2020年高中數學 第二章 算法初步 算法的概念教案 北師大版必修3

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1、算法的概念 教學目標: (1)了解算法的含義，體會算法的思想。 (2)能夠用自然語言敘述算法。 (3)掌握正確的算法應滿足的要求。 (4)會寫出解線性方程（組）的算法。 (5)會寫出一個求有限整數序列中的最大值的算法。 教學重點: 算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數為質數的算法設計。. 教學難點: 把自然語言轉化為算法語言。. 學法： 1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個整數n(n>1)是否為質數；求任意一個方程的近似解；……)，并且能夠重復使用。 2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。 3、要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計

2、算機計算1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。 教學過程 一、章頭圖體現了中國古代數學與現代計算機科學的聯系，它們的基礎都是“算法”。 算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數學中，主要研究計算機能實現的算法，即按

3、照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。(古代的計算工具：算籌與算盤. 20世紀最偉大的發(fā)明：計算機，計算機是強大的實現各種算法的工具。) 例1：解二元一次方程組： 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 ； 第三步：將代入①，得 . 學生探究：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎樣進一步完善？ 老師評析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法

4、。下面寫出求方程組的解的算法： 例2：寫出求方程組的解的算法. 解：第一步：②× a1 - ①×a2，得： ③ 第二步：解③得 ；第三步：將代入①，得 算法概念： 在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成. 2. 算法的特點: (1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的. (2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可. (3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個

5、步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題. (4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決. 例題講評： 例3、任意給定一個大于1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數做出判斷. 分析：（1）質數是只能被1和自身整除的大于1的整數. （2）要判斷一個大于1的整數n是否為質數，只要根據質數的定義，用比這個整數小的數去除n，如果它只能被1和本身整除，而不

6、能被其它整數整除，則這個數便是質數. 解：算法：第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質數；若n＞2，則執(zhí)行第二步. 第二步：依次從2~（n-1）檢驗是不是n的因數，即整除n的數.若有這樣的數，則n不是質數；若沒有這樣的數，則n是質數. 說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設計算法一定要做到以下要求： （1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用.（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行.利用TI-voyage200圖形計算器演示：(學生已經被吸引住了) 例4、.用二分法設計一個求方程的近似根的算法. 分析：該算法實質是求的近似值的一

7、個最基本的方法. 解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，算法： 第一步：令.因為，所以設x1=1，x2=2. 第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0. 第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m. 第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步. 練習1：寫出解方程x2－2x－3＝0的一個算法。 練習2、求1×3×5×7×9×11的值，寫出其算法。 練習3、有藍和黑兩個墨水瓶，但現在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中，要求將其互換，請你設計算法解決這一問題。 小結 1、算法概念和算法的基本思想 （1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯系與區(qū)別； （2）算法的五個特征。 2、利用算法的思想和方法解決實際問題，能寫出一此簡單問題的算法 3、兩類算法問題 （1）數值性計算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應的數學模型借助一般數學計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。 （2）非數值性計算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進行算法設計與描述。 作業(yè)：