《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練11 圓錐曲線 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練11 圓錐曲線 文(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練11 圓錐曲線 文
1.(2018·大連模擬)設(shè)橢圓C:+y2=1的左焦點(diǎn)為F,直線l:y=kx(k≠0)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),則+的值是( )
A.2 B.2 C.4 D.4
答案 C
解析 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2,連接AF2,BF2,
因?yàn)閨OA|=|OB|,|OF|=|OF2|,
所以四邊形AFBF2是平行四邊形,
所以|BF|=|AF2|,
所以|AF|+|BF|=|AF|+|AF2|=2a=4.
2.(2018·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知雙曲線-=1(b>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的
2、焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于( )
A. B.3 C.5 D.4
答案 A
解析 因?yàn)閽佄锞€y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,
依題意得4+b2=9,所以b2=5,
所以雙曲線的方程為-=1,
所以其漸近線方程為y=±x,
所以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為
=.
3.(2018·重慶模擬)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,以F為圓心的圓與拋物線交于M,N兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線交于P,Q兩點(diǎn),若四邊形MNPQ為矩形,則矩形MNPQ的面積是( )
A.16 B.12 C.4 D.3
答案 A
解析 根據(jù)題意,四邊形MNPQ為矩形,
可得|PQ|=|MN|,
從而得到
3、圓心F到準(zhǔn)線的距離與到MN的距離是相等的,
所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,代入拋物線方程,設(shè)M為x軸上方的交點(diǎn),
從而求得M(3,2),N(3,-2),
所以|MN|=4,=4,
從而求得四邊形MNPQ的面積為S=4×4=16.
4.(2018·昆明模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0),圓M:2+y2=p2,直線l:y=k(k≠0),自上而下順次與上述兩曲線交于A1,A2,A3,A4四點(diǎn),則等于( )
A. B. C.p D.
答案 B
解析 圓M:2+y2=p2的圓心為拋物線的焦點(diǎn)F,半徑為p.
直線l:y=k過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F.
設(shè)A2(x1,y1),A4(x2,y
4、2).
不妨設(shè)k<0,則x1<,x2>.
|A1A2|=|A1F|-|A2F|=p-=-x1,
|A3A4|=|A4F|-|A3F|=-p=x2-.
由 得k2x2-p(k2+2)x+=0,
所以x1+x2=,x1x2=.
所以 =
==
==.
5.(2018·江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校聯(lián)考)已知拋物線C:y2=2px(p>0),過(guò)其焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),若=3,且拋物線C上存在點(diǎn)M與x軸上一點(diǎn)N(7,0)關(guān)于直線l對(duì)稱,則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )
A.4 B.5 C. D.6
答案 D
解析 拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l′
5、:x=-,
如圖所示,當(dāng)直線AB的傾斜角為銳角時(shí),
分別過(guò)點(diǎn)A,B作AP⊥l′,BQ⊥l′,垂足為P,Q,
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AP交AP于點(diǎn)D,
則|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,
∵|AF|=3|BF|=|AB|,
∴|AP|-|BQ|=|AD|
=|AF|-|BF|=|AB|,
在Rt△ABD中,由|AD|=|AB|,
可得∠BAD=60°,
∵AP∥x軸,∴∠BAD=∠AFx=60°,
∴kAB=tan 60°=,
直線l的方程為y=,
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(xM,yM),
由
可得xM=p-,yM=,
代入拋物線的方程化簡(jiǎn)可得
3p2-4p-84=0,
6、解得p=6(負(fù)值舍去),
該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6.
6.已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且∠F1PF2=,則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為( )
A. B.
C.1 D.
答案 B
解析 設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2,
設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1,雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2,
半焦距為c,P為第一象限內(nèi)的公共點(diǎn),
則
解得|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1-a2,
所以4c2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)·cos ,
所以4c2=(2-)a+(2+)a,
所以4=+≥2=
7、,
所以e1e2≥,故選B.
7.(2017·全國(guó)Ⅰ)設(shè)A,B是橢圓C:+=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是( )
A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,]∪[4,+∞)
答案 A
解析 方法一 設(shè)橢圓焦點(diǎn)在x軸上,
則0
8、0<|y|≤,即0<≤,
結(jié)合03時(shí),焦點(diǎn)在y軸上,
要使C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°,
則≥tan 60°=,即≥,解得m≥9.
故m的取值范圍為(0,1]∪[9,+∞).
故選A.
8.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線右支上一點(diǎn)(異于右頂點(diǎn)),△PF1F2的內(nèi)
9、切圓與x軸切于點(diǎn)(2,0).過(guò)F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若使|AB|=b2的直線l恰有三條,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1,) B.(1,2)
C.(,+∞) D.(2,+∞)
答案 C
解析 |F1F2|=2c(c2=a2+b2),
設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1,F(xiàn)1F2,PF2切于點(diǎn)G,H,I,
則|PG|=|PI|,|F1G|=|F1H|,|F2H|=|F2I|.
