六年級數學下冊 數學思考教案 人教新課標版

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1、六年級數學下冊 數學思考教案 人教新課標版 【教學目標】 1．通過觀察、探索，使同學們掌握數線段的方法。 2．滲透“化難為易”的數學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數學問題。 3．培養(yǎng)同學們歸納推理探索規(guī)律的能力。 【教學重、難點】 引導學生發(fā)現規(guī)律，找到數線段的方法。 【教具、學具準備】 多媒體課件 【教學過程】 一、游戲設疑，激趣導入。 1．師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。（課件出現下圖，之后學生操作） ? 2．師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數昏

2、了）大家別著急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。（板書課題） 【評析】巧設連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數學方法埋下伏筆。 二、逐層探究，發(fā)現規(guī)律。 1. 從簡到繁，動態(tài)演示，經歷連線過程。 師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數，找找其中的規(guī)律。 師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。（同步演示課件

3、，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內，并出現相應數據，如下圖） 師：如果增加1個點，我們用點C表示，現在有幾個點呢？（生：3個點） 如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段） 師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖） 師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現點D）現在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據學生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖） 師：大家接著想想5個點可以連出多

4、少條線段？為什么？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據學生回答同步演示，如下圖） 師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數據填寫好。（學生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數據） 【評析】讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯(lián)系。 2. 觀察對比，發(fā)現增加線段與點數的關系。 師：仔細觀察這張表

5、格，在這張表格里有哪些信息呢？ （引導學生明確：2個點時總條數是1，3個點時就增加2條線段，總條數是3；4個點時增加了3條線段，總條數是6；5個點時增加了4條線段，總條數是10；到6個點時增加了5條線段，總條數是15。） 師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現嗎？ （學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數和點數相差1。） 師也可以提問引導：當3個點時，增加條數是幾？（生：2條）那點數是4時，增加條數是多少？（生：3條）點數是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么

6、新發(fā)現？ 師小結：我們可以發(fā)現，每次增加的線段數就是（點數－1）。 【評析】在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數據，從而進一步發(fā)現每次增加條數就是點數－1，為后面推導總線段數的算法做好鋪墊） 3．進一步探究，推導總線段數的算法。 （1）分步指導，逐個列出求總線段數的算式。 師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？ （嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。） 師追問：如果當點數再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？

7、 生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線 （貼示黑板條：?） ? 師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：） 師：計算3個點連出的線段數時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據學生回答，貼示：）? （2）觀察算式，探究算理。 師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發(fā)現嗎？ 生1：計算3個點的總線段數是1＋2，計算4個人的總線段數是1＋2＋3，計算5個點的總線段數是1＋2＋3＋4，它們

8、都是從1開始依次加的。 生2：我覺得計算總線段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。 生3 ：可以，比如3個點的總線段數，就是從1加到2；4個點的總線段數，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數數減1的那個數。 師：那么你說的點數減1的那個數其實是什么數？（生：就是每次增加一個點時，增加的線段數。） （3）歸納小結，應用規(guī)律。 師：現在我們知道了總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數。同學們，你們明白了嗎？

9、師：下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數，就請同學們打開數學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！ （學生獨立完成，教師巡視，之后學生板演算式集體評議） 4．回應課前游戲的設疑，進一步提升。 （1）師：現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的總線段數。下面你們能根據這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學生獨立完成） （2）反饋 師：我們來看看答案吧?。ㄕn件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8

10、＋9＋10＋11＝45（條）， 師：20個點共連的線段數為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示） 5．還原生活，解決問題。 師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？) 師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！（小組合作交流，之后學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45） 【評析】在探討總線段數的算法時，同樣延用從簡到繁

11、的思考方法，先探究3個點時總線段數怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數的算式，讓學生觀察發(fā)現這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數減1的那個數，從而讓學生明白總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。接著讓學生用已建立的數學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數學問題。 三、鞏固練習 師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的

12、規(guī)律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。 1．練習十八第2題。 師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 （學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法） 2．練習十八第3題。 師：仔細觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數有什么關系呢？ （1）小組交流 （2）反饋 注意引導學生發(fā)現：多邊形里分成的三角形個數正好是這個多邊形的邊數－2！所以，多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180? 3．練習十八第1題。 師：同學們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找

13、到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案. （1）學生獨立完成 （2）反饋（根據學生回答課件動態(tài)演示） 四、全課總結 師：今天同學們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經常運用數學思考方法去解決生活中的問題。 附送： 2019-2020年六年級數學下冊 數的意義教案 人教新課標版 教學目標 1．比較系統(tǒng)地、牢固地掌握自然數、整數、分數、小數、百分數的意義．以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。 2．掌握十進制計數法。 教學重點 自然數、整數、分數、小數、百

14、分數的意義．以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。 教學難點 自然數、整數、分數、小數、百分數的聯(lián)系和區(qū)別。 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生學習 設計說明 復習整理 系列訓練 復習整理 系列訓練 復習整理 系列訓練

15、 總結評價 布置作業(yè) “同學們回憶一下，我們在小學階段學習了哪幾種數？”教師按從上到下的順序板書數的名稱。 “今天我們復習與這些數有關的一些知識。”板書課題。 自然數、整數的意義 “什么樣的數是自然數？”在“自然數”后面板書： “自然數可以表示什么？” “最小的自然數是什么？” “最大的自然數是什么？” “自然數的單位是什么？” “任何自然數都是由若干個1組成的。請說出下面幾個數各是由多少個1組成的?！苯處熢诤诎迳先我鈱憥讉€自然數，如7、10、2；、369、1997……。 “一個物體也沒有用什么數表示？”教師板書“0”。 “自然數與0有什么關系？”教師在“

