《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題09三角恒等變換(學(xué)生版) 新人教A版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題09三角恒等變換(學(xué)生版) 新人教A版必修4(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、三角恒等變換專題
【整體感知】:三角恒等變換是我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)之后的兩角和差公式以及二倍角公式的運用。
所以在考試中經(jīng)常和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一起考查。尤其是二倍角公式的運用。
【熱點點擊】:高考中對于三角恒等變換中的二倍角公式考查的是比較多的,也是高考的一個熱點。注意公式的正用和逆用以及變用。
【本章考點】:兩角和差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角恒等變換的化簡與證明。
【高考命題趨勢】:1.考查兩角和差的三角函數(shù)公式,經(jīng)常以小題形式出現(xiàn),難度不大;2考查二倍角公式的運用,題型可以是小題,也可以是大題,為中檔題;3.考查三角恒等變換的化簡與求值問題,一般都放在大題中進(jìn)行考查;4.
2、解答題數(shù)中高檔題目.對三角恒等變換的考查形式有穩(wěn)重求變、求活,以“能力立意”的命題趨勢.
【高考復(fù)習(xí)建議】:1.首先熟練記憶三角函數(shù)的兩角和差的正弦公式和余弦公式、正切公式;2.聯(lián)系三角函數(shù)的有關(guān)的圖像以及性質(zhì),往往先化簡后,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解,因此化簡的過程就是三角恒等變換的重要體現(xiàn)。特別是二倍角的余弦公式。注重通法通解的訓(xùn)練,不要只注重技巧.
第1講 兩角和差的正弦、余弦、正切公式
【知識精講】
兩角和、差的正弦,余弦、正切公式及其變形;二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式;升降冪公式;萬能公式;.
【基礎(chǔ)梳理】
1.兩角和與差的三角函數(shù)
3、
2.二倍角公式:
3. 半角公式
4. 萬能公式:
5. 積化和差:
6. 和差化積:
7.三角形內(nèi)角定理的變形
由A+B+C=π,知A=π-(B+C)可得出:
sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C).
而.有:,.
8.方法:
1.三角函數(shù)式的化簡:(1)常用方法:①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項;②切割化弦,異名化同名,異角化同角;③ 三角公式的逆用等。(2)化簡要求:①能求出值的應(yīng)求出值;②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少;③使項數(shù)盡量少;④盡量使分母不含三
4、角函數(shù);⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)
2.三角函數(shù)的求值類型有三類:(1)給角求值:一般所給出的角都是非特殊角,要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系,利用三角變換消去非特殊角,轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題;(2)給值求值:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵在于“變角”,如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解時要注意角的范圍的討論;(3)給值求角:實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題,由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。
10.重要結(jié)論:
1.sinα±cosα=.
3.a(chǎn)sinα+bcosα=sin(α+φ)=cos(α-φ1),.
5、
4.(sinα±cosα)2=1±sin2. 5.. 6. .
7.
【要點解讀】
要點一 三角函數(shù)兩角和差公式
【例1】 不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.
【命題立意】本題主要考查兩角和、二倍角公式及降冪求值的方法,對計算能力的要求較高
【標(biāo)準(zhǔn)解析】熟知三角公式并能靈活應(yīng)用
【誤區(qū)警示】公式不熟,計算易出錯.
【變式訓(xùn)練】已知=2,求
(I)的值; (II)的值.
【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查兩角公式和同角公式的綜合運用
【技巧點撥
6、】注意名稱間的轉(zhuǎn)換,以及兩角和公式的運用。
【例2】已知,且,,求的值.
【命題立意】考查三角函數(shù)的兩角和差公式的運用.
【標(biāo)準(zhǔn)解析】先構(gòu)造角,然后結(jié)合函數(shù)名稱進(jìn)行求值。
【誤區(qū)警示】兩角和差公式的準(zhǔn)確應(yīng)用.
【變式訓(xùn)練】已知,那么的值為 ?。ā 。?
A、 B、 C、 D、
【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查兩角公式的變用
【技巧點撥】注意角的整體性,以及兩角和公式的運用。
要點二 三角函數(shù)二倍角公式
【例3】已知α為第二象限角,且 sinα=求的值
【命題
7、立意】考查三角函數(shù)的二倍角公式的運用.