由雙曲線的定義知
2a=|PF1|-|PF2|=|F1G|-|F2I|=|F1H|-|F2H|,
又|F1H|+|F2H|=|F1F2|=2c,
故|F1H|=c+a,
10、|F2H|=c-a,
所以H(a,0),即a=2.
注意到這樣的事實(shí):
若直線l與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn),
則當(dāng)l⊥x軸時(shí),|AB|有最小值=b2;
若直線l與雙曲線的兩支各交于一點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)),
則當(dāng)l⊥y軸時(shí),|AB|有最小值2a,于是,
由題意得b2>2a=4,b>2,c=>2,
所以雙曲線的離心率e=>.故選C.
9.(2018·唐山模擬)已知P是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn),Q是圓2+y2=1上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為_(kāi)_______.
答案 2-1
解析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
由圓的方程2+y2=1,
可得圓心坐標(biāo)A,
∴|PA|2=2+m2=2+
11、12≥12,
∴|PA|≥2,
∵Q是圓2+y2=1上任意一點(diǎn),
∴|PQ|的最小值為2-1.
10.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交漸近線ay=bx于點(diǎn)P(P在第一象限),PF1交雙曲線左支于Q,若Q是線段PF1的中點(diǎn),則該雙曲線的離心率為_(kāi)_______.
答案?。?
解析 聯(lián)立直線方程與圓的方程
結(jié)合c2=a2+b2,且點(diǎn)P位于第一象限可得P(a,b),
雙曲線的左焦點(diǎn)為F1(-c,0),
則PF1的中點(diǎn)為Q,
點(diǎn)Q在雙曲線上,則-=1,
整理可得c2-2ac-4a2=0,即e2-2e-4=0,
解得e=1±,
12、
又雙曲線的離心率e>1,故e=+1.
11.(2018·三明質(zhì)檢)已知中心是坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn),且C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.
答案 +y2=1
解析 根據(jù)題意得橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0),
則2a=+
==2,
所以a=,因?yàn)閏=2,所以b==1,
從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.
12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合,稱射線OM與圓x2+y2=1的交點(diǎn)N為點(diǎn)M的“中心投影點(diǎn)”.
(1)點(diǎn)M(1,)的“中心投影點(diǎn)”為_(kāi)_______;
(2)曲線x2-=1上所有點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線的長(zhǎng)度是_____
13、___.
答案 (1) (2)
解析 (1)|OM|==2,|ON|=1,
所以=,則N點(diǎn)坐標(biāo)為.
(2)雙曲線x2-=1的漸近線方程為y=±x,由“中心投影點(diǎn)”的定義知,中心投影點(diǎn)是單位圓上夾在兩漸近線之間的與x軸相交的兩段圓弧,一條漸近線的傾斜角為,因此弧長(zhǎng)為2×π×1=.
13.已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2-=1(b>0)的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,tan∠PF2F1≥4,則雙曲線C的半焦距的取值范圍為_(kāi)___________.
答案
解析 由|F1F2|=2|OP|可得△PF1F2為直角三角形,∠F1PF2
14、=90°,tan∠PF2F1≥4,
即|PF1|≥4|PF2|,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
又|PF1|-|PF2|=2a,可得|PF2|≤a,
由(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2化為(|PF2|+a)2=2c2-a2≤2,可得c≤,
又雙曲線中c>a=1,
所以雙曲線C的半焦距的取值范圍為.
14.(2018·威海模擬)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P,Q是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,過(guò)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為N,若|MN|=|PQ|,則∠PFQ的最大值為_(kāi)_______.
答案
解析 如圖所示,分別過(guò)P,Q作拋物線準(zhǔn)
15、線的垂線,垂足為A,B,
設(shè)|PF|=2a,|QF|=2b,
由拋物線定義,得|PF|=|PA|,|QF|=|QB|,
在梯形ABQP中,2|MN|=|PA|+|QB|=2a+2b,
∴|MN|=a+b.
若PQ過(guò)焦點(diǎn)F,則|PQ|=|PF|+|QF|=2a+2b,
又|MN|=a+b,且|MN|=|PQ|,
∴2a+2b=a+b,
∴a+b=0,顯然不成立,
∴PQ不過(guò)焦點(diǎn)F.
∵|MN|=|PQ|,∴|PQ|=a+b,
設(shè)∠PFQ=θ,由余弦定理得,
(a+b)2=4a2+4b2-8abcos θ,
∴a2+b2+2ab=4a2+4b2-8abcos θ,
∴cos θ=≥=,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),
又∵θ∈(0,π),∴0<θ≤,
∴∠PFQ的最大值為.