（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專練 第2講 邏輯、算法教學(xué)案 理

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1、第2講　邏輯、算法 調(diào)研一　命題及邏輯用語 ■備考工具—————————————— 1．命題 用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題． 2．四種命題及其關(guān)系 (1)原命題為“若p，則q”，則它的逆命題為“若q，則p”；否命題為“若綈p，則綈q”；逆否命題為“若綈q，則綈p”． (2)原命題與它的逆否命題等價(jià)；逆命題與它的否命題等價(jià)． 3．全稱命題與特稱命題的結(jié)構(gòu) 命題 全稱命題“?x∈A，p(x)” 特稱命題“?x∈A，p(x)” 表述方法 ①對所有的x∈A，p(x)成立； ②對一切x∈A，p(x)成立；③對每一個(gè)x∈A，p(x)成立； ④任選一個(gè)

2、x∈A，p(x)成立； ⑤任意x∈A，都有p(x)成立 ①存在x∈A，使p(x)成立； ②至少有一個(gè)x∈A，使p(x)成立； ③對有些x∈A，p(x)成立； ④對某個(gè)x∈A，p(x)成立； ⑤有一個(gè)x∈A，使p(x)成立 4.含有一個(gè)量詞的命題的否定 命題 命題的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，綈p(x) 注意：(1)注意“?”后面跟的一般是統(tǒng)稱的未知數(shù)x(指某一類數(shù))，“?”后面跟的一般是單指的數(shù)x0(指某一類中的一個(gè)數(shù))． (2)否定結(jié)論時(shí)要注意一些詞語的否定方法，常見的一些詞語及其否定如下： 詞語 是

3、 都是 都不是 等于 大于 小于或等于 否定 不是 不都是 至少一個(gè)是 不等于 小于或等于 大于 (3)“或”“且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式：“p或q”的否定形式是“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”． ■自測自評—————————————— 1．[2019·開封定位考試]若命題p：?x∈R，x－lnx>0，則綈p為(　　) A．?x0∈R，x0－lnx0≤0 B．?x0∈R，x0－lnx0>0 C．?x∈R，x－lnx≤0 D．?x∈R，x－lnx<0 解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以綈p：?x0∈R，x0－lnx0≤0，故選A. 答

4、案：A 2．[2019·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]已知p：?x0∈R,3x0x C．?x∈R,3x≥x3 D．?x0∈R,3x0≥x 解析：因?yàn)樘胤Q命的否定為全稱命題，所以綈p：?x∈R,3x≥x3，故選C. 答案：C 3．[2019·安徽示范高中考試]已知下列兩個(gè)命題， p1：存在正數(shù)a，使函數(shù)y＝2x＋a·2－x在R上為偶函數(shù)； p2：函數(shù)y＝sinx＋cosx＋無零點(diǎn)． 則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2，q4：p1∧(綈p2)中，真命題是(　　) A．q1，q4 B．

5、q2，q3 C．q1，q3 D．q2，q4 解析：當(dāng)a＝1時(shí)，y＝2x＋a·2－x在R上是偶函數(shù)，所以p1為真命題．當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y＝sinx＋cosx＋＝0，所以命題p2是假命題．所以p1∨p2，p1∧(綈p2)是真命題，故選A. 答案：A 4．[2019·濟(jì)南質(zhì)量評估]已知命題p：關(guān)于m的不等式log2m<1的解集為{m|m<2}；命題q：函數(shù)f(x)＝x3＋x2－1有極值．下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q) 解析：由log2m<1，得0

6、＝－或x＝0，所以f(x)在和(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f(x)有極值，所以命題q為真命題．所以(綈p)∧q為真命題． 答案：C 5．[2019·太原一模]下列命題中的真命題是(　　) A．若a·b<0，則向量a與b的夾角為鈍角 B．若am2≥bm2，則a≥b C．若命題“p∨q是真命題”，則命題“p∧q是真命題” D．命題“?x0∈R,

7、但a

8、 ∴a≠0，∴Δ＝1－4a2<0且a≠0， ∴a<－或a>，故選C. 答案：C 調(diào)研二　充要條件 ■備考工具—————————————— 1．充分條件與必要條件 (1)若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件． (2)若q?p且pq，則p是q的必要不充分條件． (3)若p?q且q?p，則p是q的充要條件． (4)若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件． 2．充要條件的判斷方法 方法 解讀 適合題型 1 定義法 第一步，分清條件和結(jié)論：分清哪是條件，哪是結(jié)論；第二步，找推判斷“p?q”及“q?p”的真假；第三步，下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論 定義法是判

