2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題一 集合與常用邏輯用語(yǔ) 北師大版

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1、階段性測(cè)試題一(集合與常用邏輯用語(yǔ)) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共50分) 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(2020·鄭州模擬)設(shè)集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則?U(M∩N)＝(　　) A．{1,2}　　　　　　　　　 B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4} [答案]　D [解析]　本題主要考查了集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算． ∵M(jìn)＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}， ∴

2、M∩N＝{2,3}，又∵U＝{1,2,3,4}， ∴?U(M∩N)＝{1,4}． 2．(2020·安慶一模)已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于(　　) A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} [答案]　A [解析]　依題意知A＝{0,1}，(?UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故圖中的陰影部分所表示的集合等于{－1,2}，選A. 3．(2020·長(zhǎng)治模擬)下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B．命題“x>1

3、，則x2>1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2>x，則x>1”的逆否命題 [答案]　A [解析]　A命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題是“若x>|y|則x>y”，不論y是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都成立，所以選A. 4．(2020·新課標(biāo)文)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(　　) A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) [答案]　B [解析]　本題考查了集合運(yùn)算、子集等，含有n個(gè)元素的集合的所有子集個(gè)數(shù)是2n. ∵M(jìn)＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3

4、}， 所以P的子集個(gè)數(shù)為22＝4個(gè)． 5．(2020·玉山一模)已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是(　　) A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q) [答案]　C [解析]　由題意可知p為真命題，q為假命題，∴綈p為假命題，綈q為真命題，∴(綈p)∨(綈q)為真命題． 6．(2020·廣州模擬)設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯(cuò)誤的是(　　) A．(?IA)∪B＝I B．(?IA)∪(?IB)＝I C．A∩(?IB)＝? D．(?IA)∩(?IB)＝?

5、IB [答案]　B [解析]　法一：∵A、B、I滿足A?B?I，先畫(huà)出Venn圖， 如圖所示，根據(jù)Venn圖可判斷出A、C、D都是正確的． 法二：設(shè)非空集合A、B、I分別為A＝{1}，B＝{1,2}，I＝{1,2,3}，且滿足A?B?I.根據(jù)設(shè)出的三個(gè)特殊的集合A、B、I可判斷出A、C、D都是正確的． 7．(2020·濰坊一模)已知集合A為數(shù)集，則“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0

6、}”能得出“A∩{0,1}＝{0}” ∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分條件． 8．(2020·安徽理)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(　　) A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) [答案]　D [解析]　由于全稱命題的否定是特稱命題，本題“所有能被2整除的整數(shù)都偶數(shù)”是全稱命題，其否定為特稱命題“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”． [點(diǎn)評(píng)]　本題考查了全稱命題和特稱命題的關(guān)系，屬低檔題．全稱命題和特稱命題是課改后新加內(nèi)容，是高

7、考的熱點(diǎn)，但每年的考查難度往往不大． 9．(2020·洛陽(yáng)第一次調(diào)研)已知全集U為實(shí)數(shù)集R，集合M＝{x|<0}，N＝{x||x|≤1}，則下圖陰影部分表示的集合是(　　) A．[－1,1] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1) [答案]　D [解析]　∵M(jìn)＝{x|<0}＝{x|－3

8、≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)，記φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補(bǔ)的(　　) A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 [答案]　C [解析]　若φ(a，b)＝0，則＝a＋b， 兩邊平方整理得，ab＝0，且a≥0，b≥0， ∴a，b互補(bǔ)． 若a，b互補(bǔ)，則a≥0，b≥0，且ab＝0，即a＝0，b≥0或b＝0，a≥0，此時(shí)都有φ(a，b)＝0. ∴φ(a，b)＝0是a與b互補(bǔ)的充要條件． 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫

9、線上) 11．命題“對(duì)任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是__________． [答案]　存在x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3 [解析]　本題考查全稱命題的否定，注意量詞改變后，把它變?yōu)樘胤Q命題． 12．(2020·江蘇南通一模)設(shè)全集U＝R，A＝{x|<0}，B＝{x|sinx≥}，則A∩B＝________. [答案]　[，2) [解析]　∵A＝{x|－1