【標(biāo)準(zhǔn)解析】先分析角,然后結(jié)合函數(shù)名稱進(jìn)行化簡求值。
【誤區(qū)警示】二倍角余弦公式的準(zhǔn)確應(yīng)用.
【變式訓(xùn)練】已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角形中的二倍角共識的運用。
【技巧點撥】 先統(tǒng)一角,然后結(jié)合兩角和差公式求解運算。
【例4】( )
A. B. C. D.
【命題立意】考查三角函數(shù)的二倍角公式的逆用.
【標(biāo)準(zhǔn)解析】先分析角,然后結(jié)合二倍角的余弦公式進(jìn)
8、行化簡求值。
【誤區(qū)警示】二倍角余弦公式的準(zhǔn)確應(yīng)用.
【變式訓(xùn)練】已知,則____。
【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角形中的二倍角公式的運用。
【技巧點撥】先統(tǒng)一角,然后結(jié)合兩角和差公式求解運算。
【原創(chuàng)題探討】
【原創(chuàng)精典1】(2020年廣東卷文)函數(shù)是
A.最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù)
C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)
【原創(chuàng)精典2】(2020江西卷理)若函數(shù),,則的最大值為
A.1 B. C. D.
新動向前瞻
【樣題1】已知關(guān)于的方程的兩根為,
求:(
9、1)的值;(2)的值;(3)方程的兩根及此時的值.
【樣題2】 ( )
2 4 8 16
第2講 簡單的三角恒等變換
【知識精講】
1.利用三角公式進(jìn)行恒等變形的方法(變角、變次數(shù)、變函數(shù)名稱、變運算關(guān)系等);
2.證明角相等的方法和證明三角恒等式的方法;.
【知識梳理】
三角等式的證明:
(1)三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征,通過三角恒等變換,應(yīng)用化繁為簡、左右同一等方法,使等式兩端的化“異”為“同”;
(2)三角條件等式的證題思路是通過觀察,發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的
10、關(guān)系,采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。
【要點解讀】
要點三 三角函數(shù)兩角和差公式求值
【例5】已知,是第三象限角,求的值.
【命題立意】本題主要考查兩角和公式及誘導(dǎo)公式的求值的方法,對計算能力的要求較高
【標(biāo)準(zhǔn)解析】熟知三角公式并能靈活應(yīng)用
【誤區(qū)警示】公式不熟,計算易出錯.
【答案】
【變式訓(xùn)練】已知,求的值.
【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角形中的兩角和差的運用。
【技巧點撥】先統(tǒng)一角,然后結(jié)合兩角和差公式求解運算。
【答案】
要點四 三角函數(shù)的化簡與證明
【例6】化簡:
(1);
(2);
(3).
【命題立意】本題主要考查兩角和公式及二倍角公式的化簡
11、的方法
【標(biāo)準(zhǔn)解析】熟知三角公式并能靈活應(yīng)用,多個名稱要切化弦進(jìn)行。
【誤區(qū)警示】公式的準(zhǔn)確運用使我們解決問題的關(guān)鍵。
【變式訓(xùn)練】 ()
【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角函數(shù)的二倍角公式的化簡的運用。
【技巧點撥】先合理組合表達(dá)式,運用三角公式進(jìn)行化簡求解。
【例7】證明:(1);
(2).
【命題立意】本題主要考查兩角和公式證明恒等式。
【標(biāo)準(zhǔn)解析】由等式兩邊的差異知:若選擇“從左證到右”,必定要“切化弦”;若“從右證到左”,必定要用倍角公式.
【誤區(qū)警示】公式不熟,計算易出錯.
【變式訓(xùn)練】 1 .
【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角函數(shù)的兩角和差的運用。
【技巧點撥】分析分子和分母的名稱,弦切化弦,然后利用二倍角公式化簡變形證明
【原創(chuàng)題探討】
【原創(chuàng)精典3】(2020遼寧卷文)已知,則
(A) (B) (C) (D)
新動向前瞻
【樣題3】求值:.