2020高二數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理(二)學(xué)案 新人教A版必修5

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1、1.1.1　正弦定理(二) 課時(shí)目標(biāo)　1.熟記正弦定理的有關(guān)變形公式.2.能夠運(yùn)用正弦定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與證明． 1．正弦定理：＝＝＝2R的常見(jiàn)變形： (1)sin A∶sin B∶sin C＝________； (2)＝＝＝＝______； (3)a＝__________，b＝__________，c＝__________； (4)sin A＝________，sin B＝________，sin C＝____________. 2．三角形面積公式：S＝__________＝____________＝______________. 一、選擇題 1．在△ABC中，si

2、n A＝sin B，則△ABC是(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 2．在△ABC中，若＝＝，則△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 3．在△ABC中，sin A＝，a＝10，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是(　　) A. B．(10，＋∞)

3、C．(0,10) D. 4．在△ABC中，a＝2bcos C，則這個(gè)三角形一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，則sin A∶sin B∶sin C等于(　　) A．6∶5∶4 B．7∶5∶3 C．3∶5∶7

4、 D．4∶5∶6 6．已知三角形面積為，外接圓面積為π，則這個(gè)三角形的三邊之積為(　　) A．1 B．2 C. D．4 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．在△ABC中，已知a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，則b＝________. 8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，則c＝________. 9．

5、在單位圓上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則＋＋＝________. 10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，則＝________，c＝________. 三、解答題 11．在△ABC中，求證：＝. 12．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，試判斷△ABC的形狀． 能力提升 13．在△ABC中，B＝60°，最大邊與最小邊之比為(＋1)∶2，則最大角為(　　) A．45° B．60° C

6、．75° D．90° 14．在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a＝2，C＝，cos ＝，求△ABC的面積S. 1．在△ABC中，有以下結(jié)論： (1)A＋B＋C＝π； (2)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C； (3)＋＝； (4)sin ＝cos ，cos ＝sin ，tan ＝. 2．借助正弦定理可以進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化，從而進(jìn)行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明

7、． 1．1.1　正弦定理(二) 知識(shí)梳理 1．(1)a∶b∶c　(2)2R　(3)2Rsin A　2Rsin B　2Rsin C　(4)　　　2.absin C　bcsin A　casin B 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D 2．B　[由正弦定理知：＝＝，∴tan A＝tan B＝tan C，∴A＝B＝C.] 3．D　[∵＝＝，∴c＝sin C．∴0

8、 5．B　[∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6， ∴＝＝. 令＝＝＝k (k>0)， 則，解得. ∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝7∶5∶3.] 6．A　[設(shè)三角形外接圓半徑為R，則由πR2＝π，得R＝1，由S△＝absin C＝＝＝，∴abc＝1.] 7．2 解析　∵cos C＝，∴sin C＝，∴absin C＝4，∴b＝2. 8．2 解析　由正弦定理＝，得＝， ∴sin B＝，故B＝30°或150°.由a>b， 得A>B，∴B＝30°，故C＝90°， 由勾股定理得c＝2. 9．7 解析　∵△ABC的外接圓直徑為2R＝2， ∴＝

9、＝＝2R＝2， ∴＋＋＝2＋1＋4＝7. 10．12　6 解析?。剑剑?2. ∵S△ABC＝absin C＝×6×12sin C＝18， ∴sin C＝，∴＝＝12，∴c＝6. 11．證明　因?yàn)樵凇鰽BC中，＝＝＝2R， 所以左邊＝＝＝＝＝右邊． 所以等式成立，即＝. 12．解　設(shè)三角形外接圓半徑為R，則a2tan B＝b2tan A ＝ ＝ sin Acos A＝sin Bcos B sin 2A＝sin 2B 2A＝2B或2A＋2B＝π A＝B或A＋B＝. ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形． 13．C　[設(shè)C為最大角，則A為最小角，則A＋C＝120°， ∴＝＝＝＋＝＝＋， ∴tan A＝1，A＝45°，C＝75°.] 14．解　cos B＝2cos2 －1＝， 故B為銳角，sin B＝. 所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin＝. 由正弦定理得c＝＝， 所以S△ABC＝acsin B＝×2××＝.