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1、智能優(yōu)化訓(xùn)練
1．(2020年高考福建卷)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
解析：選A.a＝2?(a－1)(a－2)＝0，但(a－1)(a－2)＝0?a＝1或2，故選A.
2．“θ＝0”是“sinθ＝0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A.由于“θ＝0”時(shí)，一定有“sinθ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sinθ＝0”的充分不必要條件．
3．用符號(hào)“?”或“ ”填空：
2、
(1)整數(shù)a能被4整除________a的個(gè)位數(shù)為偶數(shù)；
(2)a>b________ac2>bc2.
答案：(1)? (2)
4．“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的什么條件？
解：當(dāng)a＝2時(shí)，直線ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0與直線x＋y＝1平行，
因?yàn)橹本€ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1，
所以＝1，a＝2，
綜上，“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的充要條件．
一、選擇題
1．設(shè)集合M＝{x|0
3、充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選B.M＝{x|0
4、件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A.b＝c＝0?y＝ax2，二次函數(shù)一定經(jīng)過原點(diǎn)；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點(diǎn)?c＝0，b不一定等于0，故選A.
4．已知p，q，r是三個(gè)命題，若p是r的充要條件且q是r的必要條件，那么q是p的( )
A．充分條件
B．必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選B.p是r的充要條件且q是r的必要條件，故有p?r?q，即p?q，q p，所以q是p的必要條件．
5．已知條件：p：y＝lg(x2＋2x－3)的定義域，條件q：5x－6>x2，則q是p的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
5、
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A.p：x2＋2x－3>0，則x>1或x<－3；
q：5x－6>x2，即x2－5x＋6<0，
由小集合?大集合，
∴q?p，但p?/ q．故選A.
6．下列所給的p、q中，p是q的充分條件的個(gè)數(shù)是( )
①p：x>1，q：－3x<－3；②p：x>1，q：2－2x<2；③p：x＝3，q：sinx>cosx；④p：直線a，b不相交，q：a∥b.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選C.①由于p：x>1?q：－3x<－3，所以p是q的充分條件；
②由于p：x>1?q：2－2x<2(即x>0)，所
6、以p是q的充分條件；
③由于p：x＝3?q：sinx>cosx，所以p是q的充分條件；
④由于p：直線a，b不相交q：a∥b，所以p不是q的充分條件．
二、填空題
7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要條件是________．
解析：x2－3x＋2<0?(x－1)(x－2)<0?1
7、其中，可以是x2<1的一個(gè)充分條件的所有序號(hào)為________．
解析：由于x2<1即－1
8、角形．
∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．
(3)四邊形的對(duì)角線互相平分 四邊形是矩形．
四邊形是矩形?四邊形的對(duì)角線互相平分．
∴p是q的必要條件，但不是充分條件．
11．命題p：x>0，y<0，命題q：x>y，>，則p是q的什么條件？
解：p：x>0，y<0，則q：x>y，>成立；
反之，由x>y，>?>0，
因y－x<0，得xy<0，即x、y異號(hào)，
又x>y，得x>0，y<0.
所以“x>0，y<0”是“x>y，>”的充要條件．
12．已知條件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不變，若綈p是綈q的必要而不充分條件，如何求實(shí)數(shù)m的取值范圍？
解：p：－1≤x≤10.
q：x2－4x＋4－m2≤0
?[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)
?2－m≤x≤2＋m(m>0)．
因?yàn)榻恜是綈q的必要而不充分條件，
所以p是q的充分不必要條件，
即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，
故有或，
解得m≥8.
所以實(shí)數(shù)m的范圍為{m|m≥8}．
2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題3