9、斷充要條件最根本、最適用的方法 2 等價(jià)法 利用p?q與綈q?綈p；q?p與綈p?綈q；p?q與綈q?綈p的等價(jià)關(guān)系 適用于“直接正面判斷不方便”的情況，可將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又便于判斷真假的命題，再去判斷．常用的是逆否等價(jià)法 3 集合法 記條件p，q對應(yīng)的集合分別為A，B.若AB，則p是q的充分不必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件 適用于“當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集以及集合有關(guān)，或所描述的對象可以用集合表示時(shí)”的情況 ■自測自評—————————————— 1．[2019·天津卷]設(shè)x∈R，則“x2－5x<0”是

10、“|x－1|<1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由x2－5x<0可得00，b>0，則“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：通解：因?yàn)閍>0，b>0，所以a＋b≥2，由a＋b≤4可得2≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；當(dāng)ab≤4

11、時(shí)，取a＝8，b＝，滿足ab≤4，但a＋b>4，所以必要性不成立．所以“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件．故選A. 優(yōu)解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)b＝4－a，b＝的圖象，如圖，則不等式a＋b≤4與ab≤4表示的平面區(qū)域分別是直線a＋b＝4及其左下方(第一象限中的部分)與曲線b＝及其左下方(第一象限中的部分)，易知當(dāng)a＋b≤4成立時(shí)，ab≤4成立，而當(dāng)ab≤4成立時(shí)，a＋b≤4不一定成立．故選A. 答案：A 3．[2019·北京卷]設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“|＋|>||”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既

12、不充分也不必要條件 解析：若|＋|>||，則|＋|2>||2，2＋2＋2·>||2，∵點(diǎn)A，B，C不共線，∴線段AB，BC，AC構(gòu)成一個(gè)三角形ABC，設(shè)內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則由平面向量的數(shù)量積公式及余弦定理可知，2＋2＋2·>||2，即c2＋b2＋2bc·cosA>c2＋b2－2bc·cosA，∴cosA>0，又A，B，C三點(diǎn)不共線，故與的夾角為銳角．反之，易得當(dāng)與的夾角為銳角時(shí)，|＋|>||，∴“與的夾角為銳角”是“|＋|>||”的充分必要條件，故選C. 答案：C 4．[2019·合肥質(zhì)檢一]已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則對實(shí)數(shù)a，b，“a>|b|”

13、是“f(a)>f(b)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，由于f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，因此若a>|b|≥0，則f(a)>f(|b|)，即f(a)>f(b)，所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分條件；若f(a)>f(b)，則f(|a|)>f(|b|)，可得|a|>|b|≥0，由于a，b的正負(fù)不能判斷，因此無法得到a>|b|，則a>|b|不是f(a)>f(b)的必要條件，所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要條件，故選A. 答案：A

14、 5．[2019·南昌一模]已知r>0，y∈R，p：“|x|＋≤1”，q：“x2＋y2≤r2”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是(　　) A.　 B．(0,1] C. D．[2，＋∞) 解析：由題意，命題p對應(yīng)的是菱形及其內(nèi)部，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，可得菱形的一邊所在的直線方程為x＋＝1，即2x＋y－2＝0，由p是q的必要不充分條件，可得圓x2＋y2＝r2的圓心到直線2x＋y－2＝0的距離d＝＝≥r，又r>0，所以實(shí)數(shù)r的取值范圍是，故選A. 答案：A 6．[2019·長沙一模]在等比數(shù)列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根”是“a2＝±1”的(　　)

15、 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：在等比數(shù)列{an}中，a1·a3＝a.由a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根可得a1·a3＝1，所以a＝1，所以a2＝±1，所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根”是“a2＝±1”的充分條件；由a2＝±1得a1·a3＝1，滿足此條件的一元二次方程不止一個(gè)．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根”是“a2＝±1”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 調(diào)研三　算法 ■備考工具—————————————— 1．三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 內(nèi)

16、容 順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) 算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu) 在一些算法中，會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體 程序框圖 2.三種語句的一般格式和功能 語句 一般格式 功能 輸入語句 INPUT“提示內(nèi)容”；變量 輸入信息 輸出語句 PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式 輸出結(jié)果 賦值語句 變量＝表達(dá)式 將表達(dá)式的值賦給變量 3.程序框圖的執(zhí)行問題是每年高考必考內(nèi)容，常有以下幾個(gè)命題角度： (1)條件

