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1、智能優(yōu)化訓(xùn)練
1．若命題p∧q為假，且綈p為假，則( )
A．p∨q為假 B．q為假
C．q為真 D．不能判斷
答案：B
2．命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是( )
A．簡單命題
B．“p或q”形式的復(fù)合命題
C．“p且q”形式的復(fù)合命題
D．“非p”形式的復(fù)合命題
答案：C
3．判斷下列命題的形式(從“p∨q”、“p∧q”中選填一種)：
(1)6≤8：________；
(2)集合中的元素是確定的且是無序的：________.
答案：p∨q p∧q
4．已知命題p：6是12的約數(shù)，q：6是24的約數(shù)，試寫出由它們構(gòu)成的“
2、p∧q”、“p∨q”、“綈p”形式的命題．
解：“p∧q”：6既是12的約數(shù)又是24的約數(shù)．
“p∨q”：6是12或24的約數(shù)．
“綈p”：6不是12的約數(shù)．
一、選擇題
1．如果命題“p∨q”與命題“綈p”都是真命題，那么( )
A．命題p不一定是假命題
B．命題q一定為真命題
C．命題q不一定是真命題
D．命題p與命題q的真假相同
解析：選B.“p∨q”為真，則p、q至少有一個為真．綈p為真，則p為假，∴q是真命題．
2．若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是( )
A．p∧q B．p∨q
C．綈p D．(綈p)∧(綈q)
3、
解析：選B.∵p是真命題，q是假命題，∴“p∨q”是真命題．
3．命題p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命題q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．“p∨q”為真 B．“p∧q”為真
C．“綈p”為假 D．“綈q”為真
解析：選A.∵p為假命題，q為真命題，∴“p∨q”為真命題．
4．若命題p：2m－1(m∈Z)是奇數(shù)，命題q：2n＋1(n∈Z)是偶數(shù)，則下列說法正確的是( )
A．p∨q為真 B．p∧q為真
C．綈p為真 D．綈q為假
解析：選A.命題p：“2m－1(m∈Z)是奇數(shù)”是真命題，而命題q：“2n＋1(n∈Z)是偶數(shù)
4、”是假命題，所以p∨q為真．
5．已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題為真命題的是( )
A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
解析：選D.p為真，q為假，所以綈q為真，(綈p)∨(綈q)為真．
6．給出兩個命題：p：函數(shù)y＝x2－x－1有兩個不同的零點；q：若<1，則x>1，那么在下列四個命題中，真命題是( )
A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
解析：選D.對于p，函數(shù)對應(yīng)的方程x2－x－1＝0的判別式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0.
5、
可知函數(shù)有兩個不同的零點，故p為真．
當(dāng)x<0時，不等式<1恒成立；
當(dāng)x>0時，不等式的解為x>1.
故不等式<1的解為x<0或x>1.
故命題q為假命題．
所以只有(綈p)∨(綈q)為真．故選D.
二、填空題
7．用“或”、“且”、“非”填空，使命題成為真命題：
(1)若x∈A∪B，則x∈A________x∈B；
(2)若x∈A∩B，則x∈A________x∈B；
(3)若ab＝0，則a＝0________b＝0；
(4)a，b∈R，若a＞0________b＞0，則ab＞0.
答案：(1)或 (2)且 (3)或 (4)且
8．設(shè)命題p：2x＋y＝3；q：
6、x－y＝6.若p∧q為真命題，則x＝________，y＝________.
解析：若p∧q為真命題，則p，q均為真命題，
所以有解得
答案：3?。?
9．命題“若a0的解集是{x|x>2或x<－1}．
7、
解：(1)這個命題是“綈p”的形式，其中p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)這個命題是“p或q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．
11．判斷由下列命題構(gòu)成的p∨q，p∧q，綈p形式的命題的真假：
(1)p：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，q：有理數(shù)是實數(shù)；
(2)p：2≤3，q：3<2；
(3)p：35是5的倍數(shù)，q：41是7的倍數(shù)．
解：(1)p真，q真，∴p∨q為真命題，p∧q為真命題，綈p為假命題；
(2)p真，q假，∴p∨q為真命題，p∧q為假命題，綈p為假命題；
(3)p真，q假，∴p∨q為真命題
8、，p∧q為假命題，綈p為假命題．
12．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足
(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得
(x－3a)(x－a)<0.
又a>0，所以a3}，
則AB.
所以03，即1
2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題4
