【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 湘教版必修5

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1、模 塊 綜 合 檢 測 (時(shí)間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對象的全體叫做總體 B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù) C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大 解析：選B.平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值． 2．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容

2、量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．80　　　　　　　　　　 B．40 C．60 D．20 解析：選B.應(yīng)抽取三年級的學(xué)生數(shù)為200×＝40. 3．對于程序： 試問，若輸入m＝－4，則輸出的數(shù)為(　　) A．9 B．－7 C．5或－7 D．5 解析：選D.閱讀程序，先輸入m，判斷m＞－4是否成立，因?yàn)閙＝－4，所以不成立，則執(zhí)行m＝1－m，最后輸出結(jié)果為5. 4．同時(shí)擲三枚硬幣，那么互為對立事件的是(　　) A．至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上 B．最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上 C．不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上

3、 D．至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上 解析：選C.根據(jù)對立事件的定義，兩件事互斥且必有一件發(fā)生． 　2　9 1　1　5　8 　3　0　2　6 　3　1　0　2　4　7 5.如圖所示的是2001年至2020年某省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖，圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到2001年至2020年此省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為(　　) A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 解析：選B.由莖葉圖得到2001年至2020年城鎮(zhèn)居民百

4、戶家庭人口數(shù)為：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均數(shù)為 ＝＝303.6. 6．某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評比．如圖所示的是將某年級60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻率分布直方圖．那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù))(　　) A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 解析：選D.第5個(gè)小組的頻率為1－(0.05＋0.15＋0.030＋0.35)＝0.15， ∴優(yōu)秀的頻率為(0.15＋0.30)＝0.45，

5、 ∴優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有60×0.45＝27(篇)．故選D. 7．如圖所示，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.此題是幾何概率：P＝＝. 8．在箱子里裝有十張紙條，分別寫有1到10的十個(gè)整數(shù)．從箱子中任取一張紙條，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再從箱子中任取一張紙條，記下它的讀數(shù)y，則x＋y是10的倍數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.先后兩次取紙條時(shí)，形成的有序數(shù)對有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共100個(gè)．因?yàn)閤＋y是10的倍數(shù)，所以這些

6、數(shù)對應(yīng)該是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10個(gè)，故x＋y是10的倍數(shù)的概率為P＝＝. 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T＝ (　　) A．20 B．30 C．25 D．42 解析：選B.按照程序框圖依次執(zhí)行為S＝5，n＝2，T＝2； S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12； S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，輸出T＝30. 10．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下： x 2 4

7、 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得它們的回歸方程的斜率為6.5，則這條直線的回歸方程為(　　) A．y＝6.5x＋27.5 B．y＝6.5x＋17.5 C．y＝6.5x＋14 D．y＝6.5x＋11 解析：選B.設(shè)回歸方程為y＝6.5x＋a. 由已知，＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5. ＝×(30＋40＋60＋50＋70)＝50. ∴a＝－6.5＝50－6.5×5＝17.5. ∴y＝6.5x＋17.5. 二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分．把答案填在橫線上) 11．為了了解參加全運(yùn)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從

8、中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，則樣本的容量是________． 解析：選樣本容量是指樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)． 答案：100 12.(2020年高考福建卷)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于__________． 解析：前3組頻數(shù)之和為27，其頻率為＝.∴n×＝27.∴n＝60. 答案：60 13．某射擊選手射擊一次，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.3,0.4,0.1，則該射擊選手射擊一次，擊中不小于9環(huán)的概率是________，擊中小于8環(huán)的概率是________

9、． 解析：設(shè)“擊中10環(huán)”“擊中9環(huán)”“擊中8環(huán)”分別為事件A，B，C，則P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(C)＝0.1， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7， P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.8， ∴P＝1－0.8＝0.2. 答案：0.7　0.2 14．(2020年高考江蘇卷)某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽測的100根中，有________根棉花纖維的長度小于20 mm. 解析：∵小于20 mm的頻率

10、是(5＋5)×0.01＋5×0.04＝0.3，∴100×0.3＝30，故填30. 答案：30 15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是________． 解析：如圖所示，區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此P＝＝.故正確答案為. 答案： 三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)某校有學(xué)生1200人，為了調(diào)查某種情況，打算抽取一個(gè)樣本容量為5

