2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（五）理 新課標(biāo)(湖南專用)

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1、2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（五） 理 新課標(biāo)(湖南專用) 時(shí)量：40分鐘　　　滿分：75分 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求． 　　　　　　　　　　　　　 　1.已知集合M＝{x|x<3}，N＝{x|log2x>1}，則M∩N＝( C ) A．? B．{x|0

2、 　3.若tanα＝2，則tan(＋α)的值為( B ) A．3 B．－3 C. D．－ 　4.如圖，按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為( D ) A．i>5? B．i≥7? C．i>9? D．i≥9? 　5.已知兩條不同直線m，n，兩個(gè)不同平面α，β，給出下面四個(gè)命題： ①m∥n，m⊥α?n⊥α； ②α∥β，m?α，n?β?m∥n； ③m∥n，m∥α?n∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β. 其中真命題的序號是( C ) A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 解析：②不正確，m與n可平行，亦可是異面直線；③不正確，n

3、∥α或n?α，①④正確，故選C. 　6.設(shè)y＝8x2－lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0，)和(，1)內(nèi)分別為( C ) A．單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 C．單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 D．單調(diào)遞減，單調(diào)遞減 解析：因?yàn)閥′＝16x－＝，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，y′<0；當(dāng)x∈(，1)時(shí)，y′>0，所以y＝8x2－lnx在(0，)上單調(diào)遞減，在(，1)上單調(diào)遞增．故選C. 　7.已知a∈R＋，不等式x＋≥2，x＋≥3，…，可推廣為x＋≥n＋1，則a的值為( D ) A．2n B．n2 C．22(n－1) D．nn 解析：x＋≥2＝2， x＋＝＋＋≥3＝3， x＋＝＋＋＋≥

4、4＝4， 所以t＝33， 所以x＋＝＋＋…＋≥(n＋1)＝n＋1， 所以a＝nn，故選D. 　8.設(shè)a>1為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝|logax|，已知當(dāng)x∈[m，n](01， 由函數(shù)圖象可知f(x)的定義域可能是[m，a](≤m≤1)或[，n](1≤n≤a)，其中長度最短的區(qū)間可能是[1，a]或[，1]． 又因?yàn)?1－)－(a－1)＝＝－<0， 所以f(x)的可能定義域中，區(qū)間[，1]的長度最短， 由n－m的最小值為

5、，得1－＝， 所以a＝3，故選A. 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上． (一)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 　9.已知拋物線C：(t為參數(shù))，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(x0，y0)在C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P(x，y)是線段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡的普通方程為　y2＝x　. 10.函數(shù)y＝＋的最大值為　　. 解析： 由柯西不等式(＋)2≤[()2＋()2]·(12＋12)＝6， 所以＋≤，即函數(shù)y＝＋的最大值為. 11.如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD＝4，

6、AC＝8，圓O的半徑為4，則∠BDC的大小為　30°　. 解析： 由切割線定理得AD2＝AB·AC， 則AB＝＝＝4，從而BC＝AC－AB＝4， 又OB＝OC＝4，則∠BOC＝60°，所以∠BDC＝∠BOC＝30°，故填30°. (二)必做題(12～16題) 12.已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|＝2，|b|＝，則向量a和向量b的數(shù)量積a·b＝　3　. 13.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為　0.2　. 14.在如圖表格中，每格填上一個(gè)正數(shù)后，使每一橫

7、行成等比數(shù)列，每一縱行成等差數(shù)列，則a＋b＋c＝　76　. 1 2 4 3 6 a b c 解析：按要求填表如下，則a＋b＋c＝8＋20＋48＝76. 1 2 4 8 16 3 6 12 24 8 16 32 20 40 48 15.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1)，圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線x＋y＝1相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是　(x－1)2＋(y＋2)2＝2　. 解析：因?yàn)閳A心C在直線2x＋y＝0上， 可設(shè)圓心為C(a，－2a)， 則點(diǎn)C到直線x＋y＝1的距離 d

8、＝＝. 據(jù)題意，d＝|AC|， 則＝，解得a＝1. 所以圓心為C(1，－2)，半徑r＝d＝， 故所求圓的方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝2. 16.已知f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，則有如下性質(zhì)： (1)f′(x)＝g(x); (2)f2(x)＋g2(x)＝1； (3)f(2x)＝2f(x)g(x); (4)g(2x)＝g2(x)－f2(x)． 若設(shè)h(x)＝，k(x)＝，類比f(x)，g(x)所滿足的性質(zhì)，寫出一個(gè)關(guān)于h(x)和k(x)的性質(zhì)是?、賖′(x)＝k(x)(或②k(2x)＝2h(x)k(x)或③h(2x)＝h2(x)＋k2(x)或④h2(x)－k2(x)＝1其中一個(gè)即可)　.