湖北省公安縣博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)》學(xué)案

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1、湖北省公安縣博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)》學(xué)案 考點(diǎn)分解： 1、理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握冪的運(yùn)算法則，能進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)。 2、理解指數(shù)函數(shù)的含義，解其單調(diào)性，能用單調(diào)性比較大小，求最值。 3、能進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的圖像變換。 4、合函數(shù)的單調(diào)性和值域。 知識(shí)梳理： 1、根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為 （ ） A B C D 2、若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是 （ ） A

2、B C D 3、 值域?yàn)榈暮瘮?shù)是 （ ） A B C D 4、，，則的大小順序是 （ ） A B C D 5、得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象 （ ） A 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

3、 C 向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 6、函數(shù)過(guò)定點(diǎn) 知識(shí)歸納：1、冪的運(yùn)算性質(zhì)：① ② ③ 2、指數(shù)式化簡(jiǎn)的原則：①先確定符號(hào) ②化負(fù)指數(shù)為正指數(shù) ③化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ④化小數(shù)為分?jǐn)?shù) ⑤注意運(yùn)算的先后順序 3、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)： 經(jīng)典例題： 例1、求值：（1）； （2） 例2、對(duì)于函數(shù) （1）探索函數(shù)的單調(diào)性； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？ 例3、若函

4、數(shù)滿(mǎn)足以下條件： ①對(duì)于任意的，恒有；②時(shí)，. （1）求的值； （2）求證. 方法小結(jié)： 鞏固練習(xí)： 1、a＜0，則( ) A.2a＞()a＞(0.2)a B.(0.2)a＞()a＞2a C.()a＞(0.2)a＞2a D.2a＞(0.2)a＞()a 2、 若,則= ( ) A B C D 3、已知且則= （ ） A 2或-2

5、 B -2 C D 2 4、 使不等式成立的的取值范圍是 （ ） A B C D 5、 已知函數(shù)，則= （ ） A 4 B C D 6、 函數(shù)的圖象 （ ） A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

6、稱(chēng)， B 關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) D 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 7、＋＝(　　) A.＋－2 B.－ C.－ D．2－－ 8、 若關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A B C D 9、函數(shù)的值域?yàn)? 10、方程的解. 11、 已知，.(填、) 12、 已知函數(shù)，則 . 13、已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)． (1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值； (2)設(shè)f(x)f(y)＝4

7、，g(x)g(y)＝8，求的值． 14、已知（其中，）（1）判斷并證明的奇偶性與單調(diào)性； （2）若對(duì)任意的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 15、定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＝f(x-2k)(k∈Z),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),. (1)求f(x)在［-1,1］上的解析式; (2)證明f(x)在(0,1)上是減函數(shù); (3)當(dāng)m取何值時(shí),方程f(x)＝m在(0,1)上有解. 16、已知函數(shù)f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3的最

8、小值為h(a)． (1)求h(a)； (2)是否存在實(shí)數(shù)m，n，同時(shí)滿(mǎn)足以下條件： ①m>n>3； ②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明理由．（12分） 參考答案 1-----12 CCBBBDDABACD 13 14 15 16 17 （1） 6. （2） 0 18 (1)任意實(shí)數(shù)，是定義域上的增函數(shù)； (2)存在實(shí)數(shù)=1，使函數(shù)為奇函數(shù) 19(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]

9、·[f(x)－g(x)] ＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4. (2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y) ＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y) ＝g(x＋y)－g(x－y)＝4 ① 同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ② 解由①②組成的方程組得， g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴＝＝3. 20 （1）是奇函數(shù)且單調(diào)遞增；證明略. （2）的取值范圍. 21 （1）. （2）證明略. 22(1)因?yàn)閤∈[－1,1]，所以()x∈[，3]． 設(shè)()x＝t，t∈[，3]， 則g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2. 當(dāng)a<時(shí)，h(a)＝φ()＝－； 當(dāng)≤a≤3時(shí)，h(a)＝φ(a)＝3－a2； 當(dāng)a>3時(shí)，h(a)＝φ(3)＝12－6a. 所以h(a)＝. (2)因?yàn)閙>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a. 因?yàn)閔(a)的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]，且h(a)為減函數(shù)， 所以，兩式相減得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因?yàn)閙>n，所以m－n≠0，得 ＋n＝6，但這與“m>n>3”矛盾，故滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m，n不存在．