《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020年高中數(shù)學(xué) 5.1.2解三角形應(yīng)用舉例教案4 文 新人教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020年高中數(shù)學(xué) 5.1.2解三角形應(yīng)用舉例教案4 文 新人教版必修5（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2解三角形應(yīng)用舉例
授課類型：新授課
●教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用
過程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點。
情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)
2、新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗
●教學(xué)重點
推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目
●教學(xué)難點
利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題
●教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
[創(chuàng)設(shè)情境]
師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達(dá)公式。在
ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?
生：h=bsinC=csinB
h=csinA=asinC
h=asinB=bsinaA
師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導(dǎo)出
3、下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？
生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB
師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？
生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解
Ⅱ.講授新課
[范例講解]
例1、在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）
（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;
（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;
（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm
分析：這是一道
4、在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。
例2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）？
師：你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？
生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。
由學(xué)生解答，老師巡視并對學(xué)生解答進(jìn)行講評小結(jié)。
5、
例3、在ABC中，求證：
（1）
（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）
分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明
變式練習(xí)1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S
提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。
變式練習(xí)2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，
（1） acosA = bcosB
（2） sinC =
提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本第21頁練習(xí)第1、2題
Ⅳ.課時小結(jié)
利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。
Ⅴ.課后作業(yè)
課本第23頁練習(xí)第12、14、15題
●教學(xué)后記
吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020年高中數(shù)學(xué) 5.1.2解三角形應(yīng)用舉例教案4 文 新人教版必修5
