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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 柱體、錐體、臺體的表面積與體積學(xué)案 新人教A版必修2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。
2.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計(jì)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：臺體體積公式的推導(dǎo)。
【自主學(xué)習(xí)】
正方體、長方體的表面積可以理解成各個(gè)面的面積之和，圓柱、圓錐的表面積可以理解成底面面積與側(cè)面展開圖的面積之和。那么如何計(jì)算柱體、錐體、臺體的表面積,進(jìn)而去研究他們的體積問題呢？
閱讀課本23-27頁回答下列問題：
棱體、棱錐、棱臺的表面積是如
2、何求的呢？
圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式是什么？你是如何得到的呢？
柱體、錐體、臺體的體積公式是什么？你是如何得到的呢？
【典型例題】
已知棱長為a，各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積.
如圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）形，上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）形. 電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問電鍍10 000個(gè)零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg）
【基礎(chǔ)題組】
1．用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為( )
A．8
3、 B. C. D.
2．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比為 ( )
A. B. C. D.
3．若一個(gè)圓臺的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于 ( )
A．6 B．6π C．3π D．6π
4．三視圖如圖所示的幾何體的全面積是 ( )
A．7＋ B.＋ C．7＋ D.
5.如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，
俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）
A． B． C． D．
6.三棱錐的中截面是，則三棱錐與三棱錐
4、的體積之比是（ ）
A．1:2 B．1:4 C．1:6 D．1:8
7．如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是________．
8．一簡單組合體的三視圖及尺寸如下圖所示(單位：cm)，則該組合體的表面積為________cm2.
9．表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為________．
10．長方體ABCD—A1B1C1D1中，寬、長、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一個(gè)小蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，求其路程的最小值．
【拓展題組】
1．已知由半圓的四分之三截
5、成的扇形的面積為B，由這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于( )
A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8
2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為( )
A．372 B．360 C．292 D．280
3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________．
4．有一根長為3π cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度．
【探究題組】
1．有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)．
2.右圖是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、的中點(diǎn)?，F(xiàn)在沿所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾？
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