2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 自由落體和豎直上拋 追及相遇問題教案（含解析）滬科版

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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 自由落體和豎直上拋 追及相遇問題教案（含解析）滬科版 知識(shí)點(diǎn)一、自由落體運(yùn)動(dòng) 1．條件：物體只受重力，從靜止開始下落。 2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度v0＝0，加速度為重力加速度g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 3．基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝gt2。 (3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。 知識(shí)點(diǎn)二、豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。 2．基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)速度位移關(guān)系式：v2－v＝－2gh。 (4)上升的

2、最大高度：H＝。 (5)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間t＝。 思維深化 判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”。 (1)雨滴隨風(fēng)飄落，就是我們常說的自由落體運(yùn)動(dòng)中的一種。(　　) (2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因?yàn)榭諝庾枇Φ挠绊憽?　　) (3)只要物體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝9.8 m/s2，此物體的運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)，就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)× [題 組 自 測(cè)] 題組一　自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1．某人估測(cè)一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計(jì)時(shí)，經(jīng)2 s聽到石頭落底聲。由此可知井深約為(不計(jì)聲音傳播時(shí)間，重力加速度g取10 m/s2)(　

3、　) A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 解析　從井口由靜止釋放，石頭做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式h＝gt2可得 h＝×10×22m＝20 m。 答案　B 2．A、B兩小球從不同高度自由下落，同時(shí)落地，A球下落的時(shí)間為t，B球下落的時(shí)間為，當(dāng)B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為(　　) A．gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2 解析　A球下落高度為hA＝gt2，B球下落高度為hB＝g2＝gt2，當(dāng)B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為Δh＝hA－g2－h(huán)B＝gt2，所以D項(xiàng)正確。 答案　D 3．(多選)在某一高度以v0＝20 m/s

4、的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10 m/s時(shí)，以下判斷正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為15 m/s，方向向上 B．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s，方向向下 C．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 解析　小球被豎直向上拋出，做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度可以用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式＝求出，規(guī)定豎直向上為正方向，當(dāng)小球的末速度大小為10 m/s、方向豎直向上時(shí)，v＝10 m/s，用公式求得平均速度為15 m/s，方向豎直向上，A正確；當(dāng)

5、小球的末速度大小為10 m/s、方向豎直向下時(shí)，v＝－10 m/s，用公式求得平均速度大小為5 m/s，方向豎直向上，C正確；由于末速度大小為10 m/s時(shí)，球的位置一定，距起點(diǎn)的位移h＝＝15 m，D正確。 答案　ACD 題組二　追及相遇問題 4．(多選)如圖1所示為兩個(gè)物體A和B在同一直線上沿同一方向同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)的v－t圖像。已知在第3 s末兩個(gè)物體在途中相遇，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā) B．出發(fā)時(shí)B在A前3 m處 C．3 s末兩個(gè)物體相遇后，兩物體不可能再次相遇 D．運(yùn)動(dòng)過程中B的加速度大于A的加速度 解析　已知在第3 s末兩個(gè)物

6、體在途中相遇，由題圖可求得3 s內(nèi)的位移，sA＝6 m，sB＝3 m，因此A錯(cuò)誤，B正確；3 s后物體A的速度永遠(yuǎn)大于物體B的速度，故二者不會(huì) 再次相遇，C正確；由題圖像的斜率可以比較得出物體B的加速度小于物體A的加速度，D錯(cuò)誤。 答案　BC 5．(xx·駐馬店高中高三第一次月考)2012年10月4日，云南省彝良縣發(fā)生特大泥石流。如圖2所示，一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速傾泄而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s，汽車啟動(dòng)后以0.5 m/s2的加速度一

7、直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。試分析汽車能否安全脫離？ 圖2 解析　設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t1，速率為v1， 則s1＝v0t1＋a1t，v1＝v0＋a1t1 代入數(shù)據(jù)得t1＝20 s，v1＝16 m/s 而汽車在t2＝19 s的時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移為s2＝a2t＝90.25 m，速度為v2＝a2t2＝9.5 m/s 令再經(jīng)時(shí)間t3，泥石流追上汽車，則有 v1t3＝s2＋v2t3＋a2t 代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)得t－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程無解。 所以泥石流無法追上汽車，汽車能安全脫離。 答案　見 考點(diǎn)一　自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法 (1)分段法：把豎

8、直上拋運(yùn)動(dòng)分為勻減速上升運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過程來研究。 (2)整體法：從整個(gè)過程看，利用勻減速直線運(yùn)動(dòng)來處理。 (3)巧用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 ①速度對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大反向。 ②時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。 【例1】　某校一課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，設(shè)火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于水平地面的方向上運(yùn)動(dòng)。火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4 s到達(dá)離水平地面40 m高處時(shí)燃料恰好用完，若不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度； (2)火箭上升離水平地面的最大高度； (3)火箭從發(fā)

9、射到殘骸落回水平地面過程的總時(shí)間。 解析　設(shè)燃料用完時(shí)火箭的速度為v1，所用時(shí)間為t1。 火箭的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過程，第一個(gè)過程為做勻加速上升運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)過程為做豎直上拋運(yùn)動(dòng)至到達(dá)最高點(diǎn)。 (1)對(duì)第一個(gè)過程有h1＝t1，代入數(shù)據(jù)解得v1＝20 m/s。 (2)對(duì)第二個(gè)過程有h2＝，代入數(shù)據(jù)解得h2＝20 m 所以火箭上升離地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m。 (3)方法一　分段分析法 從燃料用完到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中，由v1＝gt2得t2＝＝ s＝2 s 從最高點(diǎn)落回地面的過程中由h＝gt，而h＝60 m，代入得t3＝2 s 故總時(shí)間t總＝t1＋t2＋t

