《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計(jì) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計(jì) 理(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計(jì) 理
1.某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和期望.
解 (1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A,則P(A)==.
所以,選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為.
(2)隨機(jī)變量X的所有可
2、能取值為0,1,2,3.
P(X=k)=(k=0,1,2,3).
所以,隨機(jī)變量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
隨機(jī)變量X的期望
E(X)=0×+1×+2×+3×=.
2.(2018·安徽省“皖江八?!甭?lián)考)某市為制定合理的節(jié)電方案,對居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8),[8,9]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中m的值;
(2)設(shè)該市有100萬戶居民,估計(jì)
3、全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計(jì)每戶居民月均用電量的中位數(shù),說明理由;
(3)政府計(jì)劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進(jìn)行獎勵,月均用電量在[0,1)內(nèi)的用戶獎勵20元/月,月均用電量在[1,2)內(nèi)的用戶獎勵10元/月,月均用電量在[2,4)內(nèi)的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
解 (1)∵1-1×(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2m,
∴m=0.15.
(2)200戶居民月均用電量不低于6百度的頻率為
0.06+0.04+0.02=0.12,
則100萬戶居民中月均用電量不低于
4、6百度的戶數(shù)有
1 000 000×0.12=120 000;
設(shè)中位數(shù)是x百度,前5組的頻率之和
0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,
而前4組的頻率之和
0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,
所以4
5、0×10+1 440 000×2=9 280 000,
故一年預(yù)算為9 280 000×12
=111 360 000=1.113 6 億元.
3.(2016·全國Ⅱ)某險種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù)
0
1
2
3
4
≥5
保費(fèi)
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
出險次數(shù)
0
1
2
3
4
≥5
頻數(shù)
60
50
30
30
20
6、10
(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計(jì)值;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的估計(jì)值.
解 (1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.
由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為=0.55,故P(A)的估計(jì)值為0.55.
(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為=0.3,故P(B)的估計(jì)值為0.3.
(3)由所給數(shù)據(jù),得
保費(fèi)
0.85a
a
1.25a
1
7、.5a
1.75a
2a
頻率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05
調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a.
因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.
4.(2018·宿州模擬)高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動支付次數(shù)
1次
2次
3次
4次
5次
6次及
8、以上
總計(jì)
男
10
8
7
3
2
15
45
女
5
4
6
4
6
30
55
總計(jì)
15
12
13
7
8
45
100
(1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)?
(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“移動支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶.
①求抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率;
②為了鼓勵男性用戶使用移動支付,對抽出的男“移動支
9、付達(dá)人”每人獎勵300元,記獎勵總金額為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附公式及表如下:K2=.
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解 (1)由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下:
非移動支付活躍用戶
移動支付活躍用戶
總計(jì)
男
25
20
45
女
15
40
55
總計(jì)
40
60
100
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得
K2=
==≈8.249>7.879.
10、
所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).
(2)視頻率為概率,在我市“移動支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取1名用戶,
該用戶為男“移動支付達(dá)人”的概率為,女“移動支付達(dá)人”的概率為.
①抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達(dá)人”,又有女“移動支付達(dá)人”的概率為P=1-4-4=.
②記抽出的男“移動支付達(dá)人”人數(shù)為Y,則X=300Y.
由題意得Y~B,
P(Y=0)=C04=;
P(Y=1)=C13=;
P(Y=2)=C22==;
P(Y=3)=C31=;
P(Y=4)=C40=.
所以Y的分布列為
Y
0
1
2
3
4
P
所以X的分布列為
X
0
300
600
900
1 200
P
由E(Y)=4×=,
得X的數(shù)學(xué)期望E(X)=300E(Y)=400.