16、自然數”后面板書：（大于0。） “按順序寫數時，0應寫在什么位置？” “我們在小學學的整數都包括什么數？”教師板書“整數”并用大括號把自然數和0括起來。 “如果說‘整數就是自然數和0’對不對？” “為什么？”如果學生說不好，教師可以說明：我們在小學學的整數包括自然數和0，到中學還要繼續(xù)學習比0小的整數。然后，教師在“0”的下面板書“……（小于0的。）。 綜合前面的教學過程，使學生看到如下板書形式。 二、分數的意義 1．分數的基本概念。 “分數的意義是什么？” “單位‘1’的含義是什么？” “什么是一個分數的分數單位？” “分數可以寫成什么形式？”教師板書

17、。 “在分數中a叫做什么？” “b 叫做什么？” “中間的橫線叫做什？”（分數線）““a、b分別是什么數？” “分子等于0時，分數的值是多少？” “我們學過哪些分數？”教師板書。 “什么樣的分數是真分數？” “真分數的值有什么特點？”教師板書; “什么樣的分數是假分數？” “假分數的值有什么特點？”教師板書。 “什么樣的分數是帶分數？”教師板書。 綜合前面的教學過程，使學生看到如下板書形式。 2．分數與除法的關系： “請同學們說一說。除法與分數的關系。” 用字母表示就是：a＋b= （b≠0） 用文字表示就是：被除數÷除數＝（除數≠0） 根據學生的回答整理

18、出下表。 除法 被除數 除 號 除 數 分數 分 子 分數線 分 母 3.課堂練習，完成第79頁“做一做”的第2—4題。 教師巡視，集體訂正。 三、小數的意義 “小數的意義是什么？” “分數和小數有什么關系？” “小數的計數單位是什么？” “我們學過的小數根據小數部分的位數來分有幾種？”教師板書。 “什么樣的小數是有限小數？”（小數部分的位數是有限的。） “什么樣的小數大于l？什么樣的小數小于17？”教師板書。 “什么樣的小數是無限小數？” “我們學過的無限小數是什么？” “什么樣。的小數是循環(huán)小數？”教師板書。教師說明，還

19、有一種小數部分不循環(huán)的無限小數，到中學再學習。 綜合上面的教學過程，使學生看到如下板書： 四、整數和小數的數位順序表 1．數位順序表。 “我們是按照什么計數法寫出整數和小數的？” “我們學過的整數和小數每相鄰兩個計數單位間的進率是多少？” “各個計數單位所占的位置叫做什么？” “數位是按照什么順序排列的？” 教師出示準備好的數位順序表。 2．課堂練習，完成教科書第81頁上面的“做一做”。 五、百分數的意義 1．百分數的意義。 “誰能說一說什么樣的數是百分數？” “百分數還可以叫做什么？” “用什么符號表示百分數？” “成數的含義是什么？”

20、 “百分數和分數有什么聯(lián)系和區(qū)別？” 2．課堂練習，完成教科書第81頁中間“做一做”的第1、3題。 教師巡視，集體訂正。 這是總復習的第一節(jié)課，你有什么想法想和老師或同學講一講的？ 我們來評一評哪個小組今天的表現是最出眾的？ 練習十八的第1題。 指名學生回答。（自然數、整數、分數、小數、百分數。） 指名學生回答。（1、2、3……。） （表示物體的個數。） （1。）用彩色筆把“l(fā)”上色。 （沒有最大的自然數．自然數的個數是無限的。） （自然數的單位是1。） 指名學生回答。 （用0表示。） （自然數都大于0。） （寫在1的前面。） （自然數和

21、0。） （不對。） （因為整數中還包括比0小的整數。） 指名學生回答。 （把單位“l(fā)”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。） （一個物體、一個計量單位、一些物體組成的整體。） （把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數是這個分數的分數單位。） （） （分子。） （分母。） （是整數，并且Bb≠ 0。） （0。） （真分數和假分數。） （分子比分母小的分數。） （真分數的值都小于1。） （分子比分母大或者等于分母的分數。） （假分數的值大于1或等于1。） （有些假分數的分子不是分母的倍數，這樣的假分數可以寫成整數和真

22、分數合成的數，通常叫做帶分數。） 請兩名學生說，其他同學補充。 （兩個整數相除，它們的商可以用分數表示。） 說一說除法算式中各部分與分數中各部分的關系。在語言敘述中要注意用“相當于”，而不能用“是”。如除法算式中的被除數相當于分數中的分子。 學生獨立解答。 （仿照整數的寫法，寫在整數個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，叫做小數。） （小數是分母是10、100、1000……的分數的另一種表示形式。） （十分之一、百分之一、千分之一……。） （有限小數、無限小數。） 數的整數部分不是0的小數大于l，小數的

23、整數部分是0的小數小于1。 （小數部分的位數是無限的。） （循環(huán)小數。） （一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。） 學生舉例說明。 （十進制計數法。） 把教科書第80頁的數位順序表填完整。請一名學生板演，集體訂正。 第1題．學生獨立完成，集體訂正。 第2題，先讓學生思考，然后指名回答。有意識地讓學習有困難的學生說一說。 （表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。） （百分率或百分比。） 舉例說明。 指名講 學生獨立解答。 指名發(fā)表意見。 全班互評。 板書設計： 數 的 意 義