果某一部分不好求或求不出，可以大致估算一下選出正確答案. 【例4】（推理估算）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2.則此棱錐的體積是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一：易得△ABC的面積為，而三棱

6、錐的高一定小于球的直徑2， 所以，觀察選項(xiàng)可排除B，C，D，故選A. 【備考警示】方法一明顯要比方法二簡單快捷的多.熟練掌握此類方法也是很有必要的. 拓展變式 1．已知，則的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)?，，，所以，故選A． 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小的問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍，借助于中介值來完成任務(wù). 2．如圖，把周長為的圓的圓心放在軸上，點(diǎn)在圓上，一動(dòng)點(diǎn)從開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記弧，直線與軸交于點(diǎn)，則函數(shù)的圖象大致為

7、 A． B． C． D． 【答案】D 3．如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為 A． B．5 C．6 　 D． 【答案】D 【解析】依題意可計(jì)算，而＝6，觀察各選項(xiàng)可知選D. 【名師點(diǎn)睛】本題當(dāng)然也可以通過分割或補(bǔ)形的方法轉(zhuǎn)化成常規(guī)幾何體進(jìn)行計(jì)算可得，但遠(yuǎn)不如上述方法來的簡單. 終極押題 一、選擇題 1．設(shè)集合, ,則 A． B． C． D． 【答

8、案】B 【解析】由題意，知即，解得，所以,又,所以.故選B. 2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則向量與的夾角的余弦值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依題意，，故的夾角的余弦值為 ，故選B． 4．某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于

9、等于14秒且小于15秒；；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為 A．0.9，45 B．0.9，35 C．0.1，35 D．0.1，45 【答案】B 5．在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，若，，則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)?，所以由正弦定理得，又因?yàn)?，所以，令，所以由余弦定理得，故選D. 6．

10、執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的結(jié)果為 A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】C 7．古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有如下問題：“今有倉，東西袤一丈二尺，南北廣七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，問受粟幾何？”該問題實(shí)際描述的是：有一糧倉的三視圖如圖所示（單位：尺），問能儲(chǔ)存多少粟米？已知1斛米的體積約為立方尺，估算糧倉可以儲(chǔ)存的粟米約有（四舍五入取整數(shù)） A．斛 B．斛 C．斛 D．斛 【答案】D 【解析】由三視圖得，糧倉的形狀是一個(gè)如圖所示的放倒的直四棱柱， 其體積

11、為立方尺），又，所以糧倉可以儲(chǔ)存的粟米約為斛，故選D． 8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 【答案】C 9．已知函數(shù)()，，若，且，則 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)f(x)的最小正周期為T，由f(x1)=1，f(x2)=0，|x1–x2|min=，得,由f() =，得，即.又，∴，則，故選B． 10．某公園經(jīng)常會(huì)在周末舉辦豐富多彩的娛樂活動(dòng)，如“砸金蛋”（游

12、玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎(jiǎng)品，則“中獎(jiǎng)”）.某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到該公園，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下： 甲說：“我或乙能中獎(jiǎng)”； 乙說：“丁能中獎(jiǎng)”； 丙說：“我或乙能中獎(jiǎng)”； 丁說：“甲不能中獎(jiǎng)”. 游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng)，且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的同學(xué)是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 11．已知正三棱錐的外接球的半徑為1，若正三棱錐的高為，則該正三棱錐的側(cè)面積為 A． B． C．

13、 D． 【答案】B 【解析】如圖，是符合題意的正三棱錐，為在底面內(nèi)的射影，為球心，設(shè)底面邊長為，則，由可得，解得，設(shè)的中點(diǎn)為，由可得，解得，于是該三棱錐的側(cè)面積為．故選B． 12．已知，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 二、填空題 13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為 . 【答案】3 【解析】依題意，，而，故數(shù)列的公差為． 14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是

14、 . 【答案】 【解析】由是定義在R上的偶函數(shù)得為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，則令得，所以，所以等價(jià)于，又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為. 15．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍為 . 【答案】 【解析】依題意，.作出約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示（含邊界）. 表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，觀察可知，，則，所以，所以，故的取值范圍為. 16．已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)M與第四象限內(nèi)的點(diǎn)N在焦點(diǎn)為F的拋物線上，若三點(diǎn)共線，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則拋物線的方程為_______________. 【答

15、案】 你用了幾分鐘？ 有哪些問題？

16、

17、