吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.1-3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義學(xué)案（無答案）新人教A必修3

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1、第三章 概率 3.1 隨機(jī)事件的概率 3.1.1 —3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義 一、知識(shí)要點(diǎn)整理 1.事件的定義： 隨機(jī)事件： 必然事件： 不可能事件： 2.隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作． 3.概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率； 4.概率的性質(zhì)： 5.基本事件 ： 6.等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件 7.

2、等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率 8.隨機(jī)事件的概率、等可能事件的概率計(jì)算 首先、對于每一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來說，可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有限的；其次、所有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的一定要在等可能的前提下計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)只有在每一種可能出現(xiàn)的概率都相同的前提下，計(jì)算出的基本事件的個(gè)數(shù)才是正確的，才能用等可能事件的概率計(jì)算公式P（A）=m/n來進(jìn)行計(jì)算 9.等可能性事件的概率公式及一般求解方法 求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步驟：（1）先確定一次試驗(yàn)是什么,此時(shí)一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少，即求出A（2）再確

3、定所研究的事件A是什么,事件A包括結(jié)果有多少,即求出m（3）應(yīng)用等可能性事件概率公式P=計(jì)算 確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒有固定的模式,可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,必須做到不重復(fù)不遺漏 10.互斥事件與對立事件 （1）不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。 　　如果事件A1，A2…，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，則說事件A1，A2…，An彼此互斥。 （2）如果事件A、B是互斥事件，并且在一次試驗(yàn)中A、B必有一個(gè)發(fā)生，則稱事件A、B是對立事件，事件A的對立事件通常記作 認(rèn)知： 　　（Ⅰ）A、B互斥 若A發(fā)生，則B不發(fā)生；

4、若B發(fā)生，則A不發(fā)生，但是，在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥的事件有可能都不發(fā)生（如現(xiàn)行教材中的例2，一次試驗(yàn)中A1，A2可能都不發(fā)生），任何兩個(gè)基本事件都是互斥的。 　?。á颍〢、B是對立事件的兩個(gè)必要條件：A與B互斥；A與B在一次試驗(yàn)中至少有一個(gè)發(fā)生。 　?。á螅┘辖忉專涸O(shè)事件A、B所包含的結(jié)果組成的集合仍為A、B，所有結(jié)果組成的集合為Ⅰ，則A、B互斥 A∩B=φ；A、B對立 A∩B=φ且A∪B=I。 11.互斥事件的概率加法公式 　　設(shè)A、B是兩個(gè)事件，則A+ B表示這樣一個(gè)事件：在同一試驗(yàn)中，A或B至少有一個(gè)發(fā)生，A+B就發(fā)生，我們稱事件A+B為事件A、B的和。同理，“A1

5、+A2+…+An”表示這樣一個(gè)事件：在同一試驗(yàn)中，A1，A2，…，An中至少有一個(gè)發(fā)生，A1+A2+…+An便發(fā)生，事件A1+A2+…+An稱為事件A1，A2，…，An的和。 （1） 如果事件A、B互斥，則事件A+B發(fā)生（即A、B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和：P（A+B）=P（A）+（B）； （2） （3） （2）推廣：如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和： （4） 　　P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）； （5

6、） （3）特例：根據(jù)對立事件的定義，A+ 是一個(gè)必然事件，它的概率等于1，又由于A與 互斥，故有P（A）+P（ ）=P（A+ ）=1或P（ ）=1-P（A）。 　　認(rèn)知：以上法則，只適于各事件彼此互斥的情形，運(yùn)用上述公式解決比較復(fù)雜的事件的概率問題，通常有兩種基本方法： 　　解法一：化整為零，將所求概率的事件，分解為若干彼此互斥的事件的和，而后運(yùn)用概率的加法定理計(jì)算所求事件的概率； 　　解法二：間接方法，先求該事件的對立事件的概率，再利用公式1-P（ ）求解。 二、例題解析 例1、從12個(gè)同類產(chǎn)品中(其中有10個(gè)正品，2個(gè)次品)，任意抽取

7、3個(gè)，下列事件是必然事件的是(　　) A．3個(gè)都是正品　　　　　 B．至少有一個(gè)是次品 C．3個(gè)都是次品 D．至少有一個(gè)是正品 答案　D 解析　在基本事件空間中，每一個(gè)事件中正品的個(gè)數(shù)可能是1,2,3，而不可能沒有． 變式練習(xí)： 1.某氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地區(qū)降雪概率是90%，下列解釋正確的是（ ） A.明天本地有90%的區(qū)域下雪，10%的區(qū)域不下雪； B.明天本地下雪的可能性是90%； C.明天本地全天有90%的時(shí)間下雪，10%的時(shí)間不下雪； D.明天一定下雪。 2. 在20支同型號(hào)鋼筆中，有3支鋼筆是次品，從中任意抽取4支，則一下事件是必然事件的是（

8、 ） A.4支都是正品； B.3支為正品，1支為次品； C.3支為次品，1支為正品； D.至少有一支是正品。 3. 下列說法： ①既然投擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)投擲兩次一枚均勻質(zhì)地的硬幣，一定是一次正面朝上，一次背面朝上； ②如果某種彩票的中獎(jiǎng)率是1/1000，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)； ③在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過讓運(yùn)動(dòng)員猜上拋均勻塑料圓板著地是正面還是反面來決定哪一方先發(fā)球，這樣做不公平； ④一個(gè)骰子擲一次得到2的概率是1/6，這說明一個(gè)骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次2。 其中不正確是是________ 例2. 有兩個(gè)質(zhì)地均勻、

9、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4.把兩個(gè)玩具各拋擲一次，斜向上的面所有數(shù)字之和能被5整除的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　“斜向上的所有數(shù)字之和能被5整除”，等價(jià)于：兩個(gè)底面數(shù)字之和能被5整除，而兩底數(shù)所有的情況有4×4＝16(種)，而兩底數(shù)和為5，包括(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4種情況，∴P＝＝. 變式練習(xí)： 1. 4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(　　

10、) A. B. C. D. 2.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5，的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是(　　) A. B. C. D. 3．將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率為(　　) A. B. C. D. 4．把一顆骰子投擲兩

11、次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，則向量m與向量n不共線的概率是(　　) A. B. C. D. 5.(2020江蘇理)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________． 6．（2020浙江文）從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（　　） A. B. C. D. 7.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于 A. B. C. D. 8．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組． (1)求A1被選中的概率； (2)求B1和C1不全被選中的概率．