2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 二十七 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理

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1、高考專題訓(xùn)練二十七　轉(zhuǎn)化與化歸思想 班級_______　姓名_______　時間：45分鐘　分值：75分　總得分_______ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上． 1.，，(其中e為自然常數(shù))的大小關(guān)系是(　　) A.<<　　　　　　 B.<< C.<< D.<< 解析：由于＝，＝，＝，故可構(gòu)造函數(shù)f(x)＝，于是f(4)＝，f(5)＝，f(6)＝. 而f′(x)＝′＝＝，令f′(x)>0得x<0或x>2，即函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，因此有f(4)

2、 答案：A 2．在△ABC中，已知tan＝sinC，給出以下四個論斷：①tanA·＝1；②0

3、sinA＋sinB>0.又sinA＋sinB＝sinA＋cosA，而(sinA＋cosA)′＝cosA－sinA＝0，解得A＝45°.當(dāng)0°0；當(dāng)45°

4、. 對于相當(dāng)數(shù)量的數(shù)學(xué)問題，解答的過程都是由繁到簡的轉(zhuǎn)化過程．本題是一道三角判斷題，由所給的已知條件直接判斷四個結(jié)論是困難的，因此對所給已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕喿冃问潜夭豢缮俚模ㄟ^使用誘導(dǎo)公式、同角公式、倍角公式以及方程的思想，最終解得C＝90°.于是原問題等價于“在Rt△ABC中，C＝90°，給出以下四個論斷：①tanA·cotB＝1；②0

5、線交于A、B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(1，) C．(－1，＋1) D．(1,1＋) 解析：易求A，△ABF2為銳角三角形，則∠AF2F1<45°即<2c，e2－2e－1<0,1－1，故1

6、2 B．－ C．－3 D．－ 解析：令a＝sinα，b＝cosα轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題． 答案：C 6．已知非零向量a，b，若a＋2b與a－2b互相垂直，則等于(　　) A. B．4 C. D．2 解析：(a＋2b)·(a－2b)＝0?|a|＝2|b|，＝2. 答案：D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝{y|y2－6y＋8≤0}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：由題意得A＝{y|y>a2＋1或y

7、≤4}，我們不妨先考慮當(dāng)A∩B＝?時a的取值范圍．如圖： 由 得， ∴a≤－或≤a≤2. 即A∩B＝?時，a的取值范圍為a≤－或≤a≤2.而A∩B≠?時，a的取值范圍顯然是其補集，從而所求范圍為{a|a>2或－2或－

8、對任意實數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么f(2)，f(1)，f(4)的大小關(guān)系是________． 解析：數(shù)形結(jié)合． 答案：f(2)0)，其中f(0)＝3，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)． (1)若f′(－1)＝f′(3)＝－36，f

9、′(5)＝0，求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若c＝－6，函數(shù)f(x)的兩個極值點為x1，x2滿足－1

10、a＝1，b＝－3，c＝－45. 故f(x)＝x3－3x2－45x＋3為所求． (2)據(jù)題意，f(x)＝ax3＋bx2－6x＋3， 則f′(x)＝3ax2＋2bx－6， 又x1，x2是方程f′(x)＝0的兩根， 且－10， 則，即. 則點(a，b)的可行區(qū)域如圖． ∵λ＝(a－3)2＋(b＋1)2， ∴λ的幾何意義為點P(a，b)與點A(3，－1)的距離的平方，觀察圖形易知點A到直線3a＋2b－6＝0的距離的平方d2為λ的最小值d2＝＝， 故λ的取值范圍是. 12．(13分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2. (1)設(shè){an}是正數(shù)組成的

11、數(shù)列，前n項和為Sn，其中a1＝3.若點(an，a－2an＋1)(n∈N*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，Sn)也在y＝f′(x)的圖象上； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值． 解：(1)證明：∵f(x)＝x3＋x2－2.∴f′(x)＝x2＋2x， 點(an，a－2an＋1)(n∈N*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上， 又an>0(n∈N*)，∴(an＋1－an)(an＋1－an－2)＝0， ∴Sn＝3n＋×2＝n2＋2n， 又∵f′(n)＝n2＋2n，∴Sn＝f′(n)， 故點(n，Sn)也在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上． (2)f′(x)＝x2

12、＋2x＝x(x＋2)， 由f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2. 當(dāng)x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－2) －2 (－2,0) 0 (0，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  注意到|(a－1)－a|＝1<2，從而 ①當(dāng)a－1<－2