2020屆高中數(shù)學二輪總復(fù)習 小題訓練（三）理 新課標(湖南專用)

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1、2020屆高中數(shù)學二輪總復(fù)習 小題訓練（三） 理 新課標(湖南專用) 時量：40分鐘　　　滿分：75分 一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求． 　　　　　　　　　　　　　 　1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1－2i)＝4＋2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|為( B ) A．1 B．2 C. D. 　2.函數(shù)y＝的定義域是( D ) A．[1，＋∞) B．(，＋∞) C．[，1] D．(，1] 解析：由log(3x－2)≥0，得0<3x－2≤1，所以

2、果等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＋a7＝12，那么a1＋a2＋…＋a9的值為( C ) A．18 B．27 C．36 D．54 　4.函數(shù)f(x)＝(3sinx－4cosx)·cosx的最小正周期及最大值分別是( A ) A．π， B．π， C．2π， D．2π，3 解析：f(x)＝3sinx·cosx－4cos2x ＝sin2x－2(cos2x＋1) ＝sin2x－2cos2x－2 ＝sin(2x－φ)－2， (其中cosφ＝，sinφ＝.) 所以最小正周期T＝＝π， 最大值f(x)max＝－2＝，故選A. 　5.若向量a與向量b的夾角為60°，且|b|＝4

3、，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則向量a的模為( C ) A．2 B．4 C．6 D．12 解析：因為(a＋2b)·(a－3b)＝－72， 即|a|2－a·b－6|b|2＝－72. 又|b|＝4，a·b＝|a||b|cos60°＝2|a|， 所以|a|2－2|a|－24＝0， 所以|a|＝6(|a|＝－4舍去)，故選C. 　6.命題p：已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則＝－1是l1⊥l2的充要條件；命題q：方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一個圓，則m<，下列命題中是真命題的是( C ) A．p∧(綈q) B．p∧q C．

4、(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q) 解析：因為p為假，q為真，所以(綈p)∧q為真，故選C. 　7.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為( C ) A．12π B．45π C．57π D．81π 解析：該幾何體下半部分是半徑為3，高為5的圓柱，體積為V＝π×32×5＝45π， 上半部分是半徑為3，高為4的圓錐，體積為V＝×π×32×4＝12π，所以體積為57π. 　8.已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是( C ) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C．(－∞，－1)∪(2

5、，＋∞) D．(－1,2) 解析：因為f ′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)， 又因為f(x)既有極大值又有極小值， 則方程f ′(x)＝0有兩不等實根， 所以(6a)2－3×4×3(a＋2)>0， 即a2－a－2>0，所以a<－1或a>2. 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上． (一)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 　9.在極坐標系中，點(1,0)到直線ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距離為　　. 10.利用黃金分割法確定最佳點時，各試點依次記為x1，x2，…，xn，

6、…，若第k次實驗后的存優(yōu)范圍是(xk－1，xk－3)，則第k＋1個試點的值為　xk－1＋xk－3－xk　. 解析：由黃金分割法知，第k個試點是好點，所以第k＋1個試點的值為xk－1＋xk－3－xk. 11.設(shè)f(x)＝|x－1|＋|x－a|，若?x∈R，f(x)≥2成立，則a的取值范圍是　(－∞，－1]∪[3，＋∞)　. 解析：|x－1|＋|x－a|≥|a－1|， ?x∈R，f(x)≥2成立，所以|a－1|≥2， 所以a≤－1或a≥3. (二)必做題(12～16題) 12.從3名男生和1名女生中選3人，分別擔任班長，體育委員，宣傳委員，其中女生不擔任體育委員，那么不同任職方式

7、有　18　種． 解析：因為女生不擔任體育委員，則體育委員共有C種安排方法，而班長與宣傳委員共有A種安排方法，則共有C·A＝3×3×2＝18種． 13.已知隨機變量ξ的期望是Eξ，方差Dξ＝1，則η＝2ξ＋5的方差Dη＝　4　. 解析：Dη＝D(2ξ＋5)＝22×Dξ＝4. 14.如果我國農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值每年以9%的增長率增長，“求幾年后，我國農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值將翻一番”的算法程序框圖如下，則①②處分別填①　P<200　，②　P＝P×(1＋R)　. 15.由直線x＝0，y＝2，y＝x所圍成的封閉曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而圍成的幾何體的表面積是　4(3＋)π　. 解析：如圖，所圍成的

8、幾何體為圓柱中挖去一圓錐，其底面圓半徑為2，高為2，圓柱的側(cè)面積及一底面積之和為2π×2×2＋π×22＝12π，圓錐的母線長為2，則圓錐的側(cè)面積為π×2×2＝4π，故表面積為12π＋4π＝4(3＋)π. 16.已知以T＝4為周期的函數(shù) f(x)＝，其中m＞0.若方程3f(x)＝x恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為　(，)　. 解析：因為當x∈(－1,1]時，將函數(shù)化為方程x2＋＝1(y≥0)，實質(zhì)上為一個半橢圓，其圖象如圖所示， 同時在坐標系中作出當x∈(1,3]的圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其他部分的圖象，由圖易知直線y＝與第二個半橢圓(x－4)2＋＝1(y≥0)相交，而與第三個半橢圓(x－8)2＋＝1(y≥0)無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解， 將y＝代入(x－4)2＋＝1(y≥0)得： (9m2＋1)x2－72m2x＋135m2＝0， 令t＝9m2(t>0)，則(t＋1)x2－8tx＋15t＝0， 由Δ＝(8t)2－4×15t(t＋1)>0，得t>15， 由9m2>15，且m>0得m>， 同樣由y＝與第三個橢圓(x－8)2＋＝1(y≥0)方程聯(lián)立，及Δ<0可計算得0