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1、高考預(yù)測(cè)試題·解答題
適用：新課標(biāo)地區(qū)
1. 在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，上午時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東、俯角為的處，到時(shí)分又測(cè)得該船在島北西、俯角為的處．
(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；
(2)在點(diǎn)處，該船改為向正南方向航行，而不改變速度，分鐘后到達(dá)什么位置（以點(diǎn)為參照點(diǎn)）？（參考數(shù)據(jù)：）
【解析】(1)在中，，，∴ (千米)
在中，，
∴ (千米)
在中，
∴
∴船的航行速度是（千米/小時(shí)）．
(2)設(shè)交南北軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交東西軸于點(diǎn)，則
，，
設(shè)分鐘后該船到達(dá)點(diǎn)，因?yàn)樵摯蛘虾叫?，所?
分鐘所走的航程是(千
2、米)，
在中，由余弦定理得：
，∴（千米）
∴是直角三角形，，而，
∴．
∴分鐘后該船距離在點(diǎn)西偏南，距離點(diǎn)千米處．
2．半徑為，是互相垂直的直徑，沿將圓面折成大小為的二面角．
（1）當(dāng)時(shí)，求四面體的表面積；
（2）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成的角；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，四面體的體積？
【解析】（1）由已知，易得，
∵
∴為二面角的平面角，在中，得
于是是全等的正三角形，邊長(zhǎng)為，而為全等的等腰直角三角形.
∴四面體的表面積
.
（2）（方法一）設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連，則,
則為異面直線與所成的角，連，由（1）可得，
所以.
（方法二）∵，
∴分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有
，
∴
設(shè)異面直線與所成的角所成的角為，
則
所以異面直線與所成的角為.
（3）如圖，作于，
∵，∴平面，從而
∴平面，∴為四面體的高，
在中，，
∴，
當(dāng)時(shí)，解得，所以或.
3．已知中，角的對(duì)邊分別是，且滿足．
（1）求角的大??；
（2）設(shè)，，求的最小值．
【解析】（1）由于弦定理，
有，，
代入．得，
即，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴．
（２）∵，∴，，
∴
?。?
上式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)是等邊三角形．
2020屆高考數(shù)學(xué) 考前30天解答題復(fù)習(xí)預(yù)測(cè)試題6
