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1、數(shù)學(xué)人教版必修4(A) 綜合練習(xí)2
第I卷
注意事項(xiàng):本次考試試卷分為試題和答題卷兩部分,學(xué)生應(yīng)把試題中的各個(gè)小題答在第II卷中
相應(yīng)的位置上,不能答在試題上,考試結(jié)束后,只交答題卷。
一、 選擇題:本大題共10題,每小題3分,共30分。在每一題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)
是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在第II卷的選擇題答案表中。
1.將-300o化為弧度為( )
A.- B.- C.- D.-
2.若角的終邊過點(diǎn)(sin30o,-cos30o),則sin等于( ?。?
A. B.- C.- D.-
2、
3.下列四式不能化簡(jiǎn)為的是( )
A. B.
C. D.
4.的值為( ?。?
A. B.1; C.- D.
5.函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得,平移方法是( ?。?
A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度; B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度;
C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度; D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度;
6.在下列四個(gè)函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù),且以為最小正周期的偶函數(shù)是( ?。?
A.y=x2; B.y=|sinx|; C.y=cos2x; D.y=;
7.
3、在ABC中,若sinAsinB
4、程是( ?。?
A.3x+2y-11=0; B.(x-1)2+(y-2)2=5;
C.2x-y=0; D.x+2y-5=0;
二、填空題:本大題共有5小題,每小題3分,滿分15分。把答案填在第II卷指定的橫線上
11.函數(shù)的定義域?yàn)椤 ?
12.= 。
13.cos(,其大小為 。
14.已知M,N是ABC邊BC,CA上的點(diǎn),且
= 。
15.關(guān)于函數(shù),有下列命題:
由f(x1)=
5、f(x2)=0,可得,x1-x2是的整數(shù)倍;
y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-);
y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱;
y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;
其中正確命題的序號(hào)是 。
試卷
第II卷
一、選擇題答案表:本大題共10題,每小題3分,共30分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題答案:本大題共有5小題,每小題3分,滿分15分
11、 12、
6、
13、 14、
15、
三、解答題:(9+10+12+12+12=55分)
16.已知,
(1)求的值; (2)求的夾角; (3)求的值;
17.已知的兩個(gè)根,
求的值。
18.已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4)
(1)求證:
(2)若四邊形ABCD為矩形,試確定點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí),求
7、的坐標(biāo);
19.已知
(1)若,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值;
(3)在(2)的條件下,求滿足f(x)=1且的x的集合。
20.某港口水的深度y(米)是時(shí)間t,記作y=f(x),下面是某日水深的數(shù)
(時(shí))
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(米)
10
13
9.9
7
10
13
10
7
10
據(jù):
經(jīng)長(zhǎng)期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式;
(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底
8、的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶停靠時(shí),船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船希望在一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問,它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間?(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)
參考答案
一、選擇題答案
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
B
B
C
A
D
D
二、填空題答案:本大題共有5小題,每小題3分,滿分15分
11、 12、 13、cos(
14、 15、②③
二、 解答題:
9、16、(1)-6 (2)1200 (3)
17、解:∵ ∴ ∴
∴ ∵
∴
18、1)略 2)設(shè)C(x,y),∵ ∴ (-3,3)=(x-3,y-2)
∴ ∴C(0,5)
3)設(shè)M(a,b),∵M(jìn)為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴b=-4a
∵ =(2-a,1-b)(3-a,2-b)=(2-a)(3-a)+(1-b)(2-b)
把b=-4a代入得: =17a2+7a+8,當(dāng)取最小值時(shí),a=,這時(shí)b=
∴的坐標(biāo)(,)
19(1)∵=
∴,解得:
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ,
2)∵,∴當(dāng)時(shí),=1,即f(x)的最大值為3+a=4,∴a=1
3)∵=1,∴=,∴
∵,∴x的集合為
20、1)
2)由,即,解得
,在同一天內(nèi),取k=0,1得
∴該船希望在一天內(nèi)安全進(jìn)出港,可1時(shí)進(jìn)港,17時(shí)離港,它至多能在港內(nèi)停留16小時(shí)。