四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 第6課時(shí) 全稱命題和特稱命題的應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修2-1

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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 第6課時(shí) 全稱命題和特稱命題的應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修2-1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知命題p:?x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命題q:?x∈,cos x<1,則下列命題為真命題的是(　　). A.p∧q B.p∨(?q) C.(?p)∧q D.p∧(?q) 【解析】當(dāng)x0<0時(shí),2x0>3x0,所以不存在x0∈(-∞,0),使得2x0<3x0成立,即p為假命題.顯然?x∈,恒有cos x<1,所以命題q為真.所以(?p)∧q是真命題. 【答案】C 2.已知A為三角形的一個(gè)內(nèi)角,函數(shù)y=x2cos A

2、- 4xsin A+6,則命題p:?x∈R,都有y>0的充分必要條件是(　　). A.A∈ B.A∈ C.A∈ D.A∈ 【解析】對(duì)于?x∈R,都有y>0, 則解得cos A>. 因?yàn)锳為三角形的一個(gè)內(nèi)角,所以0

3、【答案】C 4.設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C,使得A?C,B?UC”是“A∩B=?”的(　　). A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】若存在集合C,使得A?C,B?UC,則可以推出A∩B=?;若A∩B=?,由Venn圖(如圖)可知,存在A=C同時(shí)滿足A?C,B?UC. 故“存在集合C,使得A?C,B?UC”是“A∩B=?”的充要條件. 【答案】A 5.已知命題p:?x∈[0,1],a≤ex,命題q:?x∈R,x2-a≥0,若命題p∧q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 【解析】若p∧q是真命題,則p是真

4、命題,q是真命題.若命題p:?x∈[0,1],a≤ex是真命題,則a≤(ex)max=e;若命題q:?x∈R,x2-a≥0是真命題,則a≤(x2)min=0.所以a≤0. 【答案】(-∞,0] 6.設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.有下列三個(gè)函數(shù):①f(x)=;②f(x)=lg(x2+2);③f(x)=cos πx.其中屬于集合M的函數(shù)是　　 　.(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào))? 【解析】對(duì)于①,方程=+1,顯然無實(shí)數(shù)解; 對(duì)于②,方程lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg 3,顯然也無實(shí)數(shù)解;

5、 對(duì)于③,方程cos[π(x+1)]=cos πx+cos π, 即cos πx=,顯然存在x0使等式成立.故填③. 【答案】③ 7.已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x0∈R,+2ax0+2-a=0,若命題“p且q”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】由“p且q”為真命題,知p為真命題,q也為真命題. 若p為真命題,則a≤x2對(duì)于x∈[1,2]恒成立,所以a≤1. 若q為真命題,則關(guān)于x的方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根, 所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a=1. 拓展提升(水平二)

6、8.下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　). A.命題“若x2=4,則x=2”的否命題為“若x2=4,則x≠2” B.命題“?x0∈R,+2x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1>0” C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題 D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題 【解析】命題“若x2=4,則x=2”的否命題應(yīng)該為“若x2≠4,則x≠2”,故A錯(cuò)誤; 特稱命題“?x0∈R,+2x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1≥0”,故B錯(cuò)誤; 命題“若x=y,則sin x=sin y”是真命題,它的逆否命題必為真命題,故C錯(cuò)誤;

7、 若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題,故D正確. 【答案】D 9.若命題“?x∈R,x2+px+1<0”的否定是真命題,則化簡(jiǎn)+的結(jié)果是(　　). A.4 B.-4 C.2p D.-2p 【解析】命題“?x∈R,x2+px+1<0”的否定是“?x∈R,x2+px+1≥0”,若其為真命題,則Δ=p2-4≤0,解得-2≤p≤2.所以+=2-p+p+2=4,故選A. 【答案】A 10.已知命題p:?c>0,y=(3-c)x在R上為減函數(shù),命題q:?x∈R,x2+2c-3>0.若“p∧q”為真命題,則實(shí)數(shù)c的取值范圍為　　　　.? 【解析】因?yàn)椤皃∧q”為真命題,所以p

8、,q都是真命題,所以解得20,命題p:定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,且?x∈,2f(x)2f(x)-ex=e-x恒成立,即m>(e-x)max. 又因?yàn)楹瘮?shù)y=e-x在上為減函數(shù), 所以(e-x)max==2,所以m>2. 若命題q為真,則02; 當(dāng)p假q真時(shí),解得0