高中數(shù)學 3-4 對數(shù)同步練習 北師大版必修1(通用)

上傳人:艷*** 文檔編號:109963288 上傳時間:2022-06-17 格式:DOC 頁數(shù):5 大小:102KB
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1、3-4 對 數(shù) 基 礎 鞏 固 一、選擇題 1.lg20+lg50的值為(  ) A.70 B.1000 C.3 D. [答案] C [解析] lg20+lg50=lg1000=3.故選C. 2.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示是(  ) A.a(chǎn)-2 B.5a-2 C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1 [答案] A [解析] log38-2log36=log323-2(log32+log33) =3log32-2(log32+1) =3a-2(a+1)=a-2.故選A. 3.若a>0,a≠1,x>0,n∈N+,則下列各式:

2、 ①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn; ③logax=-loga;④=logax; ⑤=loga;⑥logaxn=nlogax. 其中成立的有(  ) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 [答案] A [解析] ③⑤⑥正確;①②④錯誤. 4.若log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3z)]=0,則x+y+z=(  ) A.50 B.58 C.89 D.111 [答案] C [解析] ∵log2[log3(log4x)]=0,∴l(xiāng)og3(log4x)=1, ∴l(xiāng)og

3、4x=3,∴x=43=64,同理y=16,z=9, ∴x+y+z=89,故選C. 5.如果f(10x)=x,則f(3)等于(  ) A.log310 B.lg3 C.103 D.310 [答案] B [解析] 令10x=3,∴x=lg3.故選B. 6.方程log3(x-1)=log9(x+5)的解為(  ) A.x=-1 B.x=-1或x=4 C.x=4 D.x=-1且x=4 [答案] C [解析] 一定要注意對數(shù)的真數(shù)大于零, 即,解得x=4,選C. 二、填空題 7.求值: [答案] (1)25 (2) (3)72 [解析]  8

4、.若正數(shù)m,滿足10m-1<2512<10m,則m=__________.(lg2≈0.3010) [答案] 155 [解析] ∵10m-1<2512<10m,∴m-1<512lg2

5、 A.lg3 B.-lg3 C. D.- [答案] C [解析]?。剑? =+=+==. 2.設a、b、c均為正實數(shù),且3a=4b=6c,則有(  ) A.=+ B.=+ C.=+ D.=+ [答案] B [解析] 令3a=4b=6c=t, ∴a=log3t=,b=log4t=,c=log6t=, ∴+=+=,==, ∴+=,故選B. 二、填空題 3.(2020·陜西文)設f(x)=則f[f(-2)]=________. [答案]?。? [解析] 本題考查分段函數(shù)求值.方法是“由里向外”層層去掉“f”. f(-2)=10-2,f[f(-2)]=f

6、(10-2)=lg10-2=-2. 4.若mlog35=1,n=5m+5-m,則n的值為________. [答案]  [解析] ∵m==log53. =3+=. 三、解答題 5.若a、b是方程2lg2x-lgx4+1=0的兩個實數(shù)根,求lg(ab)(logab+logba)的值. [解析] 原方程可化為2lg2x-4lgx+1=0.依題意知,lga+lgb=2,lga·lgb=, ∴l(xiāng)g(ab)(logab+logba)=(lga+lgb) =2×==12. 6.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log的值. [解析] 由已知得lg(xy)=lg(x-2y)2, 從而有xy=(x-2y)2整理得 x2-5xy+4y2=0,即(x-y)(x-4y)=0, ∴x=y(tǒng)或x=4y. 但由x>0,y>0,x-2y>0得x>2y>0. ∴x=y(tǒng)應舍去,故=4.∴l(xiāng)og=log4=4. 7.已知二次函數(shù)f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值為3,求a的值. [解析] 原函數(shù)式可化成 f(x)=lga(x+)2-+4lga. 由已知,f(x)有最大值3, 所以lga<0,并且-+4lga=3, 整理得4(lga)2-3lga-1=0, 解得lga=1,或lga=-. 又lga<0,∴l(xiāng)ga=-, ∴a=10.

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