2020屆高考數(shù)學 導數(shù)新創(chuàng)題

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1、（13）導數(shù)新題原創(chuàng)4道 1.函數(shù)y=f(x)的圖象過原點且它的導函數(shù)y=f′(x) 的圖象是如圖所示的一條直線，y=f(x)的圖象的 頂點在 （ ） A.第Ⅰ象限 B.第Ⅱ象限 C.第Ⅲ象限 D.第Ⅳ象限 1.A 導函數(shù)的正、負體現(xiàn)原函數(shù)的單調(diào)性，很明顯 原函數(shù)的極大值點在y軸的右側(cè)，再加上原函 數(shù)過原點，容易知道頂點在第Ⅰ象限. 2. 在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽開________時它的面積最大. 2.R 設圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x,高為h，那么h=AO+BO=R+,解得 x2=h(2R－h(huán))

2、,于是內(nèi)接三角形的面積為 S=x·h= 從而 令S′=0,解得h=R,由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間(0,2R)上列表如下： h (0,R) R (,2R) S′ + 0 － S 增函數(shù) 最大值 減函數(shù) 由此表可知，當x=R時，等腰三角形面積最大. 3.已知，函數(shù)的圖象與函數(shù) 的圖象相切。求b與c的關系式（用c表示b） 解：依題意令，得，故. 由于，得。 點評：在由得到，就應想切線的交點必是在原兩函數(shù)圖象的交點，這是解決曲線切線問題的關鍵. 4. 已知a、b為實數(shù)，且b＞a＞e,其中e為自然對數(shù)的底，求證：ab＞ba. 證法一：∵b＞a＞e

3、,∴要證ab＞ba,只要證blna＞alnb,設f(b)=blna－alnb(b＞e),則 f′(b)=lna－.∵b＞a＞e,∴l(xiāng)na＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.∴函數(shù)f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是增函數(shù)，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴ab＞ba. 證法二：要證ab＞ba,只要證blna＞alnb(e＜a＜b,即證,設f(x)=(x＞e)，則f′(x)=＜0,∴函數(shù)f(x)在(e,+∞)上是減函數(shù)，又∵e＜a＜b, ∴f(a)＞f(b),即,∴ab＞ba.