四川省彭州一中2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理（答案不全）新人教A版

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1、 彭州一中高2020級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試題（理科） 2020.10.15 第I卷（選擇題；50分） 一、 選擇題（本大題10個(gè)小題，每題5分，共50分，請(qǐng)講答案寫在答題卡上） 1. 復(fù)數(shù)的虛部為（ D ） A. B. C. D. 2. 設(shè)，則（ C ） A. B. C. D. 3. 設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖所示表示該函數(shù)在區(qū)間 的圖像，

2、則（ D ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 如下圖所示是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（ C ） A. 2π B. 3π C. 6π D. 9π 5. 定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)為（ C ） A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C. 既奇又偶 D. 非奇非偶 6. 下列4個(gè)命題：（1）若，則；（2）“是”對(duì)”任意

3、的實(shí)數(shù)， 恒成立”的充要條件；（3）命題”的否定是：“ ；（4）函數(shù)的值域?yàn)椋? 其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ A ） A. 1 B. 2 C. 3 D.0 7. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ B ） A. B. C. D. 8. 方程 有解，則的取值范圍（ C ） A. B. C. D . 9. △ABC的外接圓的圓心為O,半徑

4、為2，,且，則向 量（ A ） A. B. 3 C. D. -3 10. 已知函數(shù)滿足，當(dāng)，，若在區(qū)間內(nèi)， 函數(shù)與軸由8個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ C ） A. B. C. D.A 第II卷（非選擇題；100分） 二、 填空題（本大題5個(gè)小題，每題5分，共25分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上） 11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________。 12. 如下圖所示，程序（解法程序圖）最終輸出的為 12

5、 13. 若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_[-1，1]__。 14. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是 。 15. 給出方程：，下列命題如下；①該方程有小于零的實(shí)數(shù)解；②該方 程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③令方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；④有為方程的實(shí)數(shù)解，則； 則正確的命題是 ①③④ 。 三、 解答題（本大題共6小題，共75分，解答寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 16. （本小題滿分12分）已知向量，，其中 ，函數(shù)，直線為其圖像的一條對(duì)稱軸。 （I）求函數(shù)的表達(dá)式及其單調(diào)遞減區(qū)間； （II）在▲ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，

6、已知, ,求值； ▲ 17. （本小題滿分12分）甲、乙、丙三位學(xué)生獨(dú)立解同一道題，甲做對(duì)的概率為，乙、丙 做對(duì)的概率分別為，且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立，記為這三位學(xué)生中 做該題的人數(shù)，其分布列如下： & 0 1 2 3 P （I）求至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率； （II）求的值； （III）求的數(shù)學(xué)期望； 18. （本

7、小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱柱垂直底面=90°， AC=BC==2。 （I）求證：；（II）求二面角的大??； 19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：。 （I）已知數(shù)列滿足，求證數(shù)列為等比數(shù)列； （II）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證：。 20. （本小題

8、滿分13分）已知函數(shù). （I）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍； （II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值； （III）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，求證： 21. （本小題滿分14分）已知函數(shù). （I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （II）求證：（其中， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 彭州一中高2020屆畢業(yè)班10月月考數(shù)學(xué)參考答案 說(shuō)明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)

9、準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分． 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，共50分． 1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題

10、5分，共25分． 11． 12．12 13． 14． 15．①③④ 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 16.（12分）解：（I） 當(dāng)時(shí)，，即 ∵∴，∴ ∴ 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ..........6分 （II）在△ABC中，，則 由 由余弦定理得： ∴ ......12分 17.（12分）解：設(shè)“甲做對(duì)”為事件，“乙做對(duì)”為事件，“丙做對(duì)”為事件，由題意知， .

11、 ……………1分 （1）由于事件“至少有一位學(xué)生做對(duì)該題”與事件“”是對(duì)立的， 所以至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率是. …………3分 （2） 由題意知， ， ……………5分 整理得 ，. 由，解得，. ……………7分 （II）由題意知 ， ………9分 =， ……………10分 ∴的數(shù)學(xué)期望為=. …………

12、12分 18. （12分）(Ⅰ)證明：AC⊥BC，AC⊥CC1且 BC∩CC1=C， ∴AC⊥平面C1CBB1，又BC1垂直平面C1CBB1，∴AC⊥BC1， 又B1C⊥BC1且AC∩B1C=C，∴BC1⊥ 平面AB1C， 又AB1平面AB1C，∴AB1⊥BC1。 .........6分 (Ⅱ)解：取A1B1的中點(diǎn)為H，在平面A1ABB1內(nèi)過(guò)H作HQ⊥AB1于Q， 連接C1Q，則C1H⊥平面A1ABB1， 所以C1H⊥AB1，而且C1H∩HQ=H，所以AB1⊥平面C1HQ，所以AB1⊥C1Q，所以∠C1QH是二面角C1-AB1-A1的平面角，又，在內(nèi)，解得， 所以，， 所以，二面角C1-AB1-A1的平面角為60°。 .......12分 （其他合理答案也可給分）