10、3＝(6＋2) s。 方法二　整體分析法 考慮從燃料用完到殘骸落回地面的全過程，以豎直向上為正方向，全過程為初速度v1＝20 m/s，加速度a＝－g＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即有h′＝v1t－gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t總＝t1＋t＝(6＋2) s。 答案　見解析 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式和推論在自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)中均成立，不同的是公式中的加速度a＝g。 【變式訓(xùn)練】 1.我國(guó)空降兵裝備新型降落傘成建制并完成超低空跳傘。如圖3所示，若跳傘空降兵在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)

11、動(dòng)，一段時(shí)間后，立即打開降落傘，以大小為12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降，為了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超過5 m/s(g取10 m/s2)。則(　　) 圖3 A．空降兵展開傘時(shí)離地面高度至少為125 m，相當(dāng)于從2.5 m高處自由落下 B．空降兵展開傘時(shí)離地面高度至少為125 m，相當(dāng)于從1.25 m高處自由落下 C．空降兵展開傘時(shí)離地面高度至少為99 m，相當(dāng)于從1.25 m高處自由落下 D．空降兵展開傘時(shí)離地面高度至少為99 m，相當(dāng)于從2.5 m高處自由落下 解析　若空降兵做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度為h時(shí)的速度為v，此時(shí)打開降落傘并開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速

12、度a＝－12.5 m/s2，落地時(shí)速度剛好為5 m/s，故有：v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h(huán))，解得h＝125 m，v＝50 m/s。為使空降兵安全著地，他展開傘時(shí)的高度至少為：H－h(huán)＝99 m，A、B錯(cuò)誤；由v＝2gh′可得h′＝1.25 m，故D錯(cuò)誤，C正確。 答案　C 考點(diǎn)二　追及相遇問題 1．追及、相遇問題的實(shí)質(zhì) 討論追及、相遇問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題。 (1)兩個(gè)等量關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可以通過畫草圖得到。 (2)一個(gè)臨界條件：即二者速度相等，它往往是物體能否追上、追不上或兩者相距最遠(yuǎn)、最近的臨界條件。

13、 2．解答追及、相遇問題的常用方法 (1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景。 (2)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，用根的判別式進(jìn)行討論。若Δ>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。 (3)圖像法：將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題。(下一課時(shí)講) 【例2】　甲、乙兩車同時(shí)同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線運(yùn)動(dòng)，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a

14、甲＝2 m/s2，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1 m/s2，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求： (1)兩車再次相遇前二者間的最大距離； (2)到兩車再次相遇所需的時(shí)間。 解析　解法一　用物理分析法求解 (1)甲、乙兩車同時(shí)同地同向出發(fā)，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做勻減速運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，則二者相距最遠(yuǎn)時(shí)的特征條件是：速度相等，即 v甲t＝v乙t v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1，得：t1＝＝4 s 相距最遠(yuǎn)Δx＝x甲－x乙＝(v甲t1－a甲t)－(v乙t1＋a乙t)＝(v甲－v乙)t1－(a甲＋a乙)t＝24 m。 (2)再次相遇的特

15、征是：二者的位移相等，即 v甲t2－a甲t＝v乙t2＋a乙t，代入數(shù)值化簡(jiǎn)得 12t2－t＝0 解得：t2＝8 s，t2′＝0(即出發(fā)時(shí)刻，舍去) 解法二　用數(shù)學(xué)極值法求解 (1)兩車間的距離Δs＝s甲－s乙＝(v甲t－a甲t2)－(v乙t＋a乙t2)＝(v甲－v乙)t－(a甲＋a乙)t2＝12t－t2＝－[(t－4)2－16] 顯然，t＝4 s時(shí)兩者距離最大，有Δsm＝24 m。 (2)當(dāng)Δs＝12t－t2＝0時(shí)再次相遇， 解得：t2＝8 s，t2′＝0(舍去)。 答案　(1)24 m　(2)8 s 1．解題思路和方法 2．解題技巧 (1)緊抓“一圖三式”，即

16、：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。 (2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。 【變式訓(xùn)練】 2．A、B兩車在同一直線上，同向做勻速運(yùn)動(dòng)，A在前，速度為vA＝8 m/s，B在后，速度為vB＝16 m/s，當(dāng)A、B兩車相距s＝20 m時(shí)，B車開始剎車，做勻減速運(yùn)動(dòng)，為避免兩車相撞，剎車后B車的加速度應(yīng)為多大？ 解析　如圖所示， 兩物體相撞的條件為：同一時(shí)刻位置相同。設(shè)此時(shí)A的位移為sA，則B的位移為sB ＝sA＋s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：vBt－at2＝vAt＋s① 當(dāng)B車追上A車時(shí)，若B的速度等于A的速度，則兩車剛好相撞，vA＝vB－at② 由①②得a＝1.6 m/s2 故為避免兩車相撞，B車的加速度應(yīng)大于1.6 m/s2。 答案　大于1.6 m/s2