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2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第3章 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 參考學(xué)案
一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．會從幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并會靈活應(yīng)用；
2．會用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性；
3．通過對函數(shù)單調(diào)性的研究，加深對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解，提高用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力.
二、 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法．
三、 學(xué)習(xí)過程
1．復(fù)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義：
一般地，設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，如果對于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，
（1）若都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間I上是
2、
（2）若都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間I上是
2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
（1）設(shè)函數(shù)y=，若在某區(qū)間上恒有，則為該區(qū)間上的 函數(shù)，若在某區(qū)間上恒有，則為該區(qū)間上的 函數(shù)， 如果在某區(qū)間恒有，那么在該區(qū)間為常值函數(shù).
即由得函數(shù)y=的單調(diào) 區(qū)間，由得函數(shù)y=的單調(diào) 區(qū)間.
（2）若可導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增 ；
若可導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減 .
例1．確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).
例2．求的單調(diào)區(qū)間.
例3．確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
變式：討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性．
1、 當(dāng)堂反饋
1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1） （2）
（3） （4）
2．證明：在區(qū)間上是減函數(shù).
五、小結(jié)反思
2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第3章 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 參考學(xué)案
