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1、
2022年高二數(shù)學(xué)《變量之間的相關(guān)關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)教案
教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
案例分析:
一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)人的身高越高，他的人就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長(zhǎng)就越長(zhǎng)，因此，人的身高與右手一拃長(zhǎng)之間存在著一定的關(guān)系。為了對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，我們收集了北京市某中學(xué)2003年高三年級(jí)96名學(xué)生的身高與右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表。
性別
身高/cm
右手一拃長(zhǎng)/cm
女
152
2、
18.5
女
153
16.0
女
156
16.0
女
157
20.0
女
158
17.3
女
159
20.0
女
160
15.0
女
160
16.0
女
160
17.5
女
160
17.5
女
160
19.0
女
160
19.0
女
160
19.0
女
160
19.5
女
161
16.1
女
161
18.0
女
162
18.2
女
162
18.5
女
163
20.0
女
163
21.5
女
164
17.0
女
164
18.5
3、
女
164
19.0
女
164
20.0
女
165
15.0
女
165
16.0
女
165
17.5
女
165
19.5
女
166
19.0
女
167
19.0
女
167
19.0
女
168
16.0
女
168
19.0
女
168
19.5
女
170
21.0
女
170
21.0
女
170
21.0
女
171
19.0
女
171
20.0
女
171
21.5
女
172
18.5
女
173
18.0
女
173
22.0
男
16
4、2
19.0
男
164
19.0
男
165
21.0
男
168
18.0
男
168
19.0
男
169
17.0
男
169
20.0
男
170
20.0
男
170
21.0
男
170
21.5
男
170
22.0
男
171
21.5
男
171
21.5
男
171
22.3
男
172
21.5
男
172
23.0
男
173
20.0
男
173
20.0
男
173
20.0
男
173
20.0
男
173
21.0
男
174
22.
5、0
男
174
22.0
男
175
16.0
男
175
20.0
男
175
21.0
男
175
21.2
男
175
22.0
男
176
16.0
男
176
19.0
男
176
20.0
男
176
22.0
男
176
22.0
男
177
21.0
男
178
21.0
男
178
21.0
男
178
22.5
男
178
24.0
男
179
21.5
男
179
21.5
男
179
23.0
男
180
22.5
男
181
21.1
男
6、181
21.5
男
181
23.0
男
182
18.5
男
182
21.5
男
182
24.0
男
183
21.2
男
185
25.0
男
186
22.0
男
191
21.0
男
191
23.0
（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖。你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長(zhǎng)之間的近似
關(guān)系嗎？
（2）如果近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系。
（3）如果一個(gè)學(xué)生的身高是188cm，你能估計(jì)他的一拃大概有多長(zhǎng)嗎？
解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成的散點(diǎn)圖如下。
7、
從散點(diǎn)圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長(zhǎng)之間的總體趨勢(shì)是成一直線，也就是說(shuō)，它們之間是線性相關(guān)的。那么，怎樣確定這條直線呢？
同學(xué)1：選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)，例如（153，16），（191，23）二點(diǎn)確定一條直線。
同學(xué)2：在圖中放上一根細(xì)繩，使得上面和下面點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同或基本相同。
同學(xué)3：多取幾組點(diǎn)對(duì)，確定幾條直線方程。再分別算出各個(gè)直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。
同學(xué)4：
我從左端點(diǎn)開(kāi)始，取兩條直線，如下圖。再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線。
同學(xué)5：我先求出相同身高同學(xué)右手一拃長(zhǎng)的平均值，畫出散點(diǎn)圖，如下圖，再畫出
8、近似的直線，使得在直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)盡可能一樣多。
同學(xué)6：我先將所有的點(diǎn)分成兩部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的點(diǎn)求一個(gè)“平均點(diǎn)”——身高的平均值作為平均身高、右手一拃的平均值作為平均右手一拃長(zhǎng)，即（164，19），（177，21）；最后，將這兩點(diǎn)連接成一條直線。
同學(xué)7：我先將所有的點(diǎn)按從小到大的順序進(jìn)行排列，盡可能地平均分成三等份；每部分的點(diǎn)按照同學(xué)3的方法求一個(gè)“平均點(diǎn)”，最小的點(diǎn)為（161.3，18.2），中間的點(diǎn)為（170.5，20.1），最大的點(diǎn)為（179.2，21.3）。求出這三個(gè)點(diǎn)的“平均點(diǎn)”為（170.3，19.9）
9、。我再用直尺連接最大點(diǎn)與最小點(diǎn)，然后平行地推，畫出過(guò)點(diǎn)（170.3，19.9）的直線。
同學(xué)8：取一條直線，使得在它附近的點(diǎn)比較多。
在這里需要強(qiáng)調(diào)的是，身高和右手一拃長(zhǎng)之間沒(méi)有函數(shù)關(guān)系。我們得到的直線方程，只是對(duì)其變化趨勢(shì)的一個(gè)近似描述。對(duì)一個(gè)給定身高的人，人們可以用這個(gè)方程來(lái)估計(jì)這個(gè)人的右手一拃長(zhǎng)。這是十分有意義的。
課堂練習(xí)：第77頁(yè)，練習(xí)A,練習(xí)B
小結(jié)：通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。
課后作業(yè)：第84頁(yè)，習(xí)題2-3A第1(1)、2(1)題,
2022年高二數(shù)學(xué)《變量之間的相關(guān)關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)教案
