遼寧省沈陽市2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 第二部分 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣與用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布

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1、遼寧省沈陽市2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 第二部分 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣與用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布 典型例題： 1．下圖是2015年某市舉辦青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字. 這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,去掉一個(gè)最低分和最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 A. ; B.; C. ; D. ; 2．某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則各職稱中抽取的人數(shù)分別為( ) A．5，10，15

2、 B．3，9，18 C．5，9，16 D．3，10，17 3．某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 4．對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（ ） A． B． C． D．

3、 鞏固練習(xí)： 1．一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（ ） A．系統(tǒng)抽樣 B．抽簽抽樣 C．隨機(jī)抽樣 D．分層抽樣 2．高二某班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1,2,3,…,56現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知4號(hào)、18號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（ ） A． B． C． D． 3．為了解某地參加2015 年夏令營的名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編

4、號(hào)為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，且抽到的最小號(hào)碼為，已知這名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ） A． B． C． D． 4．某學(xué)校有初中生人，高中生人，教師人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查.如果從高中生中抽取人，則樣本容量. 5．某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃，每人練習(xí)10組，每組投籃40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是() A．甲的極差是29 B．乙的眾數(shù)是21 C．甲的命中率比乙高

5、D．甲的中位數(shù)是24 6．圖1是某縣參加2016年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次為（如表示身高（單位）在內(nèi)的人數(shù)）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在（含，不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（ ） A． B． C． D． 7. 某班對(duì)一次實(shí)驗(yàn)成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50個(gè)同學(xué)按01，02，03，…，50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的

6、第7個(gè)個(gè)體是（ ）(注：表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行) A. 00 B. 02 C. 13 D. 42 8. 某中學(xué)有學(xué)生 人，其中一年級(jí) 人，二、三年級(jí)各 人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取 人形成樣本，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為 ， ， ， ，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ③， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ④， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號(hào)碼為

7、 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 9. 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A. 總體中的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣過程中，在總體均分后的每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本 C. 百貨商場(chǎng)的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法 D. 整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外） 10. 某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18~68歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，……，第

8、5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖:并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示. 組號(hào) 分組 回答正確的人數(shù) 回答正確的人數(shù)占本組的比例 第1組 [18，28） 5 0. 5 第2組 [28，38） 18 第3組 [38，48） 27 0.9 第4組 [48，58） x 0.36 第5組 [58，68） 3 0.2 （1）分別求出的值； （2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1

9、人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率． 必修三第二部分統(tǒng)計(jì) 2.1隨機(jī)抽樣與用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布 典型例題： 1．C【解析】試題分析：中位數(shù)為由小到大排列后位于中間的數(shù)，即為88，平均數(shù)為 考點(diǎn)：莖葉圖與中位數(shù)平均數(shù) 2. B【解析】試題分析：由分層抽樣抽取比例可知抽取的人數(shù)依次為： 考點(diǎn)：分層抽樣 3. C【解析】試題分析：第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為，選C 考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣法 4. D【解析】試題分析：根據(jù)隨機(jī)抽樣的性質(zhì)可知，，故選D. 考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣. 鞏固練習(xí)： 1. A【解析】試題分析：當(dāng)總體容量較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求

10、相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從到號(hào)編排，要求每班編號(hào)為的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A． 考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法. 2. C【解析】 試題分析：系統(tǒng)抽樣抽取的數(shù)據(jù)構(gòu)成等差數(shù)列，由4號(hào)、18號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中可知樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是32 考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣 3. B【解析】 試題分析：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，∴抽取的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)，d=10為公差的等差數(shù)列． ∴an=10n-5．由1

11、0n-5≤155解得n≤16，即第一營區(qū)抽中的人數(shù)為16人． 由156＜10n-5≤255，即n=17，18，…26，共有26-17+1=10人，即第二營區(qū)抽中的人數(shù)為10人．則第三營區(qū)的人數(shù)為40-16-10=14人 考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 4. 【答案】148 5. D【解析】試題分析：A中極差為37-8=29；B中乙的眾數(shù)為21；C中甲的平均數(shù)大，所以命中率高；D中甲的中位數(shù)為23 考點(diǎn)：莖葉圖 6. C【解析】試題分析：其運(yùn)行如下:條件成立,；條件成立；條件成立；條件成立,；條件不成立,結(jié)束循環(huán).四選項(xiàng)中,僅C滿足條件.故選C. 考點(diǎn)：算法初步. 7. B【解析】由隨機(jī)數(shù)表

12、的讀法可得，所讀的數(shù)依次為： 07 42 44 38 15 13 02即選出的第7個(gè)個(gè)體是02. 8. D【解析】先考慮那種情況為分層抽樣，分層抽樣需按年級(jí)分成三層，一年級(jí)抽4個(gè)人，二三年級(jí)個(gè)抽3個(gè)人，也即1到108號(hào)抽4個(gè)，109到189號(hào)抽3個(gè)，190到270號(hào)抽3個(gè)，可判斷①②④是分層抽樣， 在判斷①②④中那幾個(gè)是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣需把1到270號(hào)分成均與的10部分，每部分按事先約定好的方法抽取1個(gè)，則②為系統(tǒng)抽樣。 9. D【解析】系統(tǒng)抽樣無論有無剔除都是等幾率抽樣，即概率相等，D錯(cuò)，故選D．點(diǎn)睛：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被

13、抽到的概率都相等，沒有例外 10. 【答案】（1）, , ;（2）2人，3人，1人;（3）． 【解析】試題分析：（1）由回答正確的人數(shù)/每組的人數(shù)=回答正確的人數(shù)占本組的比例，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取 人中，第二組的記為 ，第三組的記為 ，第四組的記為 ，列舉可得從名學(xué)生中任取 名的所有可能的情況，以及其中第二組的至少有 人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率. 試題解析：（1）第1組人數(shù)，所以 第2組頻率為：0.2，人數(shù)為： ，所以 第4組人數(shù)，所以， （2）第2，3，4組回答正確的人的比為18:27:9=2:3:1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人. （3）記 “所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為，第3組的設(shè)為，第4組的設(shè)為，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是: ， ， ， . 其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是: . ∴．