2020年高二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽 隨機(jī)事件的概率教案

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1、隨機(jī)事件的概率 概率的幾個(gè)案例 1、男女出生率 一般人或許認(rèn)為，生男生女的可能性相等，因而推測(cè)出男嬰和女嬰的出生數(shù)的比應(yīng)當(dāng)是1：1，可事實(shí)并非如此. 公元814年，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯在他的新作《概率的哲學(xué)探討》一書中，記載了一個(gè)有趣的統(tǒng)計(jì).他根據(jù)倫敦、彼得堡、柏林和全法國的統(tǒng)計(jì)資料，得出了幾乎完全一致的男嬰和女嬰的比值是22：21，即在全體出生嬰兒中，男嬰占0.512，女生占0.488，可奇怪的是，當(dāng)他統(tǒng)計(jì)1745—1784整整四十年間巴黎男嬰出生率時(shí)，卻得到了另一個(gè)比值25：24，男嬰占0.5102，比前者相差0.0014，對(duì)于這千分之一點(diǎn)零四的微小差異，拉普拉斯對(duì)此感到困惑不解，他

2、深信自然規(guī)律，它覺得千分之一點(diǎn)四的后面，一定有深刻的因素.于是，他深入進(jìn)行了調(diào)查研究，終于發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)巴黎人重男輕女，有拋棄女嬰的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，經(jīng)過修正，巴黎的男女嬰兒的出生率仍然為22：21. 2、π中數(shù)字出現(xiàn)的穩(wěn)定性（法格遜猜想） 在π數(shù)值中，各個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的概率應(yīng)當(dāng)均為0.1.隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，人們對(duì)π的前一百萬小數(shù)中各個(gè)數(shù)碼出現(xiàn)的概率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的結(jié)果與法格遜猜想一致. 3、概率與π（布豐實(shí)驗(yàn)） 布豐曾經(jīng)做過一個(gè)投陣實(shí)驗(yàn).他在一張紙上畫了很多條距離相等的平行直線，他將小針隨意的投在紙上，共投了2212次，結(jié)果與平行直線相交的共有704根.總數(shù)2212與相交數(shù)7

3、04的比值為3.142.布豐得到的更一般的結(jié)果是：如果紙上兩平行線間的距離d，小針的長為l，投針次數(shù)為n，相交次數(shù)為m，那么當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，有：π≈2nl/dm. 一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、理解隨機(jī)事件的含義；理解頻率和概率的關(guān)系. 2、正確理解頻率和概率的含義. 【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)的給出有利于學(xué)生從整體上把課堂教學(xué). 二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】 1、閱讀教材108頁內(nèi)容，回答問題（事件） <1>什么是必然事件？請(qǐng)舉例說明. <2>什么是不可能事件？請(qǐng)舉例說明. <3>什么是確定事件？請(qǐng)舉例說明？ <4>什么是隨機(jī)事件？請(qǐng)舉例說明. <5>我們?cè)趺幢硎臼录? 結(jié)論：

4、<1>必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；例如：導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；拋一塊石頭下落等等. <2>不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；例如：在常溫下，焊錫融化；沒有水，種子能發(fā)芽等等. <3>確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件； <4>隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；拋擲一枚硬幣，正面朝上；射擊中靶等等. <5>確定事件和隨機(jī)事件通稱為事件，一般用大寫字母A,B,C…表示. 【教學(xué)效果】：理解事件的真正含義. 2、閱讀教材109—110頁內(nèi)容，回答問題（隨機(jī)

5、試驗(yàn)） 對(duì)于隨機(jī)事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的，要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是實(shí)驗(yàn). 一個(gè)實(shí)驗(yàn)如果滿足下列條件： <1>實(shí)驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行； <2>實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個(gè)； <3>每次實(shí)驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次實(shí)驗(yàn)之前卻不能確定這次實(shí)驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果. 像這樣的實(shí)驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn). 請(qǐng)你把教材上的拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)做一遍，回答思考問題 <1>第一步結(jié)束之后，與其他同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，你的結(jié)論和他們一致嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？ <2>第二步結(jié)束之后，與其他小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，結(jié)果一樣嗎？為什么？ <3>實(shí)驗(yàn)結(jié)束

