六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案第1單元第4節(jié)《圓錐的體積》 北師大版（2014秋）

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1、《圓錐的體積》教案設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積?！　? 2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。　　 3.滲透事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。 二、教學(xué)重點(diǎn)： 通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。 三、教學(xué)難點(diǎn)： 理解圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系。 四、課時(shí)安排： 1課時(shí) 五、課前準(zhǔn)備： 教師準(zhǔn)備　多媒體課件　等底等高的圓柱和圓錐形容器　沙子　水　鉛錘 學(xué)生準(zhǔn)備　等底等高的圓柱和圓錐形容器　不等底不等高的圓柱和

2、圓錐形容器　水 教學(xué)過(guò)程 ⊙問(wèn)題導(dǎo)入 1．提問(wèn)激趣。 （1）出示圓錐形鉛錘：這是一個(gè)鉛錘，誰(shuí)有辦法求出它的體積？怎樣求？ （方法一　用“排水法”。把鉛錘完全浸沒(méi)在盛水的量杯中，水沒(méi)有溢出，根據(jù)水面升高多少求出鉛錘的體積。 方法二　用“轉(zhuǎn)化法”。把鉛錘完全浸沒(méi)在盛水的長(zhǎng)方體、正方體或圓柱中，把求鉛錘的體積轉(zhuǎn)化成求水面上升的那部分水的體積，然后根據(jù)上升的水面高度和容器的底面積，求出水面上升的那部分水的體積，即鉛錘的體積） （2）課件出示教材11頁(yè)小麥堆情境圖：怎樣能求出這堆小麥的體積呢？ （方法一　改變圓錐形小麥堆的形狀，將其堆成正方體，測(cè)出它的棱長(zhǎng)，計(jì)算出它的體積。 方法二　改

3、變圓錐形小麥堆的形狀，將其堆成長(zhǎng)方體，測(cè)出它的長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算出它的體積。 方法三　改變圓錐形小麥堆的形狀，將其堆成圓柱，測(cè)出它的底面周長(zhǎng)和高，計(jì)算出它的體積） （3）怎樣求長(zhǎng)方體、正方體及圓柱的體積？ （長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，圓柱的體積＝底面積×高） 2．導(dǎo)入新課。 把圓錐形小麥堆轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求小麥堆體積的思路很好，但在現(xiàn)實(shí)生活中，操作難度太大，所以我們需要找出求圓錐的體積的一般方法。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出問(wèn)題，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。 ⊙新知探究 1．實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備。

4、 （1）以小組為單位，取出事先準(zhǔn)備好的圓柱和圓錐形容器。（每套容器等底等高，但規(guī)格不同） （2）組內(nèi)討論：怎樣借助等底等高的圓柱和圓錐形容器來(lái)探究圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系呢？ （方法一　把圓柱形容器裝滿水，再倒入圓錐形容器中，看可以裝滿幾個(gè)圓錐形容器。 方法二　把圓錐形容器裝滿水，再倒入圓柱形容器中，看倒幾次可以裝滿圓柱形容器。 方法三　把圓錐、圓柱形容器中各裝滿水，用量杯分別量出圓錐和圓柱形容器中水的體積，再算出圓柱形容器中水的體積是圓錐形容器中水的體積的幾倍，找出規(guī)律） （3）自主猜測(cè)：等底等高的圓柱和圓錐體積之間是什么關(guān)系？（匯報(bào)各自的猜測(cè)） 2．實(shí)驗(yàn)、觀察、交流。 （1）

5、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自己的猜測(cè)，教師巡視指導(dǎo)。 （2）指名匯報(bào)實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果。 （方法一　把圓柱形容器中的水倒入圓錐形容器中，圓柱形容器中的水能把圓錐形容器裝滿3次。 方法二　把與圓柱形容器等底等高的圓錐形容器裝滿水，將圓錐形容器中的水往等底等高的圓柱形容器里倒，倒了3次，正好將圓柱形容器裝滿） 3．討論。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？ （圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的，即圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍） 4．推導(dǎo)公式。 （1）結(jié)合自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，說(shuō)一說(shuō)要知道圓錐的體積需要知道什么條件？ （要知道圓錐的體積，需要知道與圓錐等底等高的圓柱

