貴州省貴陽市高中數(shù)學(xué) 2.2用樣本估計(jì)總體學(xué)案3（無答案）新人教版必修3（通用）

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1、用樣本估計(jì)總體 要點(diǎn)梳理(預(yù)習(xí)學(xué)案) 1.頻率分布直方圖 （1）通常我們對總體作出的估計(jì)一般分成兩種， 一種是用 .另一種 是用 . （2）在頻率分布直方圖中，縱軸表示 ，數(shù)據(jù) 落在各小組內(nèi)的頻率用 表示. 各小長方形的面積總和 （3）連結(jié)頻率分布直方圖中各小長方形上端的中 點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.隨著 的增加，作圖時(shí)所分的 增加，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑的曲線，

2、統(tǒng)計(jì)中 稱之為 ，它能夠更加精細(xì)的反映出 . （4）當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以 ，而且可以 ，給數(shù)據(jù)的 和 都帶來方便. 2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 （1）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在 位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的 . 平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).即 = . 在頻率

3、分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該 . （2）樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差s= 其中是 ，n是 ____________________， 是_______________ 是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的 .通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng) 時(shí),樣本方差很接近總體方差. 基礎(chǔ)自測 1.一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為 0.375，則該組樣本的頻數(shù)為 （ ） A.4

4、 B.8 C.12 D.16 2.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 （ ） A.5,24 B.5,24 C.4,25 D.4,25 3.某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有 （ ） A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛 4.甲、乙兩位同學(xué)參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，它們都

5、參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分， 標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動(dòng)中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是（ ） A.甲 B.乙 C.甲、乙相同 D.不能確定 5.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下： 組別 （10，20］ （20，30］ （30，40］ （40,50］ （50，60］ 頻數(shù) 2 3 4 5 6 則樣本在（20，50］上的頻率為 . 題型分類 深度剖析(講授學(xué)案) 題型一 頻率分布直方圖在總體估計(jì)中的應(yīng)用 【例1】 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分

6、學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12. (1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ 題型二 莖葉圖的應(yīng)用 【例2】 某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢? 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 （1）用

7、莖葉圖表示兩學(xué)生的成績；（2）分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分. 題型三 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 【例3】（12分）甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖. （1）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； （2）根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績 作出評價(jià). 限時(shí)訓(xùn)練（訓(xùn)練學(xué)案） 一、選擇題 1.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形的面積和的

8、 ，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為 （ ） A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 2.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,設(shè)其平均數(shù) 為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有 （ ） A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.c＞b＞a 3.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如圖），已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80，100)之間的學(xué)生人數(shù)是

9、 （ ） A.32 B.27 C.24 D.33 4.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為 ( ） A.64 B.54 C.48 D.27 5.某工廠對 一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是［96,106］,樣本數(shù)據(jù)分組為［96，98），［98，100），［100，102），［102，104），［104，

10、106］.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 （ ） 6.下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 （ ） 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 A.84,4.84 B.84,1.6 C.85，1.6 D.85，4 二、填空題 7.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選 賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬?環(huán)）： 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7

11、 9 9 如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是 . 8.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為 萬只. 9.某校開展“愛我海西、愛 我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的 分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個(gè)最高分和 一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核 時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清， 若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是 .

12、 三、解答題 10.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中， 兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)與方差，從計(jì)算結(jié)果看,哪臺(tái)機(jī)床10天生產(chǎn)中出次品的平均數(shù)較??？出次品的波動(dòng)較?。? 11.下圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息解

13、答下列問題:（圖中每組包括左端點(diǎn), 不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在［1 000，1 500）） （1）求樣本中月收入在［2 500，3 500）的人數(shù)； （2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān) 系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方 法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在［1 500， 2 000）的這段應(yīng)抽多少人？ （3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù). 12.為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門將某校12名學(xué)生分為兩組進(jìn)行問卷調(diào)查.第一組的得分情況為：5，6，7，8，9，10；第二組的得分情況為：4，6，7，9，9，10. （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷兩組中哪組更優(yōu)秀？ （2）把第一組的6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.