6、以后，如果同學(xué)們?cè)僦貜?fù)一次上面的實(shí)驗(yàn)，全班的匯總結(jié)果還會(huì)和這次的匯總一致嗎？如果不一致，你能說出原因嗎？ 結(jié)論：<1>與其他同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，結(jié)果不一致，因?yàn)檎嫦蛏线@個(gè)事件是隨機(jī)事件.<2>與其他小組相比，結(jié)果也不一致，因?yàn)檎嫦蛏线@個(gè)事件是隨機(jī)事件，隨時(shí)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.<3>如果重復(fù)一次上面的實(shí)驗(yàn)，全班的匯總結(jié)果和上次的匯總結(jié)果不一樣，原因是這個(gè)事件是隨機(jī)事件，在試驗(yàn)次數(shù)不太多的情況下，不會(huì)出現(xiàn)明顯的規(guī)律性. 上面這個(gè)實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，通過隨機(jī)試驗(yàn)，我們可以得到事件發(fā)生的頻數(shù)和頻率，從而推測(cè)出事件發(fā)生的概率. 【教學(xué)效果】：理解隨機(jī)試驗(yàn). 3、閱讀教材110—113

7、頁內(nèi)容，回答問題（頻數(shù)、頻率、概率） <1>什么是事件A的頻數(shù)與頻率？ <2>什么是事件A的概率？ <3>頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ <4>必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？ 結(jié)論：<1>在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=?為事件A出現(xiàn)的頻率.由于A發(fā)生的次數(shù)至少為0，至多為n.因此頻率總在0到1之間，即0≤?≤1.例如，在相同條件下拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，若拋擲100次，記正面向上這一事件為A，此次試驗(yàn)中，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)為47次，則nA=47，fn(A)=0.47.?對(duì)

8、于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率. <3>隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值?，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小.我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率.頻率隨著實(shí)驗(yàn)的不同而改變，概率是固定不變的.<4>必然事件的概率是1.不可能事件的概率是0. 【教學(xué)效果】：理解頻數(shù)、頻率、概率. 三、【綜合練習(xí)與思考探索】 例1?判

9、斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？ （1）“拋一石塊，下落”. （2）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”； （3）“某人射擊一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”； （6）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”； （7）“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽”； （8）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”； （9）“沒有水份，種子能發(fā)芽”； （10）“在常溫下，焊錫熔化”． 結(jié)論：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（

10、5）、（7）、（8）是隨機(jī)事件． 例2?某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 ? ? ? ? ? ? （1）填寫表中擊中靶心的頻率； （2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？ 結(jié)論：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率. （1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （

11、2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個(gè)射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89. 概率際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之. 例3?某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？ 結(jié)論：中靶的頻數(shù)為9，試驗(yàn)次數(shù)為10，所以靶的頻率為9/10=0.9，所以中靶的概率約為0.9． 此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2． 四、【作業(yè)】 1、必做題：課本本節(jié)練習(xí)； 2、選做題：

12、一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下： 時(shí)間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi) 新生嬰兒數(shù) 5544 9607 13520 17190 男嬰數(shù) 2883 4970 6994 8892 男嬰出生的頻率 ? ? ? ? （1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位）； （2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？ 結(jié)論：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520，0.517，0.517，0.517. （2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn（A）=?即可求出相應(yīng)的頻率，而各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.51

13、8． 五、【小結(jié)】 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了事件、頻率和概率，要注意理解. 六、【教學(xué)反思】 教師要注意備好教材，對(duì)學(xué)生講解清楚.頻率具有穩(wěn)定性和不確定性，但是概率是確定的. 七、【課后小練】 1、將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（????） A．必然事件??????B．隨機(jī)事件 C．不可能事件????D．無法確定 2、下列說法正確的是（????） A．任一事件的概率總在（0.1）內(nèi) B．不可能事件的概率不一定為0 C．必然事件的概率一定為1?????????D．以上均不對(duì) 3、下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請(qǐng)完成表格回答題. 每批粒數(shù) 2

14、 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 發(fā)芽的粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 發(fā)芽的頻率 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）完成上面表格： （2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？ 4、某籃球運(yùn)動(dòng)員，在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表如示. 投籃次數(shù) ? ? ? ? ? ? ? 進(jìn)球次數(shù)m ? ? ? ? ? ? ? 進(jìn)球頻率m/n ? ? ? ? ? ? ? （1）計(jì)算表中進(jìn)球的頻率； （2）這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球

15、的概率約為多少？ 結(jié)論：1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機(jī)事件.] 2．C[提示：任一事件的概率總在[0,1]內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.] 3．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897. 4．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述頻率接近0.80，因此，進(jìn)球的概率約為0.80. 八、【小知識(shí)點(diǎn)】 是否試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近于概率？ 結(jié)論：不一定，譬如拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，只做兩次實(shí)驗(yàn)，正好一次正面向上，一次反面向上，這時(shí)正面向上的頻率正好是0.5，和概率吻合，但我們不能說這個(gè)值準(zhǔn)確.要得到概率，需進(jìn)行大量的重復(fù)的實(shí)驗(yàn)，得到一個(gè)頻率的穩(wěn)定值，才能估算出概率，這個(gè)概率的值，是固定的. 例如歷史上的一些硬幣實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)24000次比實(shí)驗(yàn)72088次的頻率更接近于概率.