17、結(jié)構(gòu)與分段函數(shù)相結(jié)合； (2)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的結(jié)果輸出問題； (3)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的結(jié)果輸出問題． 考查題型多為選擇題，有時(shí)也以填空題形式考查，難度相對較小，屬中低檔題． 復(fù)習(xí)時(shí)，不管面對含什么結(jié)構(gòu)的程序框圖，首先要做的就是弄清程序框圖想要實(shí)現(xiàn)的最終功能．對于條件結(jié)構(gòu)，要根據(jù)條件進(jìn)行判斷，弄清程序的流向；對于循環(huán)結(jié)構(gòu)，要弄清楚循環(huán)體是什么、變量的初始條件是什么和循環(huán)的終止條件是什么，要特別注意循環(huán)終止時(shí)各變量的當(dāng)前值． 4．程序框圖的補(bǔ)全及逆向求解問題 (1)先假設(shè)參數(shù)的判斷條件滿足或不滿足； (2)運(yùn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，一直到運(yùn)行結(jié)果與題目要求的輸出結(jié)果相同為止； (3)根據(jù)此時(shí)各個(gè)變

18、量的值，補(bǔ)全程序框圖． 5．程序框圖的應(yīng)用技巧 (1)條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí)，要引入判斷框，根據(jù)題目的要求引入一個(gè)或多個(gè)判斷框，而判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一個(gè)程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要逐個(gè)分析判斷框內(nèi)的條件． (2)在解決一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算問題，尤其是累加、累乘等問題時(shí)，往往可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來解決．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，需要恰當(dāng)設(shè)置累加、累乘變量和計(jì)數(shù)變量；執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)首先要分清是先執(zhí)行循環(huán)體，再判斷條件，還是先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體．其次注意控制循環(huán)的變量是什么，何時(shí)退出循環(huán)．最后要清楚循環(huán)體內(nèi)的程序是什么，是如何變化的． 6．注意三種統(tǒng)計(jì)案例 (

19、1)更相減損術(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法． (2)秦九韶算法． (3)進(jìn)位制(除k取余法)． ■自測自評—————————————— 1．[2019·全國卷Ⅰ]如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入(　　) A．A＝ B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ 解析：A＝，k＝1,1≤2成立，執(zhí)行循環(huán)體；A＝，k＝2,2≤2成立，執(zhí)行循環(huán)體；A＝，k＝3,3≤2不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出A.故空白框中應(yīng)填入A＝.故選A. 答案：A 2．[2019·全國卷Ⅲ]執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的ε為0.01，則輸出s的值等于(　　) A．2－ B．2－ C．2－ D．2－ 解析：執(zhí)行程

20、序框圖， x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝， 不滿足x＜ε＝， 所以s＝1＋＝2－，x＝，不滿足x＜ε＝， 所以s＝1＋＋＝2－，x＝，不滿足x＜ε＝， 所以s＝1＋＋＋＝2－，x＝，不滿足x＜ε＝， 所以s＝1＋＋＋＋＝2－，x＝，不滿足x＜ε＝， 所以s＝1＋＋＋＋＋＝2－，x＝，不滿足x＜ε＝， 所以s＝1＋＋＋＋…＋＝2－，x＝，滿足x＜ε＝， 輸出s＝2－，選C. 答案：C 3．[2019·惠州調(diào)研]對一個(gè)做直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程觀測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù). 觀測次數(shù)i 1 2 3 4 5 6 7 8 觀測數(shù)據(jù)ai 40 41

21、 43 43 44 46 47 48 在對上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的程序框圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的S的值是(　　) A．6　　　　　　 B．7 C．8 D．9 解析：∵＝×(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)＝44， ∴S＝×[(－4)2＋(－3)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋22＋32＋42]＝7.故選B. 答案：B 3題圖 4．[2019·合肥調(diào)研]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為15，則判斷框中的條件是(　　) A．i<4? B．i<5? C．i<6? D．i<7? 解析：由程序框圖可知，

22、該程序框圖的功能是計(jì)算S＝1＋2＋3＋…＋i＝的值，又S＝15，所以i＝5，當(dāng)i＋1＝6時(shí)退出循環(huán)，結(jié)合選項(xiàng)可知，應(yīng)填i<6？.故選C. 答案：C 5．[2019·開封定位考試]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則輸入的x為(　　) A．－1 B．0 C．－1或1 D．－1或0 解析：由得x＝－1；由得x＝0.故選D. 答案：D 6．[2019·福州質(zhì)量抽測]秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州安岳(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為(　　) A．143 B．48 C．16 D．5 解析：開始，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2，第一次循環(huán)，v＝vx＋i＝1×3＋2＝5，i＝1；第二次循環(huán)，v＝vx＋i＝5×3＋1＝16，i＝0；第三次循環(huán)，v＝vx＋i＝16×3＋0＝48，i＝－1，不滿足條件，退出循環(huán)．輸出v＝48，故選B. 答案：B 12