2020高考數(shù)學 專題六 綜合測試題 文

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1、專題六綜合測試題 (時間：120分鐘　　　滿分：150分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若||＝4，則z·＝(　　) A．4　　　　　　　　　　 B．2 C．16 D．±2 解析：設z＝a＋bi，則z·＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.又||＝4，得＝4，所以z·＝16.故選C. 答案：C 2．(2020·江蘇新海模擬)某校高一、高二、高三三個年級的學生人數(shù)分別為1500、1200、1000，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知高一年級抽查了75人，

2、則這次調查三個年級共抽查的人數(shù)為(　　) A．185 B．135 C．125 D．110 解析：由題意得，抽取比例為＝，所以三個年級共抽查的人數(shù)為×3700＝185.故選A. 答案：A 3．(2020·廣東湛江十中模擬)已知相關變量x、y的關系如下表所示： x 1 2 4 6 8 y 0 1 2 2.5 3.1 要表示兩者的關系，以下四個函數(shù)中擬合效果最好的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝x2－2x＋1 C．y＝log2x D．y＝2－ 解析：將各數(shù)據(jù)代入，得到y(tǒng)值最相近的函數(shù)是y＝log2x.故選C. 答案：C 4．對變量x，

3、y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 解析：夾在帶狀區(qū)域內的點，總體呈上升趨勢的屬于正相關；反之，總體呈下降趨勢的屬于負相關．顯然選C. 答案：C 5．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 解析

4、：在區(qū)間[4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.3，而樣本容量為100，所以頻數(shù)為30.故選D. 答案：D 6.(2020·遼寧丹東模擬)甲、乙兩名同學在五次測試中的成績用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙，則下列結論正確的是(　　) A．x甲>x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲>x乙；甲比乙成績穩(wěn)定 C．x甲x乙．又s＝×(22＋12＋02＋12＋22)＝×10＝2，s＝×

5、(52＋0＋12＋12＋32)＝×36＝7.2，所以甲比乙成績穩(wěn)定．故選B. 答案：B 7．已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內隨機地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計陰影部分的面積約為(　　) A．12 B．20 C．24 D．36 解析：設圖中陰影部分的面積為S.由幾何概型的概率計算公式知，＝，解之得S＝36.故選D. 答案：D 8．(2020·陜西)如框圖，當x1＝6，x2＝9，p＝8.5時，x3等于(　　) A．7 B．8 C．10 D．11 解析：當3<|9－x3|時，即x3<6或x3>12時p＝＝7

6、.5≠8.5. 當3≥|9－x3|時，即6≤x3≤12時，p＝＝8.5. ∴x3＝8. 答案：B 9．正四面體的四個表面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，將3個這樣的四面體同時投擲于桌面上，與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被3整除的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：將正四面體投擲于桌面上時，與桌面接觸的面上的數(shù)字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被3整除，則三個數(shù)字中至少應有一個為3，其對立事件為“與桌面接觸的三個面上的數(shù)字都不是3”，其概率是3＝，故所求概率為1－＝. 答案：C 10．某單位有職工750人，其中青年

7、職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(　　) A．7 B．15 C．25 D．35 解析：設樣本容量為n，根據(jù)樣本估計總體的思想，＝，n＝15，故選B. 答案：B 11．(2020·湖南省十二校高三聯(lián)考)兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相關指數(shù)R2為0.94 B．模型2的相關指數(shù)R2為0.87 C．模型3的相關指數(shù)R2為0.55 D．模型4的相關指數(shù)R2為0.45 解

8、析：在回歸模型中，相關指數(shù)R2越大，表明殘差平方和越小，說明模型擬合效果就越好． 答案：A 12．(2020·山東臨沂模擬)一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個正方體其兩面涂有油漆的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知，小正方體兩面涂有油漆的塊數(shù)為96.由古典概型的概率得，任意取出一個正方體其兩面涂有油漆的概率是＝.故選D. 答案：D 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上． 13．(2020·山東)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l＝2，m＝3，n

9、＝5，則輸出的y的值是________． 解析：當l＝2，m＝3，n＝5時，l2＋m2＋n2≠0 y＝70l＋21m＋15n＝278>105，y＝278－105＝173>105，y＝173－105＝68<105，輸出y＝68. 答案：68 14．(2020·山東濰坊模擬)給出下列命題： ①若z∈C，則z2≥0；②若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋i；③若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；④若z＝，則z3＋1對應的點在復平面內的第一象限．其中正確的命題是________． 解析：由復數(shù)的概念及性質知，①錯誤；②錯誤；③錯誤，若a＝－1，(a＋1)i＝0；④正確，z3＋1＝(－i

10、)3＋1＝i＋1. 答案：④ 15．(2020·北京海淀區(qū)模擬)某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè)，大、中、小型企業(yè)分別為80家、320家、400家，該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進行分層抽樣調查，共抽查100家企業(yè)，其中大型企業(yè)中應抽查的家數(shù)為________． 答案：10 16．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的y等于________． 解析：由圖中程序框圖可知，所求的y是一個“累加的運算”，即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63. 答案：63 三、解答題：本大題共6小題

