【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章章末綜合檢測 蘇教版必修2

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1、 (時(shí)間：120分鐘；滿分160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．把答案填在題中橫線上) 1．直線l過點(diǎn)A(1，|t|)和點(diǎn)B(－2,1)，當(dāng)________時(shí)，直線的傾斜角為鈍角． 解析：表示出直線的斜率k＝，由直線的傾斜角為鈍角得＜0，求得－1＜t＜1. 答案：－1＜t＜1 2．兩條平行線l1：3x＋4y－2＝0，l2：ax＋6y＝5間的距離為________． 解析：由l1∥l2得＝，a＝，所以l2的方程為3x＋4y－＝0.l1、l2間的距離d＝＝. 答案： 3．若直線l過點(diǎn)A(3,4)，且點(diǎn)B(－3,2)到直線l的距離最大，則直線l的方程為_

2、_______． 解析：只有當(dāng)l⊥AB時(shí)符合要求，∵kAB＝＝， ∴l(xiāng)的斜率為－3. ∴直線l的方程為y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0. 答案：3x＋y－13＝0 4．設(shè)點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，則PQ＝________. 解析：點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q(－x，－y，－z)， 則PQ＝2. 答案：2 5．已知點(diǎn)P是圓C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于直線2x＋y－1＝0的對稱點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)a等于________． 解析：依題意可知，直線2x＋y－1＝0過圓心(－2，－)，則2×(－2)－－1＝0， ∴a＝－10

3、. 答案：－10 6．圓x2＋y2＋4y－1＝0關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱的圓的方程為________(標(biāo)準(zhǔn)方程)． 解析：先求出圓心(0，－2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(0,2)，再讓半徑相等即可． 答案：x2＋(y－2)2＝5 7．對于任意實(shí)數(shù)λ，直線(λ＋2)x－(1＋λ)y－2＝0與點(diǎn)(－2，－2)的距離為d，則d的取值范圍為________． 解析：無論λ取何值，直線都過定點(diǎn)(2,2)，而點(diǎn)(2,2)與點(diǎn)(－2，－2)的距離為4，又點(diǎn)(－2，－2)不在已知直線上，故d＞0，所以0＜d≤4. 答案：0＜d≤4 8．圓x2＋y2－2x－3＝0與直線y＝ax＋1交點(diǎn)的個數(shù)為______

4、__． 解析：直線y＝ax＋1恒過定點(diǎn)(0,1)，而02＋12－2×0－3＜0，即點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，有兩個交點(diǎn)． 答案：2 9．(2020年高考課標(biāo)全國卷)過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于點(diǎn)B(2,1)，則圓C的方程為________． 解析：由題意知A、B兩點(diǎn)在圓上， ∴直線AB的垂直平分線x＝3過圓心． 又圓C與直線y＝x－1相切于點(diǎn)B(2,1)，∴kBC＝－1. ∴直線BC的方程為y－1＝－(x－2)，即y＝－x＋3. y＝－x＋3與x＝3聯(lián)立得圓心C的坐標(biāo)為(3,0)， ∴r＝BC＝＝. ∴圓C的方程為(x－3)2＋y2＝2. 答案：(x

5、－3)2＋y2＝2 10．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________． 解析：設(shè)B(x，y)，根據(jù)題意可得， 即. 解得或， ∴B(2,0)或B(4,6)． 答案：(2,0)或(4,6) 11．已知直線y＝x＋b(b≠0)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，如果△AOB的面積(O為原點(diǎn))小于等于1，那么b的取值范圍是________． 解析：令x＝0，則y＝b，∴點(diǎn)B坐標(biāo)是(0，b)；令y＝0，則x＝－2b，∴點(diǎn)A坐標(biāo)是(－2b,0)． ∴△AOB的面積S＝·|b|·|－2b|＝b2≤1， ∴－1≤b≤1且

6、b≠0. 答案：－1≤b≤1且b≠0 12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線x＝與直線x＝m有且只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m等于________． 解析：∵曲線x＝，即為x2＋y2＝4(x≥0)． 其圖形如圖所示的半圓． ∴直線x＝m與半圓有且只有一個公共點(diǎn)時(shí)m＝2. 答案：2 13．兩圓x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0與x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0的公共弦長的最大值為________． 解析：兩圓方程相減得相交弦所在直線為x＋y＋a＋b＝0，∴弦長＝2 ，∴a＝b時(shí)，弦長最大為2. 答案：2 14．直線x－y＋1＝0與2x－2y－1＝0是圓的兩條切