6、的體積或知道圓錐的底面積和高） （2）你認(rèn)為圓錐的體積計(jì)算公式是什么？ （圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓錐的體積＝圓柱的體積×或圓錐的體積＝底面積×高×） （3）如果把圓錐的體積、底面積和高分別用字母V、S、h表示，你能寫(xiě)出圓錐的體積字母公式嗎？怎樣寫(xiě)？ （V錐＝V柱×＝V柱或V錐＝Sh） 5．強(qiáng)化理解。 （1）質(zhì)疑問(wèn)難。 不等底、不等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系也如此嗎？（生自由回答） （2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。（指名學(xué)生到前面演示） （3）強(qiáng)調(diào)：只有在等底等高的前提下，圓錐的體積才等于圓柱體積的，圓柱的體積才等于圓錐體積的3倍。 6．應(yīng)用反饋。 課件出示教材12頁(yè)3題。 （1）讀題

7、、分析。 ①本題已知什么？求什么？ （已知圓錐形鉛錘的底面直徑和高，求圓錐形鉛錘的體積） ②要求圓錐形鉛錘的體積需要知道哪些條件？ （需要知道圓錐形鉛錘的底面積和高） ③怎樣求圓錐形鉛錘的體積？ （可以先根據(jù)圓錐形鉛錘的底面直徑求出半徑，再求出底面積，最后求出圓錐形鉛錘的體積。圓錐形鉛錘的體積＝圓錐形鉛錘的底面積×高×） （2）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，指名板演，集體訂正。 圓錐的底面積：　3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 圓錐的體積：　12.56×4× ≈16.75（cm3） 答：這個(gè)鉛錘的體積約是16.75 cm3。 （3）引導(dǎo)小結(jié)。 應(yīng)用

8、圓錐的體積計(jì)算公式解決問(wèn)題時(shí)，不要漏乘。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、討論、交流中，發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系，總結(jié)出求圓錐體積的常規(guī)方法，并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題，從而真正體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，又為實(shí)際生活服務(wù)。 ⊙鞏固練習(xí) 1．完成教材12頁(yè)“練一練”1題。 （1）引導(dǎo)學(xué)生思考，你有什么辦法可以知道圓錐的體積與哪個(gè)圓柱的體積相等。 （2）小組討論、交流。 （3）匯報(bào)。 （方法一　直接通過(guò)計(jì)算解答。 方法二　通過(guò)推導(dǎo)得出結(jié)論，當(dāng)圓錐和圓柱體積和底面積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱的3倍，運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決問(wèn)題） 2．完成教材12頁(yè)“

9、練一練”5題。 （1）引導(dǎo)學(xué)生回答下面的問(wèn)題： ①這道題已知什么？求什么？ ②求圓錐的體積必須知道什么？ ③求出這堆小麥的體積后，應(yīng)該怎樣計(jì)算這堆小麥的質(zhì)量？ （2）讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，集體訂正。 ⊙課堂總結(jié) 1．這節(jié)課你有什么收獲？ 2．你是如何準(zhǔn)確地記住圓錐的體積公式的？ 3．計(jì)算圓錐的體積需要注意什么？ 師總結(jié)：聽(tīng)到你們的收獲這么多，老師感到非常開(kāi)心！老師希望你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中也能像今天這樣，不斷探索，不斷創(chuàng)新，不斷實(shí)驗(yàn)，獲取更多的知識(shí)，將來(lái)成為祖國(guó)的棟梁。 ⊙布置作業(yè) 一個(gè)直角三角形的三條邊分別為3米、4米、5米，怎樣旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐體的體積最大？用計(jì)算來(lái)說(shuō)明。 板書(shū)設(shè)計(jì) 圓錐的體積 圓錐的體積＝圓柱的體積×（圓錐和圓柱等底等高） ? 圓錐的體積＝底面積×高× V錐＝Sh