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1、福建 安徽版01期 2020屆高三名校數(shù)學(xué)理試題分省分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題04 三角函數(shù)與三角形
一．基礎(chǔ)題組
1.【2020年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試卷】要得到函數(shù)的圖象，只須將的圖象上的所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
2．【福建省漳州市四地七校2020屆高三6月模擬考數(shù)學(xué)（理）】“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3.【安徽省六校教育研究會(huì)2020屆高三素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)（理）】函數(shù)在上的單增區(qū)間是
2、 （ ）
A． B． C． D．
4．【2020福建華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中六校聯(lián)考（理）】若奇函數(shù)的定義域是，則等于 ( )
A．3 B．－3 C．0 D．無(wú)法計(jì)算
5.【福建省三明市2020年普通高中5月畢業(yè)班質(zhì)量檢查（理）】函數(shù)的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
6.【安徽省屯溪一中2020屆高三第一次月考數(shù)學(xué)（理）】函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖
3、象，只要將的圖象（ ）.
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
7．【福建省漳州市四地七校2020屆高三6月模擬考數(shù)學(xué)（理）】函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（ ）
二．能力題組
8.【安徽省示范高中2020屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】若且，則（ ）
A． B． C． D．
9.【安徽省池州一中2020屆高三第一次月考數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）
A．
4、 B． C． D．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像。
10.【安徽省望江四中2020屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）】已知偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)
時(shí),().關(guān)于偶函數(shù)的圖象G和直線(xiàn):()的3個(gè)命題如下:
① 當(dāng)a=4時(shí),存在直線(xiàn)與圖象G恰有5個(gè)公共點(diǎn);
② 若對(duì)于,直線(xiàn)與圖象G的公共點(diǎn)不超過(guò)4個(gè),則a≤2;
③ ,使得直線(xiàn)與圖象G交于4個(gè)點(diǎn),且相鄰點(diǎn)之間的距離相等.其中正確命題的序號(hào)是（ ?。?
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．【福建省漳州市四地七校2020屆高三6月模擬考數(shù)學(xué)（理）】已知中，角，,所對(duì)的邊分別為，，，外接圓半徑是,且滿(mǎn)足條件,則的面
5、積的最大值為 .
【答案】
【解析】
試題分析：由正弦定理，則，帶入
12.【安徽省池州一中2020屆高三第一次月考數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說(shuō)法：
①.②若，則.③在區(qū)間上單調(diào)遞增. ④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象.⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 .
13.【福建省三明市2020年普通高中5月畢業(yè)班質(zhì)量檢查（理）】已知函數(shù)，（，
.若,且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，并在處取得最小值，則正實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合是 .
14. 【安徽省2020年馬鞍山三模（理）】（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)的最
6、小正周期為．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)的三邊滿(mǎn)足，且邊所對(duì)的角為，求此時(shí)函數(shù)的值域．
從而，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?…………………………………12分.
考點(diǎn)：三角函數(shù)、解三角形、基本不等式.
15.【安徽省池州一中2020屆高三第一次月考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿(mǎn)分12分）
在△ABC中，已知,其中、、分別為的內(nèi)角、、所對(duì)的邊.求：
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求滿(mǎn)足不等式的角的取值范圍.
16.【安徽省六校教育研究會(huì)2020屆高三素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)（理）】(本小題滿(mǎn)分12分)凸四邊形中，其中為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足.
（1）寫(xiě)出與的關(guān)系式；
（2）設(shè)的面積分別為和，求的最大值，以及此時(shí)
7、凸四邊形的面積。
17. 【安徽省示范高中2020屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn).
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，然后向左平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖像.若分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.兩角和與差的正弦公式；3.圖像平移伸縮變換；4.余弦定理；5.基本不等式.
18.【安徽省屯溪一中2020屆高三第一次月考數(shù)學(xué)（理）】（本小題12分）設(shè)函數(shù)，
（1）求的周期和對(duì)稱(chēng)中心；
（2）求在上值域.
三．拔高題
8、組
19. 【安徽省望江四中2020屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）】已知a,b均為正數(shù)且的最大值為 ．
【答案】
20.【福建省寧德一中、羅源一中、尚德中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）】定義一種運(yùn)算，在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運(yùn)算“”的含義.那么，按照運(yùn)算“”的含義，計(jì)算 ．
21.【安徽省望江四中2020屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）】（本小題共12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；
(2)根據(jù)(
9、1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
22.【福建省三明市2020年普通高中5月畢業(yè)班質(zhì)量檢查（理）】某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間，分別位于邊長(zhǎng)是的等邊三角形的頂點(diǎn)處（如圖），現(xiàn)要在邊上的點(diǎn)建一倉(cāng)庫(kù)，某工人每天用叉車(chē)將生產(chǎn)原料從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往車(chē)間，同時(shí)將成品運(yùn)回倉(cāng)庫(kù)．已知叉車(chē)每天要往返車(chē)間5次，往返車(chē)間20次，設(shè)叉車(chē)每天往返的總路程為.（注：往返一次即先從倉(cāng)庫(kù)到車(chē)間再由車(chē)間返回倉(cāng)庫(kù)）
(Ⅰ）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)長(zhǎng)為，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ）請(qǐng)你選用(Ⅰ）中一個(gè)合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程 的最小值，并指出點(diǎn)的位置．
試題解析： (Ⅰ）①在中，，，，
由余弦定理，，
所以．………………3分
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