10、⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； 下面的命題中，①p或q；②p且q；③p或綈q；④綈p且q. 真命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))． [答案]　①④ [解析]　∵命題p是假命題，命題q是真命題． ∴綈p是真命題，綈q是假命題， ∴p或q是真命題，p且q是假命題， p或綈q是假命題，綈p且q是真命題． 14．(2020·宜昌一模)命題“?x∈R，x2＋ax－4a<0”為假命題，是“－16≤a≤0”的________條件． [答案]　充要 [解析]　∵“?x∈R，x2＋ax－4a<0”為假命題， ∴“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”為真命題， ∴Δ＝a2＋

11、16a≤0，即－16≤a≤0.故為充要條件． 15．下列各小題中，p是q的充要條件的是________． ①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函數(shù) ③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ ④p：A∩B＝A；q：(?UB)?(?UA) [答案]?、佗? [解析]?、賧＝x2＋mx＋m＋3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)?Δ>0?m<－2或m>6， ∴p是q的充要條件． ②y＝f(x)＝x2是偶函數(shù)，但沒(méi)意義，即≠1，∴p不是q的充要條件． ③當(dāng)α＝β＝時(shí)，cosα＝cosβ，但此時(shí)tanα，tanβ都沒(méi)有意義， ∴ta

12、nα≠tanβ.∴p不是q的充要條件． ④由韋恩圖，可得A∩B＝A?(?UB)?(?UA)． 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)(2020·廣州模擬)設(shè)集合A＝{x||x－a|<2}，B＝{x|<1}，若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解析]　A＝{x||x－a|<2}＝{x|a－2

13、－3>0的充分條件？ (2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要條件？ [解析]　(1)欲使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件，則只要{x|x<－}?{x|x<－1或x>3}，則只要－≤－1，即m≥2，故存在實(shí)數(shù)m≥2，使2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件． (2)欲使2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要條件，則只要{x|x<－}?{x|x<－1或x>3}，這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)m，使2x＋m<0是x2－2x－3>0的必要條件． 18．(本小題滿分12分)(2020·濟(jì)南模擬)記函數(shù)f(x)＝lg(x2－x－2)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x

14、)＝的定義域?yàn)榧螧. (1)求A∩B和A∪B； (2)若C＝{x|4x＋p<0}，C?A，求實(shí)數(shù)p的取值范圍． [解析]　(1)依題意，得A＝{x|x2－x－2>0} ＝{x|x<－1或x>2}， B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}， ∴A∩B＝{x|－3≤x<－1或2

15、3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么條件？并證明你的結(jié)論． [解析]　(1)原命題p的非是：“若aπ＋b＝cπ＋d，則a≠c或b≠d”，假命題． (2)逆命題：“若a＝c且b＝d，則aπ＋b＝cπ＋d”，真命題． 否命題：若“aπ＋b≠cπ＋d，則a≠c或b≠d”．真命題． 逆否命題：“若a≠c或b≠d，則aπ＋b≠cπ＋d”真命題． (3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要條件． 證明如下： 充分性：若a＝c，則aπ＝cπ， ∵b＝d，∴aπ＋b＝cπ＋d. 必要性：∵aπ＋b＝cπ＋d，∴aπ－cπ＝d－b. 即(a－c)π＝d－b. ∵

16、d－b∈Q，∴a－c＝0，d－b＝0. 即a＝c，b＝d， ∴“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要條件． 20．(本小題滿分13分)(2020·太原模擬)已知命題p：A＝{x|a－1

17、?RB＝(1,3)， ∴∴2≤a≤2，∴a＝2. 21．(本小題滿分14分)設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式<1＋ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解析]　命題p為真命題?函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽， 即ax2－x＋a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立， 得a＝0時(shí)，－x>0的解集為R，不可能； 或者?a>2. 所以命題p為真命題?a>2. 命題q為真命題?－1＝對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立， 由于x>0，所以>1. 所以＋1>2，所以<1. 所以，命題q為真命題?a≥1. ∵p或q為真命題，p且q為假命題， ∴p、q一真一假． 若p為真命題，q為假命題，無(wú)解； 若p為假命題，q為真命題，則1≤a≤2. ∴a的取值范圍是[1,2]． 高考資源網(wǎng) w w 高 考 資源 網(wǎng)