11、，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分) 某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加 班級工作 不太主動參加 班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？ (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由．(參考下

12、表) P(K2 ≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)積極參加班級工作的學生有24人，總人數(shù)為50人，概率為＝；不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，概率為. (2)K2＝＝≈11.5， ∵K2>10.828， ∴有99.9%的把握說學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系． 18．(本小題滿分12分) 在19

13、96年美國亞特蘭大奧運會上，中國香港風帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的新一頁．在風帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝．比賽共11場，并以最佳的9場成績計算最終的名次．前7場比賽結束后，排名前5位的選手積分如表一所示： 根據(jù)上面的比賽結果，我們如何比較各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢？如果此時讓你預測誰將獲得最后的勝利，你會怎么看？ 解：由表一，我們可以分別計算5位選手前7場比賽積分的平均數(shù)和標準差，分別作為衡量各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況，如表二所示： 表二 排名 運動員 平均積分() 積分標準差(s) 1 李麗珊(中國香港) 3.14 1.

14、73 2 簡度(新西蘭) 4.57 2.77 3 賀根(挪威) 5.00 2.51 4 威爾遜(英國) 6.29 3.19 5 李科(中國) 6.57 3.33 從表二中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標準差都比其他選手的小，也就是說，在前7場比賽過程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定． 盡管此時還有4場比賽沒有進行，但這里我們可以假定每位運動員在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同(實際情況也確實如此)，因此可以把前7場比賽的成績看做是總體的一個樣本，并由此估計每位運動員最后的比賽成績．從已經(jīng)結束的7場比賽的積分來看，李麗珊的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最

15、為穩(wěn)定，因此在后面的4場比賽中，我們有足夠的理由相信她會繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績，獲得最后的冠軍． 19．(本小題滿分12分) (2020·蘇州五中模擬)設不等式組表示的區(qū)域為A，不等式組表示的區(qū)域為B，在區(qū)域A中任意取一點P(x，y)． (1)求點P落在區(qū)域B中的概率； (2)若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點數(shù)，求點P落在區(qū)域B中的概率． 解：(1)設區(qū)域A中任意一點P(x，y)∈B為事件M.因為區(qū)域A的面積為S1＝36，區(qū)域B在區(qū)域A中的面積為S2＝18.故P(M)＝＝. (2)設點P(x，y)落在區(qū)域B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P(x，y)

16、的個數(shù)為36，其中在區(qū)域B中的點P(x，y)有21個．故P(N)＝＝. 20．(本小題滿分12分) 某中學部分學生參加全國高中數(shù)學競賽，取得了優(yōu)異成績，指導老師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了“頻率分布直方圖”(如圖)，請回答： (1)該中學參加本次數(shù)學競賽的有多少人？ (2)如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎率是多少？ (3)這次競賽成績的中位數(shù)落在哪段內？ (4)上圖還提供了其他信息，請再寫出兩條． 解：(1)由直方圖(如圖)可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)； (2)90分以上的人數(shù)為7＋5＋2＝14(

17、人)， ∴×100%＝43.75%. (3)參賽同學共有32人，按成績排序后，第16個、第17個是最中間兩個，而第16個和第17個都落在80～90之間． ∴這次競賽成績的中位數(shù)落在80～90之間． (4)①落在80～90段內的人數(shù)最多，有8人； ②參賽同學的成績均不低于60分． 21．(本小題滿分12分) 為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取6個工廠進行調查，已知A、B、C區(qū)中分別有9、27、18個工廠． (1)求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)； (2)若從抽取的6個工廠中隨機抽取2個對調查結果進行對比，用列舉法計算這2個工廠

18、中至少有1個來自C區(qū)的概率． 解：(1)A、B、C三個區(qū)中工廠總數(shù)為9＋27＋18＝54，樣本容量與總體的個數(shù)比為＝， ∴從A，B，C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為1,3,2. (2)設A1為在A區(qū)中抽得的1個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠，從這6個工廠中隨機抽取2個，全部的等可能結果有15種，隨機抽取的2個工廠至少有一個來自C區(qū)的結果有：(C1，A1)，(C1，B1)，(C1，B2)，(C1，B3)，(C1，C2)，(C2，A1)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，B3)，一共有9種．所以所求的概率為＝. 22．(本小題滿分1

19、4分) (2020·南京一模)某學校的籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊各有10名隊員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求： (1)該隊員只屬于一支球隊的概率； (2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率． 解：從圖中可以看出，3個球隊共有20名隊員． (1)記“隨機抽取一名隊員，該隊員只屬于一支球隊”為事件A.所以P(A)＝＝.故隨機抽取一名隊員，只屬于一支球隊的概率為. (2)記“隨機抽取一名隊員，該隊員最多屬于兩支球隊”為事件B.則P(B)＝1－P()＝1－＝.故隨機抽取一名隊員，該隊員最多屬于兩支球隊的概率為. .精品資料。歡迎使用。 高考資源網(wǎng) w。w-w*k&s%5￥u 高考資源網(wǎng) w。w-w*k&s%5￥u