《山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.1 平面向量的數(shù)量積學(xué)案（無答案）新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.1 平面向量的數(shù)量積學(xué)案（無答案）新人教B版必修4（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3 平面向量的數(shù)量積
2.3.1 向量數(shù)量積的物理背景與定義
一． 學(xué)習(xí)關(guān)鍵詞
1.能根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)求解
2.應(yīng)用向量的數(shù)量積求解參數(shù)的值
二．【課前自主梳理】
1.兩個(gè)向量的夾角
對于兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則（）叫做 。
=，規(guī)定 與任一向量平行。
2.向量在軸上的正射影
（1）已知向量a和軸如圖所示，作OA=a，過點(diǎn)O、A分別作軸的垂線，垂足分別為O1、A1，則向量OA叫做向量a在軸上的 。
（2）a在軸上的正射影在軸上的坐標(biāo)，稱作a在軸上的數(shù)量或在軸的方向上的數(shù)量，記作， 。
3.向量的數(shù)量
2、積（內(nèi)積）
（1） 叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作ab，即ab= 。
（2）向量數(shù)量積的幾何意義：向量a與向量b的數(shù)量積等于a的長度與b在a方向上的正射影的數(shù)量cos的乘積，或看作是 與 的乘積。
4.向量數(shù)量的積的性質(zhì)
（1）如果e是單位向量，則ae=ea=
（2）ab ；
（3）aa=或= ；
（4）cos= ；
（5） .
三．【課堂合作研習(xí)】
例1 已知向量a與軸，則下列命題
①a在上的射影為正數(shù)； ②a在上的射影為非負(fù)數(shù)； ③a在上的射影為向量；④a在上的數(shù)量
3、為非負(fù)數(shù)； ⑤a在上的數(shù)量為實(shí)數(shù)； ⑥a在上的數(shù)量為向量； ⑦.
其中正確的是
例2 已知.
（1）若a||b，求ab；（2）若ab，求ab；（3）若a,b夾角為60°，求ab.
例3 已知△ABC中，AB=a，BC=b，B是△ABC中的最大角，若ab<0，試判斷△ABC的形狀。
四．【鞏固練習(xí)】
1.若，，a與b的夾角為60°，則ab等于（ ）
A. B. C.1 D.2
2.下列四個(gè)命題：
①若ab=ac，則b=c； ②若ab=0，則； ③若ab，則ab=0；④若a||b，則
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
3.已知△ABC是邊長為1的正三角形，則AB在BC方向上的投影為（ ）
A. B. C. D.
4.已知ab=12，且，則向量a在向量b的方向上的正射影的數(shù)量為
5.已知，，且ab=-3，則a與b的夾角為 。
6.有四個(gè)式子：
①a0=0；②a0=0；③0-MN=NM；④
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)
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