《(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練12 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練12 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練12 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文
1.(2018·葫蘆島模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足xtan y B.ln>ln
C.> D.x3>y3
答案 D
解析 xy,
對于A,當(dāng)x=,y=-時(shí),滿足x>y,但tan x>tan y不成立.
對于B,若ln>ln,則等價(jià)于x2+1>y2成立,當(dāng)x=1,y=-2時(shí),滿足x>y,但x2+1>y2不成立.
對于C,當(dāng)x=3,y=2時(shí),滿足x>y,但>不成立.
對于D,當(dāng)x>y時(shí),x3>y3恒成立.
2.(2018·四川省
2、成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則g(f(-2))的值為( )
A.0 B.-1 C.-2 D.-4
答案 C
解析 ∵函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),
∴f(-2)=-f(2)=-(4-2)=-2,
g(f(-2))=g(-2)=f(-2)=-2.
3.函數(shù)f(x)=(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( )
答案 A
解析 f(-x)=
===f(x),
所以f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,
又當(dāng)x→0時(shí),f(x)→+∞,故選A.
4.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(3-x)+f(x)=0,且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=log2(2x+
3、7),則f(2 017)等于( )
A.-2 B.log23
C.3 D.-log25
答案 D
解析 因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)滿足f(3-x)+f(x)=0,
所以f(x)=-f(3-x)=f(x-3),即周期為3,
所以f(2 017)=f(1)=-f(-1)=-log25,故選D.
5.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=2|x|f(x)-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 B
解析 畫出函數(shù)f(x)=的圖象如圖,
由g(x)=2|x|f(x)-2=0可得f(x)=,則問題化為函數(shù)f(x)=與函數(shù)y==21-|x|的圖象的交
4、點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題.結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有兩個(gè),故選B.
6.(2018·福建省廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)≥f(1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[1,2] B.[0,2]
C.[1,+∞) D.
答案 A
解析 ∵ f(x)=
若f(x)≥f(1)恒成立,
則f(1)是f(x)的最小值,
由二次函數(shù)性質(zhì)可得對稱軸a≥1,
由分段函數(shù)性質(zhì)得2-1≤ln 1,得0≤a≤2,
綜上,可得1≤a≤2,故選A.
7.(2018·山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(ex+e-x)+x2,則使得f(2x)>f(x+3)成
5、立的x的取值范圍是( )
A.(-1,3) B.∪
C. D.(-∞,-1)∪
答案 D
解析 因?yàn)閒(-x)=ln(e-x+ex)+(-x)2
=ln(ex+e-x)+x2=f(x),
所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
又f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
所以f(2x)>f(x+3)?|2x|>|x+3|,
解得x<-1或x>3.故選D.
8.(2018·天津河?xùn)|區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=,當(dāng)x∈時(shí),f(x)=x,若在區(qū)間上方程f(x)-mx-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C.
6、D.
答案 D
解析 當(dāng)x∈(-1,0]時(shí),x+1∈(0,1],
f(x)=-1 =-1 =-,
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=f(x),y=mx+m的圖象如圖,
動直線y=mx+m過定點(diǎn)(-1,0),
當(dāng)過點(diǎn)(1,1)時(shí),斜率m=,
由圖象可知,當(dāng)0
7、3-x2是[0,2]上的“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.(-∞,+∞)
答案 B
解析 由題意可知,g(x)=x3-x2,
∵g′(x)=x2-mx在區(qū)間[0,2]上存在x1,x2(0
8、f(x+1)是奇函數(shù)
D.函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù)
答案 B
解析 根據(jù)題意,定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
則滿足f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),
又由f(1-x)=f(1+x),
得f(x+2)=f[1+(x+1)]=f[1-(x+1)]
=f(-x)=-f(x),
即f(x+2)=-f(x),
f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
故函數(shù)的周期為4.
11.(2018·安徽亳州市渦陽一中模擬)若y=8x-logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上無零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.∪(1,+∞)
C.∪(1,+
9、∞) D.(0,1)∪
答案 C
解析 令y=8x-logax2=0,則8x=logax2,
設(shè)f(x)=8x,g(x)=logax2,
于是要使函數(shù)y=8x-logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上沒有零點(diǎn),
只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點(diǎn),
當(dāng)a>1時(shí),顯然成立;當(dāng)0f=2,
即loga>2=logaa2,
于是a2>,解得1或
10、+2)=2f(x),且當(dāng)x∈[2,4]時(shí),f(x)=g(x)=ax+1,對?x1∈[-2,0],?x2∈[-2,1],使得g(x2)=f(x1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.∪
B.∪
C.(0,8]
D.∪
答案 D
解析 由題意知問題等價(jià)于函數(shù)f(x)在[-2,0]上的值域是函數(shù)g(x)在[-2,1]上的值域的子集.當(dāng)x∈[2,4]時(shí),f(x)=由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì),得f(x)∈,由f(x+2)=2f(x),可得f(x)=f(x+2)=f(x+4),當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),x+4∈[2,4].則f(x)在[-2,0]上的值域?yàn)?
