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1、（8）空間圖形新題原創(chuàng)5道
1.有六根細木棒，其中較長的兩根分別為a、a,其余四根均為a,用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為 （ ）
A.0 B. C.0或 D.以上皆不對
講解：B。如圖所示，本題共可作出兩幅圖，若不細辨別，可立即得C答案，但若對兩幅圖的存在性稍作回想，立即發(fā)現(xiàn)圖實質(zhì)上是一個陷阱，此圖根本不存在.
取AC中點E，連結(jié)BE、ED，得BE=ED=a，而BE+ED=a
2、正六面體的各個面和一個正八面體的各個面都是邊長為a的正三角形，這樣的兩個多面體的內(nèi)切球的半徑之比是一個最簡分數(shù),那么積m·n是 （ ）
A.6 B.3 C.54 D.24
講解：A。設六面體與八面體的內(nèi)切球半徑分別為r1與r2,再設六面體中的正三棱錐A—BCD的高為h1,八面體中的正四棱錐M—NPQR的高為h2,如圖所示，則h1=a,h2=a.
∵V正六面體=2·h1·S△BCD=6·r1·S△ABC，∴r1=h1=a.
又∵V正八面體=2·h2·S正方形NPQR=8·r2·S
3、△MNP，
∴a3=2r2a2,r2=a,于是是最簡分數(shù)，
即m=2,n=3,∴m·n=6.故應選A.
3.已知平面α∥平面β,直線lα,點P∈l,平面α、β間的距離為8，則在β內(nèi)到點P的距離為10且到直線l的距離為9的點的軌跡是 （ ）
A.一個圓 B.兩條直線 C.四個點 D.兩個點
講解：C。如圖，設點P在平面β上的射影是O，則OP是平面α、β
的公垂線段，OP=8.在β內(nèi)，到點P的距離等于10的點到點O的
距離等于6，故點的集合是以O為圓心，以6為半徑的圓.在β內(nèi)，
到直線l的距離等于9的點的集合是兩條平行直線
4、m、n,它們到點
O的距離都等于<6,所以直線m、n與這個圓均相交，
共有四個交點，因此所求的點的軌跡是四個點，故應C.
4. 空間 （填：“存在”或“不存在”）這樣的四個點A、B、C、D，使得AB=CD=8 cm,AC=BD=10cm,AD=BC=13cm.
講解： 要去尋找這樣的點是很難敘述的.但我們可以虛擬
一些特殊的圖形去模擬運動，判斷結(jié)果.細看題目有四
個點，顯然可以從四邊形旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的三棱錐模型結(jié)構(gòu)
看一下這些長度關系是否合理，來得出需要的結(jié)論.
在空間中，分別以8、10、13為邊長，作如圖所示平面
四邊形，它由△ABC和△BCD組成，公共邊為
5、BC=13 cm,AC=BD=10cm,AB=CD=8 cm,固定△ABC所在的平面，令△BCD繞著邊BC旋轉(zhuǎn).顯然當D位于△ABC所在的平面時，AD最大.由BC=13cm,AC=10cm,AB=8cm,可得cosBAC=-,即可知∠BAC是鈍角，故對于平行四邊形（即D在平面ABC內(nèi)時）ABDC，對角線AD的長小于對角線BC的長，即AD
2020屆高考數(shù)學 空間圖形新創(chuàng)題
