河南省鄭州市第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第六次調(diào)考試題 理（答案不全）新人教A版

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1、河南省鄭州市第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第六次調(diào)考試題 理（答案不全）新人教A版 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1、復(fù)數(shù)等于（ ） A． B. C. D. 2.已知全集，集合，則＝（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 已知為等差數(shù)列,若,則的值為（ ） A． B． C． D． 4.在中,若,則的形狀一定是（　?。? A．等邊三角形 B．鈍角三角

2、形 C．直角三角形 D．不含角的等腰三角形 5.某校開設(shè)A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學(xué)從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有( )種 A. 30 B. 60 C 48 D 52 6、運(yùn)行如圖所示的程序，若結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果不小于3，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 7.已知的最小值是，則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A． B． C．6 D． 8若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，

3、且與直線相切，則此圓恒過定點(diǎn)（ ） A. B. C. D. 9.能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“優(yōu)美函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“優(yōu)美函數(shù)”的是（　?。? A． B． C． D． 10．點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn), 且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 11、在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 （　　） A . B. C.

4、 D. 12已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（ ） A、8 B、9 C、10 D、11 二、填空題.(共4小題，每小題5分，共20分) 13、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 14．若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是 . 15.下列四個(gè)命題: ①集合的真子集的個(gè)數(shù)為； ②6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160 ③ ④已知，條件： ，條件：，則是的充分必要條件，其中真命題的個(gè)數(shù)是________

5、16、已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、、、，滿足 ，其中，則的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。 17、設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足． （1）求角的大??； （2）若，求面積的最大值． 18甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為， 且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為. （1）求的值， (2）設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX A B C A1 B1 C1 D 第19題圖 19、如圖

6、，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面. (Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時(shí)， 二面角的平面角為. 20．已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值； （2）如果函數(shù)，，，在公共定義域D上，滿足，那么就稱為為的“活動(dòng)函數(shù)”．已知函數(shù)，．若在區(qū)間上，函數(shù)是，的“活動(dòng)函數(shù)”，求的取值范圍。 21、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)A. （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）如果斜率為的直線EF與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由. (3) 試求三角形A

7、EF面積S取得最大值時(shí)，直線EF的方程. 請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答（本小題滿分10分） 22. 如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE． （1）求證：； （2）求證： 23. 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為. （Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|. 24. 設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）求不等式的解集； （

8、Ⅱ），使，求實(shí)數(shù)的取值范圍． （Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。 鄭州四中2020屆第六次調(diào)考數(shù)學(xué)（理科）答題卷 二、填空題 13___________ 14____________ 15_____________ 16_____________ 三、解答題 17解 18解 A B C A1 B1 C1 D 第19題圖 19解： 20解： 座號(hào) 21解

9、 22、23、24選做一題（在所選題號(hào)上打?qū)矗? · · A B C D G E F O M 鄭州四中2020屆第六次調(diào)考數(shù)學(xué)（理科）答案 17 18 A1 C1 B1 A C BA1 D y O x Z （Ⅱ）解法1：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 設(shè)AA1 ＝ 2b ，AB＝B

10、C ＝ ，則D（0,0,b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以， 設(shè)面DA1C的法向量為 則 可取 8分 又可取平面AA1DB的法向量 據(jù)題意有： 解得： ＝ 12分 (Ⅱ)解法2：延長(zhǎng)A1 D與直線AB相交于G，易知CB⊥面AA1B1B， 過B作BH⊥A1 G于點(diǎn)H，連CH，由三垂線定理知：A1 G⊥CH， 由此知∠CHB為二面角A －A1D － C的平面角；

11、 9分 設(shè)AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝； 在直角三角形A1A G中，易知AB ＝ BG. 在DBG中，BH ＝ ＝ ， 在CHB中，tan∠CHB ＝ ＝ ， 據(jù)題意有： ＝ tan600 ＝ ， 解得：所以 ＝ 12分 1） 若，令，得極值點(diǎn)，， 當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞）上有，此時(shí)在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈（，+∞），不合題意； 當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間（1，+∞）上，有∈（，+∞），也不 合題意； 。。。。。。。。。。。。。。

12、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 7分 2） 若，則有，此時(shí)在區(qū)間（1，+∞）上恒有，從而在區(qū)間（1，+∞） 上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足， 所以a．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 9分 又因?yàn)閔/（x）= –x+2a–= <0, h（x）在（1, +∞）上為減函數(shù)， h（x）

13、 = – x + 2a =, h（x）在（1,+￥）遞減，只要h（1） ￡ 0, 得，解得． 。。。。。。。。。。。8分 而p`（x）=對(duì)x?（1,+￥） 且有p`（x） <0． 只要p（1） ￡ 0, ，解得,所以． 。。。。。。。。。。。。12分 21.解：（1）由題意，,………………….1分 橢圓經(jīng)過點(diǎn)A，， 又，解得，，所以橢圓方程為. …………….3分 （2）設(shè)直線的方程為：，代入 得：. 且；………………….4分 設(shè)，由題意，，；………………….5分 分子為： 又，， .

14、即，直線的斜率之和是為定值.………………….8分 22．證明：（1）連結(jié)，， · · A B C D G E F O M ∵為圓的直徑，∴， ∴為圓的直徑, ∴, ∵，∴, ∵為弧中點(diǎn)，∴， ∵,∴, ∴∽，∴， ………………………………………………………………5分 （2）由（1）知，, ∴∽,∴, 由（1）知，∴． ……………………………………………10分 23. 【解析】 （Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓， 則圓心到直線的距離為，所以．………………10分 24. 【解析】