當(dāng)a>0時(shí),g(x)∈[-2a
11、+1,a+1],則有解得a≥;當(dāng)a=0時(shí),g(x)=1,不符合題意;當(dāng)a<0時(shí),g(x)∈[a+1,-2a+1],則有解得a≤-.
綜上所述,可得a的取值范圍為∪.
13.(2018·東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)=ax-2 015+2 017(a>0且a≠1)所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為________.
答案 (2 015,2 018)
解析 當(dāng)x=2 015時(shí),
f(2 015)=a2 015-2 015+2 017=a0+2 017=2 018,
∴f(x)=ax-2 015+2 017(a>0且a≠1)過定點(diǎn)(2 015,2 018).
14.(2018·南平質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x,y滿
12、足x2-sin y=1,則sin y-x的取值范圍是________.
答案
解析 由x2-sin y=1,可得sin y=x2-1.
又sin y∈[-1,1],所以x2-1∈[-1,1],
解得-≤x≤.
sin y-x=x2-x-1=2-.
結(jié)合-≤x≤,
可得2-∈.
15.若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x1,x2,當(dāng)f(x1)=f(x2)時(shí),總有x1=x2,則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù),例如函數(shù)f(x)=x是單純函數(shù),但函數(shù)f(x)=x2不是單純函數(shù),下列命題:
①函數(shù)f(x)=是單純函數(shù);
②當(dāng)a>-2時(shí),函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上是單純函數(shù);
③若函數(shù)f
13、(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù),x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f′(x0)=0,其中正確的命題為________.(填上所有正確命題的序號)
答案?、佗?
解析 由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知,當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí),該函數(shù)必為單純函數(shù).因?yàn)楫?dāng)x≥2時(shí),f(x)=log2x單調(diào),當(dāng)x<2時(shí),f(x)=x-1單調(diào),結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù),故命題①正確;對于命題②,f(x)=x++a,由f(2)=f但2≠可知f(x)不是單純函數(shù),故命題②錯誤;此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題,故當(dāng)x1≠x
14、2時(shí),f(x1)≠f(x2),即命題③正確;對于命題④,例如,f(x)=x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),但在定義域內(nèi)不存在x0,使f′(x0)=0,故④錯誤,答案為①③.
16.已知函數(shù)f(x)=sin x+2|sin x|,關(guān)于x的方程f2(x)-f(x)-1=0有以下結(jié)論:
①當(dāng)a≥0時(shí),方程f2(x)-f(x)-1=0恒有根;
②當(dāng)0≤a<時(shí),方程f2(x)-f(x)-1=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根;
③當(dāng)a≥0時(shí),方程f2(x)-f(x)-1=0在內(nèi)最多有9個(gè)不等實(shí)根;
④若方程f2(x)-f(x)-1=0在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為非零偶數(shù),則所有根之和為15π.
其中正確的結(jié)論是_____
15、___.(填序號)
答案?、邰?
解析 如圖所示,令f(x)=t,故可將題意理解為先求出t2-t-1=0的解,然后再令f(x)=t即可得出方程的根的情況,而假設(shè)t2-t-1=0有兩解t1,t2,則t1+t2=,t1·t2=-1,
故t1,t2一正一負(fù),顯然負(fù)根與函數(shù)f(x)的圖象不會產(chǎn)生交點(diǎn),故只需討論正根與圖象的交點(diǎn),不妨假設(shè)t1為正根,故可得t1-=,
對于①顯然錯誤,只要足夠大,很顯然與函數(shù)圖象不會有交點(diǎn),故①錯誤.對于②,當(dāng)0≤a<時(shí),∈,故t1∈[1,3),故方程f2(x)-f(x)-1=0在內(nèi)有兩個(gè)或三個(gè)不等實(shí)根,故②錯誤.對于③,當(dāng)a≥0時(shí),故∈[0,+∞),當(dāng)a=0時(shí),t1的最小值取1.當(dāng)t1=1時(shí),此時(shí)在內(nèi)有9個(gè)不等實(shí)根;當(dāng)a>0時(shí),此時(shí)在內(nèi)無根或者3個(gè)根或者6個(gè)根,故最多9個(gè)根,③正確;對于④,當(dāng)在內(nèi)有偶數(shù)(非零)個(gè)根時(shí),即為6個(gè)根,此時(shí)6個(gè)解關(guān)于x=對稱,故6個(gè)根的和為×2×3=15π,④正確,故正確的為③④.