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1、2020屆高考理科數(shù)學(xué)熱點(diǎn)前四大題預(yù)測(cè)專練4
1．（本小題滿分10分）
在△ABC中，、、分別是角、、所對(duì)的邊．已知．
（Ⅰ）求的大??；
（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求的值．
2．（本小題滿分12分）
第18題
如圖所示，在正三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，在線段上且．
（I）證明：面；
（II）求二面角的大?。?
3． （本小題滿分12分）
在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意n∈N*，都有．
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求
2、使得的最小正整數(shù).
4．(本小題滿分12分）
某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號(hào)相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換．
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（II）在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該燈需要更換燈棍的概率；
（III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．
3、
專練4（理）答案及解析
1．解：（I）由已知，可得：．
所以，或． ……………………………… 5分
（II）由得
由余弦定理得
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．……………………………… 10分
2．解：（I）證明：
已知是正三棱柱，取AC中點(diǎn)O、中點(diǎn)F，連OF、OB，則OB、OC、OF兩兩垂直，以O(shè)B、OC、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．如圖所示．
∵，，
∴
∴
∴
于是，有、．
又因AB與AE相交，故面ABE．…………… 6分
（II）解：
所以，二面角的大?。ㄒ嗫捎脗鹘y(tǒng)方法解（略））． 12
4、分
3．解：(1)，因?yàn)?，所以?
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，………………………………………4分
∴，從而. ………6分
(2)因?yàn)? ………………… 8分
所以
……………………………………………10分
由，得，最小正整數(shù)為91. …………………12分
4．解： （I）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為，則．
（II）對(duì)該盞燈來(lái)說(shuō)，第1、2次都更換了燈棍的概率為；第一次未更換燈棍而第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為：
……………………………… 8分
（III）的可能取值為0，1，2，3； 某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為．
P
0
1
2
3
∴的分布列為：
此分布為二項(xiàng)分布—B（3，0.6）．∴ …… 12分
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