(新課標(biāo))2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 題組層級(jí)快練35 數(shù)列的基本概念 文(含解析)

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1、(新課標(biāo))2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 題組層級(jí)快練35 數(shù)列的基本概念 文(含解析) 1.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x應(yīng)取(  ) A.19          B.20 C.21 D.22 答案 C 解析 a1=1,a2=1,a3=2,∴an+2=an+1+an,∴x=8+13=21,故選C. 2.?dāng)?shù)列0,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(  ) A.a(chǎn)n= B.a(chǎn)n= C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n= 答案 C 解析 將0寫(xiě)成,觀察數(shù)列中每一項(xiàng)的分子、分母可知,分子為偶數(shù)列,可表示為2(n-1),n∈N*;分母為奇數(shù)列,可表示為2n

2、-1,n∈N*,故選C. 3.(2019·濟(jì)寧模擬)若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=,則等于(  ) A. B. C. D.30 答案 D 解析 ∵當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-=,∴=5×(5+1)=30. 4.觀察下列各圖,并閱讀圖形下面的文字.像這樣,10條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是(  ) A.40個(gè) B.45個(gè) C.50個(gè) D.55個(gè) 答案 B 解析 方法一:最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律是:1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+…+n,…… ∴10條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是:1+2+…+9=45. 方法二:設(shè)n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n≥

3、2),則累加得a10-a2=2+3+…+9, ∴a10=1+2+3+…+9=45. 5.若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=an-1,則a2 020的值為(  ) A.-1 B. C.2 D.3 答案 C 解析 因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=an-1,所以an+1=1-,所以a2=,a3=1-2=-1,a4=1+1=2,可知數(shù)列的周期為3.而2 020=3×673+1,所以a2 020=a1=2.故選C. 6.(2019·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2(an-1),則an=(  ) A.2n B.2n-1 C.2

4、n D.2n-1 答案 C 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2(a1-1),可得a1=2;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,∴an=2an-1,∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)為2,∴通項(xiàng)公式為an=2n.故選C. 7.已知數(shù)列{an}滿足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),則當(dāng)n≥1時(shí),an等于(  ) A.2n B.n(n+1) C.2n-1 D.2n-1 答案 C 解析 方法一:由題設(shè)可知a1=a0=1,a2=a0+a1=2. 代入四個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可知an=2n-1.故選C. 方法二:n≥1時(shí),an=Sn-1,∴an+1

5、=Sn,∴an=Sn-Sn-1=an+1-an,∴an+1=2an,故{an}為等比數(shù)列,從而求得an. 8.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-10n(n∈N*),則數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是(  ) A.第2項(xiàng) B.第3項(xiàng) C.第4項(xiàng) D.第5項(xiàng) 答案 B 解析 ∵Sn=n2-10n,∴當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-11;當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=-9也適合上式.∴an=2n-11(n∈N*).記f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,此函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線n=,但n∈N*,∴當(dāng)n=3時(shí),f(n)取最小值.于是,數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3

6、項(xiàng). 9.?dāng)?shù)列,,,,…中,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)可以是(  ) A.(21,-5) B.(16,-1) C.(-,) D.(,-) 答案 D 解析 由數(shù)列中的項(xiàng)可觀察規(guī)律,5-3=10-8=17-(a+b)=(a-b)-24=2,解得a=,b=-.故選D. 10.(2019·山東荷澤重點(diǎn)高中聯(lián)考)觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù),則第n個(gè)圖中的小正方形的個(gè)數(shù)f(n)為(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由題意可得f(1)=2+1;f(2)=3+2+1;f(3)=4+3+2+1;f(4)=5+4+3+2+1;f(5)=6+5+4+3+2+1

7、;…;∴f(n)=(n+1)+n+(n-1)+…+1=. 11.(2019·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2 017的值為(  ) A.2 017n-m B.n-2 017m C.m D.n 答案 C 解析 根據(jù)題意計(jì)算可得a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,…,因此數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列,且a1+a2+…+a6=0,所以S2 017=S336×6+1=a1=m.故選C. 12.(2019·湖南長(zhǎng)沙模擬)已知Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的

8、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn>1且Sn=(n∈N*),則an=(  ) A.4n-1 B.4n-3 C.4n-3或4n-1 D.n+2 答案 A 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=,解得a1=1或a1=3,∵Sn>1,∴a1=3,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-,即(an+an-1)(an-an-1-4)=0,∵an>0,故an-an-1=4,∴{an}是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,∴an=3+4(n-1)=4n-1. 13.(2019·湖北宜昌一中月考)定義an=5n+()n,其中n∈{,,,1},則an取最小值時(shí),n的值為(  ) A. B. C. D.1

9、 答案 A 解析 令5n=t>0,考慮函數(shù)y=t+(t>0),易知其中(0,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,且當(dāng)t=1時(shí),y的值最?。倏紤]函數(shù)t=5n,當(dāng)0

10、2 016,2 017,1,….觀察發(fā)現(xiàn)該數(shù)列是周期為6的周期數(shù)列,且前6項(xiàng)的和為0.而要求的2 017=6×336+1,則S2 017=0×336+a2 017=0+a1=2 016. 15.(2019·廣州一模)設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意n∈N*,都有4Sn=an2+2an,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________. 答案 2n 解析 當(dāng)n=1時(shí),由4S1=a12+2a1,a1>0,得a1=2; 當(dāng)n≥2時(shí), 由4an=4Sn-4Sn-1=(an2+2an)-(an-12+2an-1), 得(an+an-1)(an-an-1

11、-2)=0. 因?yàn)閍n+an-1>0,所以an-an-1=2, 則數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列, 故an=2+(n-1)×2=2n. 16.(2019·北京海淀區(qū)一模)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=(n∈N*),若a5是{an}中的最大值,求a的取值范圍. 答案 [9,12] 解析 當(dāng)n≤4時(shí),an=2n-1單調(diào)遞增,因此n=4時(shí)取最大值,a4=24-1=15. 當(dāng)n≥5時(shí),an=-n2+(a-1)n=-(n-)2+.∵a5是{an}中的最大值, ∴ 解得9≤a≤12.∴a的取值范圍是[9,12]. 17.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和Sn=an. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通項(xiàng)公式. 答案 (1)a2=3,a3=6 (2)an= 解析 (1)由S2=a2,得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3; 由S3=a3,得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6. (2)由題設(shè)知a1=1. 當(dāng)n>1時(shí),有an=Sn-Sn-1=an-an-1, 整理,得an=an-1. 于是a1=1,a2=a1,a3=a2,…, an-1=an-2,an=an-1. 將以上n個(gè)等式兩端分別相乘,整理,得an=. 綜上,{an}的通項(xiàng)公式an=.

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