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1、【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第一章1.1.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1
1．下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是( )
①π∈R；②?Q；③0∈N*；④|－4|?N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：選B.①②正確，③④錯誤．
2．下列各組集合，表示相等集合的是( )
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；
②M＝{3,2}，N＝{2,3}；
③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
A．①
B．②
C．③
D．以上都不對
解析：選B.①中M中表示點(3,2)，N中表示點(2,3)，②中由元素的無序
2、性知是相等集合，③中M表示一個元素：點(1,2)，N中表示兩個元素分別為1,2.
3．用描述法表示不等式x<－x－3的解集為________．
答案：{x|x<－x－3}(或{x|x<－})
4．集合A＝{x∈N|2x2－x－1＝0}用列舉法表示為__________．
解析：解方程2x2－x－1＝0，得x＝1或x＝－.又因為x∈N，則A＝{1}．
答案：{1}
[A級 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．下面幾個命題中正確命題的個數(shù)是( )
①集合N*中最小的數(shù)是1；
②若－a?N*，則a∈N*；
③若a∈N*，b∈N*，則a＋b的最小值是2；
④x2＋4＝4x的解集是{2,2}
3、．
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：選C.N*是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1，故①正確；當(dāng)a＝0時，－a?N*，但a?N*，故②錯；若a∈N*，則a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，當(dāng)a和b都取最小值時，a＋b取最小值2，故③正確；由集合元素的互異性知④是錯誤的．故①③正確，故選C.
2．設(shè)集合M＝{x∈R|x≤3}，a＝2，則( )
A．a(chǎn)?M
B．a(chǎn)∈M
C．{a}∈M
D．{a|a＝2}∈M
解析：選B.(2)2－(3)2＝24－27<0，
故2<3.所以a∈M.
3．若集合M＝{a，b，c}，M中的元素是△ABC的三邊長，則△A
4、BC一定不是( )
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰三角形
解析：選D.根據(jù)元素的互異性可知，a≠b，a≠c，b≠c.
4．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.正確的個數(shù)為________．
解析：③錯誤，0是元素，{0}是一個集合；④0∈N；⑤π?Q，①②⑥正確．
答案：3
5．已知x2∈{1,0，x}，則實數(shù)x＝________.
解析：∵x2∈{1,0，x}，∴x2＝1或x2＝0或x2＝x.
∴x＝±1或x＝0.
但當(dāng)x＝0或x＝1時，不滿足元素的互異性．
∴x＝－1.
答案：－1
6．設(shè)集合B
5、＝{x∈N|∈N}．
(1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系；
(2)用列舉法表示集合B.
解：(1)當(dāng)x＝1時，＝2∈N；當(dāng)x＝2時，＝?N，∴1∈B,2?B.
(2)令x＝0,3,4代入∈N檢驗，可得B＝{0,1,4}．
[B級 能力提升]
7．設(shè)集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x?B，則x等于( )
A．2
B．3
C．4
D．6
解析：選B.∵x∈{2,3,4}且x?{2,4,6}，∴x＝3.
8．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A．0
6、
B．2
C．3
D．6
解析：選D.∵z＝xy，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，
故A*B＝{0,2,4}，
∴集合A*B的所有元素之和為：0＋2＋4＝6.
9．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1?A，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：∵1?A，∴2＋a≤0，即a≤－2.
答案：a≤－2
10.
用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?
(1)所有被3整除的整數(shù)；
(2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線)；
(3)滿足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值構(gòu)成的集合B.
解：(1){x|x＝3n，n∈Z}；
(2){(x，y)|－1≤x≤2，－≤y≤1，且xy≥0}；
(3)B＝{x|x＝|x|，x∈Z}．
11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}．
(1)若A中只有一個元素，求a的取值范圍；
(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍．
解：(1)∵方程ax2＋2x＋1＝0只有一個解，
若a＝0，則x＝－；
若a≠0，則Δ＝0，解得a＝1，此時x＝－1.
∴a＝0或a＝1時，A中只有一個元素．
(2)①A中只有一個元素時，a＝0或a＝1.
②A中有兩個元素時，解得a<1且a≠0.
綜上，a≤1.
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