2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教版必修1

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1、2.2.2　對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第二課時(shí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ①進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); ②熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些綜合問題; ③通過例題和練習(xí)的講解與演練,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 合作學(xué)習(xí) 一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下 完成下表(對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠0)的圖象和性質(zhì)) 01 圖象 定義域 　　　? 值域 　　　? 過定點(diǎn) 過定點(diǎn)　　　　,即x=1時(shí),y=0? 單調(diào)性 在　　　　上是減函數(shù)? 在　　　　上是增函數(shù)? 二、典例分析,性質(zhì)應(yīng)用 1.函數(shù)單調(diào)性 【例1】比較下列各組中兩個(gè)值的大

2、小: (1)log67,log76;(2)log3π,log20.8. 變式1.已知x=94時(shí),不等式loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3)成立,求使此不等式成立的x的取值范圍. 變式2.若函數(shù)f(x)=logax(00,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)　　　　.? 變式3.(1)函數(shù)y=kx-2k+3的圖象恒過定點(diǎn)

3、　　　　.? (2)函數(shù)y=ax-2+3(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)　　　　.? 3.函數(shù)圖象的應(yīng)用 探究1:函數(shù)y=log2x,y=log5x,y=lgx的圖象如圖所示,回答下列問題. 說明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象,并解釋為什么? 探究2:分別畫出函數(shù)④y=log12x,⑤y=log15x,⑥y=log110x的圖象,并找出規(guī)律. 探究3:y=logax,y=logbx,y=logcx的圖象如圖所示,那么a,b,c的大小關(guān)系怎樣? 【例4】已知函數(shù)y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的圖象,則底數(shù)及1之間的關(guān)

4、系:　　　　.? 變式4.已知y=logm(π-3)0,則a的取值范圍是(　　) A.(0,1

5、2) B.(0,12] C.(12,+∞) D.(0,+∞) 3.已知loga(3a-1)恒為正數(shù),求a的取值范圍. 4.函數(shù)y=logax在[2,4]上的最大值比最小值大1,求a的值. 5.若a>0且a≠1,且loga34<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.034或01 6.函數(shù)y=x+a與y=logax的圖象可能是(　　) 7.求函數(shù)y=log12(3-2x-x2)的單調(diào)區(qū)間. 四、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉 請(qǐng)同學(xué)們想一想,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)? 1.　　　　　　　　;? 2.

6、　　　　　　　　;? 3.　　　　　　　　.? 五、作業(yè)精選,鞏固提高 1.如果loga2>logb2>0,那么下面不等關(guān)系式中正確的是(　　) A.0b>1 D.b>a>1 2.當(dāng)a>1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是(　　) 3.函數(shù)f(x)=log4(x2-1),若f(a)>2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 4.課本P75習(xí)題2.2B組第1,3,4題. 參考答案 一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下 (0,+∞)　R　(1,0)　(0,+∞)　(0,+∞) 二、典例分析,性質(zhì)應(yīng)用 【例1】解:(1)∵l

7、og67>log66=1,log76log76; (2)∵log3π>log31=0,log20.8log20.8. 變式1.解:∵x=94使原不等式成立, ∴l(xiāng)oga[(94)2-94-2]>loga[-(94)2+2×94+3], 即loga1316>loga3916,而1316<3916, 所以y=logax為減函數(shù),故00,-x2+2x+3>0,x2-x-2<-x2+2x+3, 解得x<-1或x>2,-1

8、52). 變式2.a=24 【例2】解:(1)定義域?yàn)?-∞,-3)∪(1,+∞). 原函數(shù)可看做函數(shù)y=log2u與函數(shù)u=x2+2x-3,x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)的復(fù)合函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)y=log2u為增函數(shù),函數(shù)u=x2+2x-3,x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)在(-∞,-3)上為減函數(shù),在(1,+∞)上為增函數(shù),所以,y=log2(x2+2x-3)在(-∞,-3)上為減函數(shù),在(1,+∞)上為增函數(shù). (2)在(-1,2)上為減函數(shù),在(2,5)上為增函數(shù). 【例3】(-2,0) 變式3.(1)(2,3)　(2)(2,4) 探究1:y=log2x對(duì)應(yīng)①,y=log5

9、x對(duì)應(yīng)②,y=lgx對(duì)應(yīng)③. 規(guī)律:a>1時(shí),x軸上方的圖象,越靠右的底a越大,且在直線x=1的右側(cè). 探究2:畫圖略. 規(guī)律:0c>b 【例4】 a2>a1>1>a4>a3 變式4.C 三、變式演練,深化提高 1.(1)log0.30.7log0.20.1. 2.A 3.(13,23)∪(1,+∞) 4.12或2 5.D 6.C 7.減區(qū)間為(-3,-1),增區(qū)間為(-1,1) 四、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉 1.對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用 2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 3.借對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)探究函數(shù)過定點(diǎn)問題 五、作業(yè)精選,鞏固提高 1.D　2.B　3.(-∞,-17) 5