11、0的樣本，問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣將如何進(jìn)行？ 解：法一：首先將該校學(xué)生都編上號碼：0001,0002,0003，…，1200，如用抽簽法，則做1200個(gè)形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個(gè)容量為50的樣本． 法二：首先將該校學(xué)生都編上號碼：0001,0002,0003，…，1200，如用隨機(jī)數(shù)法，則先在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)數(shù)，如第5行第9列的數(shù)字6，從6開始向右連續(xù)讀取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，遇到右邊線時(shí)向下錯(cuò)一行向左繼續(xù)讀取，所得數(shù)字如下：6438,5482,4622,3162,4309,9006,184

12、4,3253,2383,0130,3016,2277,9439,4954,4354,8217,3793,2378,8735,2096,4384,2634,9164,8442，…，所抽取的數(shù)字如果小于或等于1200，則對應(yīng)此號的學(xué)生就是被抽取的個(gè)體；如果所抽取的數(shù)字大于1200，而小于或等于2400，則減去1200，剩余數(shù)字即是被抽取的學(xué)生號碼；如果所抽取的數(shù)字大于2400，而小于或等于3600，則減去2400；…；依次類推．如果遇到相同的號碼，則只留取第一次讀取的數(shù)字，其余的舍去，這樣被抽取的學(xué)生所對應(yīng)的號碼依次是：0438,0682,1022,0762,0709,0606,0644,0853

13、,1183,0130,0616,1077,1039,0154,0754,1017,0193,1178,0335,0896,0784,0234,0764,0042，…，直到取足50人為止． 17．(本小題滿分12分)從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖： 由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求： (1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)； (2)這50名學(xué)生的平均成績． 解：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在頻率分布直方圖中高度最高的小矩形的橫坐標(biāo)的中間值即為所求，所以眾數(shù)為75. 由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)

14、的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積平分的直線所對應(yīng)的成績即為所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3. ∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3. 而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)． 設(shè)頻率分布直方圖中，中位數(shù)與70分的差為x分， 則0.03x＝0.2得x≈6.7(分)， 故中位數(shù)應(yīng)為70＋6.7＝76.7. (2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值

15、，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可． ∴平均成績?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74(分)， 綜上，(1)眾數(shù)是75分，中位數(shù)約為76.7分． (2)平均成績約為74分． 18．(本小題滿分12分)在一次科技知識競賽中，甲、乙兩組學(xué)生的成績?nèi)绫恚? 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 甲組 2 5 10 13 14 6 乙組 4 4 16 2 12 12 已經(jīng)算得兩個(gè)組的平

16、均分都是80分．請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣？并說明理由． 解：(1)甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從成績的眾數(shù)比較看，甲組成績好些． (2)∵2＋5＋10＋13＋14＋6＝4＋4＋16＋2＋12＋12＝50，∴＝[2(50－80)2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80)2＋14(90－80)2＋6(100－80)2]＝(2×900＋5×400＋10×100＋13×0＋14×100＋6×400)＝172， ＝[4(50－80)2＋4(60－80)2＋16(70－80)2＋2(80－80)2＋12(90－8

17、0)2＋12(100－80)2]＝(4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400)＝256. ∵<， ∴甲組成績較乙組成績穩(wěn)定，故甲組成績好些． (3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分，其中，甲組成績在80分以上(包含80分)的有33人，乙組成績在80分以上(包含80分)的有26人，從這一角度看，甲組的成績較好． (4)從成績統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績大于等于90分的人數(shù)為14＋6＝20，乙組成績大于等于90分的人數(shù)為12＋12＝24，∴乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時(shí)，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人，從這一角度看，乙組的成績較好． 19．(本

18、小題滿分13分)(2020年高考山東卷)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； (2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率． 解：(1)從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，所有可能的結(jié)果為(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女、乙女2)、(甲女，乙男)，共9種；選出的2名教師性別相同的結(jié)果有(甲男1，乙男)、(甲男

19、2，乙男)、(甲女1，乙女1)、(甲女1，乙女2)，共4種，所以選出的2名教師性別相同的概率為. (2)從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)、(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共15種；選出的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能的結(jié)果為(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共6

20、種，所以選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為＝. 20．(本小題滿分13分)設(shè)有關(guān)x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率； (2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率． 解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”． 當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b. (1)基本事件共有12個(gè)： (0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1

21、)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值． 事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為 P(A)＝＝. (2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}， 構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}， 所以所求的概率為P(A)＝＝. 21．(本小題滿分13分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

22、(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法估計(jì)出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解：(1)散點(diǎn)圖如圖： (2)＝＝4.5， ＝＝3.5， sxy＝－4.5×3.5＝0.875， sx＝－4.52＝1.25， ∴b＝＝＝0.7， a＝－b ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ∴所求的線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35. (3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤 y＝0.7×100＋0.35＝70.35， ∴降低90－70.35＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．