寧夏吳忠高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量測(cè)試題 新人教A版必修4

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1、寧夏吳忠高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)必修4第二章《平面向量》教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 一.選擇題（5分×12=60分）: 1．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　 ） A．零向量與任一非零向量平行 B.零向量與單位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共線向量 2．下列四式不能化簡(jiǎn)為的是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　　D． 3．已知=（3，4），=（5，12），與 則夾角的余弦為（ ） A． B． C． D． 4． 已知和均為單位向量,它們的夾角為

2、60°,那么| + 3| =（ ） A． B． C． D．4 5．已知ABCDEF是正六邊形，且＝，＝，則＝（ ） （A） （B） （C） ＋ （D） 6．設(shè)，為不共線向量， ＝+2,＝－4－,＝ －5－3,則下列關(guān)系式中正確的是 （ ） （A）＝ （B）＝2 （C）＝－（D）＝－2 7．設(shè)與是不共線的非零向量，且k＋與＋k共線，則k的值是（ ） （A） 1 （B） －1 （C） （D） 任意不為零的實(shí)數(shù) 8．在四邊形ABCD中，＝，且·＝0，則四邊形ABCD是（ ） （A） 矩形 （B）

3、 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形 9．已知M（－2，7）、N（10，－2），點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且＝－2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） （A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4） 10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+與－k垂直，則k＝（ ） （A） （B） （C） （D） 11、若平面向量和互相平行，其中.則（ ） A. 或0； B. ； C. 2或； D. 或. 12、下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ① ②③④⑤ (A) 0

4、 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二. 填空題(5分×5=25分): 13．若Ａ點(diǎn)的坐標(biāo)為（－２，－１），則Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 14．已知向量，則 ． 15、已知向量，且，則的坐標(biāo)是_________________。 16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______________。 17．如果向量與的夾角為θ，那么我們稱×為向量與的“向量積”， ×是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度| ×|=| |||sinθ，如果| |=4, ||=3, ·=-2，

5、則| ×|=____________。 答題卷 一.選擇題（5分×12=60分）: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二. 填空題(5分×5=25分): 13 ．14 15 16 17 三. 解答題（65分): 18、（14分)設(shè)平面三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5）． （1）試求向量2＋的模； （2）試求向量與的夾角； （3）試求與垂直的單

6、位向量的坐標(biāo)． 19．（12分）已知向量= , 求向量，使| |=2| |，并且與的夾角為 。 20. （13分)已知平面向量若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使 （1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t） （2）求使f（t）>0的t的取值范圍. 21．（13分)如圖， =(6,1), ，且 。 　　(1)求x與y間的關(guān)系； (2)若 ，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。 22．（13分)已知向量、是兩個(gè)非零向量，當(dāng)+

7、t (t∈R)的模取最小值時(shí)， （1）求t的值 （2）已知、b共線同向時(shí)，求證與+t垂直 參考答案 一、 選擇題：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、 二. 填空題(5分×5=25分): 13 （1，3） ．14 28 15 （ ， ）或（ ， ） 16 （5，3） 17 2 三. 解答題（65分): 18、 （1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴

8、 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴ |2＋|＝＝． （2）∵ ||＝＝．||＝＝， ·＝（－1）×1＋1×5＝4． ∴ cos ＝＝＝． （3）設(shè)所求向量為＝（x，y），則x2＋y2＝1． ① 又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ② 由①、②，得或 ∴ （，－）或（－，）即為所求． 19．由題設(shè) , 設(shè) b= , 則由 ,得 .　　 ∴ , 　　解得 sinα=1或 。 　　當(dāng)sinα=1時(shí)，cosα=0；當(dāng) 時(shí)， 。 　　故所求的向量 或 。 20．解：（1） （2）由f(t)>0,得 21．解：(1)∵ ， 　　∴ 由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. 　　(2) 由 =(6+x, 1+y),　 。 　　∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0,　 ∴ 或 　　∴當(dāng) 時(shí)， ， 　　當(dāng) 時(shí)， 。 　　故 同向， 　　 22．解：（1）由 當(dāng)時(shí)a+tb(t∈R)的模取最小值 （2）當(dāng)a、b共線同向時(shí)，則，此時(shí) ∴ ∴b⊥(a+tb)