7、線，則該圓的面積是________． 解析：∵兩平行直線間的距離即為圓的直徑． ∴2R＝＝， ∴R＝， ∴S圓＝πR2＝π. 答案：π 二、解答題(本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)已知直線l的方程是3x＋4y－12＝0，求分別滿足下列條件的l′的方程： (1)l′與l平行，且過點(diǎn)(－1,3)； (2)l′與l垂直，且l′與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4. 解：(1)設(shè)所求直線的方程為3x＋4y＋t＝0，將(－1,3)代入上式得－3＋12＋t＝0，有t＝－9. ∴所求直線方程為3x＋4y－9＝0. (2)設(shè)所求

8、直線方程為4x－3y＋C＝0， 則它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，， ∴S＝＝4，C＝±4， ∴所求直線方程為4x－3y±4＝0. 16．(本小題滿分14分) 如圖，已知△ABC在第一象限中，A(1,1)、B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： (1)AB邊所在直線的方程； (2)AC邊、BC邊所在直線的方程． 解：(1)∵A(1,1)，B(5,1)， ∴直線AB的方程是y＝1. (2)由題圖可知，kAC＝tan 60°＝， ∴直線AC的方程是y－1＝(x－1)， 即x－y－＋1＝0. ∵kBC＝tan(180°－45°)＝－1， ∴直線BC的方程是y－1＝－(

9、x－5)， 即x＋y－6＝0. 17．(本小題滿分14分)已知正方形的中心為直線x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線方程為x＋3y－2＝0，求其他三邊方程． 解：由得 ∴中心坐標(biāo)為(－1,0)． ∴中心到已知邊的距離為＝， 設(shè)正方形相鄰兩邊方程為 x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0. ∵正方形中心到各邊距離相等， ∴＝和＝， ∴m＝4或m＝－2(舍)，或n＝6或n＝0. ∴其他三邊方程為x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0. 18．(本小題滿分16分)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示

10、的圖形是圓． (1)求其中面積最大時(shí)圓的方程； (2)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍． 解：(1)方程即(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2 ＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9， ∴r2＝－7t2＋6t＋1＞0，∴－＜t＜1. ∵r＝＝ ， ∴t＝∈時(shí)，rmax＝，此時(shí)圓面積最大， 所對應(yīng)的圓的方程是2＋2＝. (2)當(dāng)且僅當(dāng)32＋(4t2)2－2(t＋3)×3＋2(1－4t2)4t2＋16t4＋9＜0時(shí)，點(diǎn)P恒在圓內(nèi)． ∴8t2－6t＜0，即0＜t＜. 19．(本小題滿分16分)已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0， (1)求實(shí)數(shù)m

11、的取值范圍； (2)若直線l：x＋2y－4＝0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值． 解：(1)由x2＋y2－2x－4y＋m＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，故5－m＞0，即m＜5. (2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)．直線OM，ON的斜率顯然都存在，由OM⊥ON，得·＝－1， 即x1x2＋y1y2＝0.① 由得5y2－16y＋m＋8＝0.又因直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，所以Δ＝162－20(m＋8)＞0，得m＜，且y1＋y2＝，y1y2＝，所以x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2＝.代入①，得m＝，滿足m＜. 所以m

12、＝. 20.(本小題滿分16分)如圖，圓x2＋y2＝8內(nèi)有一點(diǎn)P(－1,2)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦． (1)當(dāng)α＝135°時(shí)，求AB； (2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線AB的方程； (3)設(shè)過P點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式． 解：(1)如圖所示，過點(diǎn)O做OG⊥AB于G，連結(jié)OA，當(dāng)α＝135°時(shí)，直線AB的斜率為－1， 故直線AB的方程為x＋y－1＝0， ∴OG＝＝. 又∵r＝2， ∴GA＝ ＝＝， ∴AB＝2GA＝. (2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，OP⊥AB，此時(shí)kOP＝－2， ∴AB的點(diǎn)斜式方程為y－2＝(x＋1)， 即x－2y＋5＝0. (3)設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x，y)，AB的斜率為k，OM⊥AB，則 消去k，得x2＋y2－2y＋x＝0，當(dāng)AB的斜率k不存在時(shí)也成立，故過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2－2y＋x＝0.