四川省自貢市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次考試試題 理（答案不全）新人教A版

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1、富順第三中學(xué)校高2020級第二次考試數(shù)學(xué)理科試卷 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．設(shè)集合，集合（ ） A． B． C．（1，+∞） D．（-∞，1） ．下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個(gè)命題: :,的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為，真命題為（ ） 3．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4等于（ ） A．16 B．15

2、 C．8 D．7 4.已知條件；條件，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 5.了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ） A．向左平移個(gè)長度單位 B .向右平移個(gè)長度單位 C.向左平移個(gè)長度單位 D.向右平移個(gè)長度單位 6.知?jiǎng)t的解集是（ ） A． B． C． D． 7.知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln（x＋2）－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于（ ） A．－1　　 B．0　　　C．1　　　　 D．2

3、 8在長為的線段上任取一點(diǎn).現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積大于的概率為（ ） 9.何體的三視圖如圖1所示,它的體積為 A． B． C． D． 圖1 10.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象 如圖1所示，則的圖象為（ ） A B C D 11.是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)的關(guān)于的方程且恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.

4、 12.函數(shù)，對任意存在使，則的最小值為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題紙中橫線上。 13. 二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是60，則實(shí)數(shù) . 14.且則 .. 15．6個(gè)同學(xué)和1個(gè)數(shù)學(xué)老師站成一排合影留念，數(shù)學(xué)老師穿白色文化衫，和分別穿白色和黑色文化衫，和分別穿紅色和橙色文化衫。若老師站中間，穿著相同顏色文化衫的都不相鄰，則不同的站法種數(shù)為 . 16.定義在上的函數(shù)是增函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（3,0）成中心對稱圖形，若實(shí)數(shù)滿足不等式，當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是

5、 . 第Ⅱ卷（非選擇題，共74分） 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。 17．（本小題共12分）銳角中，角、、所對的邊長分別為、、向量,且. (1)求角的大小; (2)若面積為,,求的值. 18. (本小題滿分分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,其中收看時(shí)間分組區(qū)間是:,. 0.028 0.025 0.020 0.012 0.005 分鐘 O 10 20

6、30 40 50 60 圖5 將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”. （1）求圖中的值; 圖6 （2）從“體育迷”中隨機(jī)抽取人，該人中日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望. 19. （滿分分）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn). （1）證明:; （2）證明:平面; （3）求二面角的正弦值. 20. （滿分分）等差數(shù)列滿足又?jǐn)?shù)列中,且. (1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列,的前項(xiàng)和分別是,且求數(shù)列的前項(xiàng)和; (3

7、)若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. （1）求函數(shù)的解析式；（2）已知為實(shí)數(shù)，且，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 22．（滿分14分）已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，且當(dāng)時(shí)，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足。 證明：在上是奇函數(shù)； （2）求的表達(dá)式； （3）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由。 答案 16. 17. 解(1) : (1) …………1分

8、 …………2分 為銳角三角形, …………3分 , …………4分 . …………5分 (2)由,得, …………6分 代入得,得. …………7分 …………9分 由題設(shè),得 …………10分 聯(lián)立, 解得或

9、 …………12分 18. 解:(1)由題設(shè)可知, …………1分 解之得 …………2分 (2)由題設(shè)可知收看該類體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人, …………3分 “體育迷”的人數(shù)為, …………4分 所以的可能取值為, …………5分 , …………7分 …………9分

10、 ……11分 的數(shù)學(xué)期望.…………12分 18.解 :證明(1)證法一:由題設(shè)知,, 又 平面,平面, 平面, 平面 . …………1分 又四邊形為正方形,為的中點(diǎn), …………2分 ,平面,平面 平面 …………3分 又平面 …………4分 . …………5分 證法二:(向量法) 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線 為軸

11、,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示. …………1分 于是,…………2分 …………3分 …………4分 . …………5分 (2)證法一: 連接 …………6分 由題意知,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn), . …………7分 又平面,平面, …………8分 平面. …………9分 證法二:取中點(diǎn),連,而 分別為與的

12、中點(diǎn), 平面,平面 平面, 同理可證平面 …………6分 又 平面平面. …………7分 平面， …………8分 平面. …………9分 證法三(向量法): 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線 為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.于是 , 平面 向量是平面的一個(gè)法向量 …………6分 …………7分 又平面

13、 …………8分 平面 … ……9分 (3)解法一:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線 為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示. 于是 , …………10分 由(1)知是平面的一個(gè)法向量,. …………11分 設(shè)平面的法向量為, …………12分 設(shè)向量和向量的夾角為,則

14、 …………13分 二面角的的正弦值為 …………14分 解法二(幾何法):如圖,將幾何體補(bǔ)形成一個(gè)正方體,連交于點(diǎn),連,顯然,,都在同一平面上. 易證,, 平面,平面, ,又 平面. 取中點(diǎn),連, 分別是的中點(diǎn) , 平面, …………10分 且為垂足,即平面,過點(diǎn)作于, 過作交于,連, 則即是所求二面角的補(bǔ)角. …………11分 在中,, , 在中， 又 在 中， …………12分 = …………13分 所求二面角的正弦值為 …………14分 20. 解

15、: ( 1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由題設(shè)得: 即,解得 …………1分 …………2分 數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列. …………3分 …………4分 (2)由(1)可得 …………5分 …………6分 ……7分 …………8分 得:

16、 …………9分 …………10分(3) 當(dāng)時(shí), 取最小值,, …………11分 即 當(dāng)時(shí)，恒成立； …………12分 當(dāng)時(shí)，由 ， 得 ， …………13分 實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………14分 21.解：設(shè)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，.所以 .又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，

17、 所以 ， 所以函數(shù)的解析式為： （2）由（1）易證得在R上為增函數(shù)，因?yàn)椋? 解得， 令，則，由. 所以函數(shù)在，所以當(dāng)即函數(shù)取到最小值為 22、．解：（Ⅰ）證明：令x=y=0時(shí)，則由已知有， 可解得f (0)=0． 再令x=0，y∈(-1，1)，則有，即f?(-y)=-f?(y)， ∴ f?(x)是(-1，1)上的奇函數(shù)．……………………………………………4分 （Ⅱ）令x=an，y=-an，于是， 由已知得2f (an)=f (an+1)， ∴ ， ∴ 數(shù)列{f(an)}是以f(a1)=為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列． ∴……………………………………………………8分 （III）， ∴ Tn= b1+ b2+ b3+…+ bn.……………………………10分 于是不等式即為， 整理得． 令t=2n (4-m)，于是變形為，等價(jià)于2