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1、合情推理－類比推理
教學(xué)目標
結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．
教學(xué)重點，難點
了解合情推理的含義，能利用類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．
教學(xué)過程
一．問題情境
據(jù)傳春秋時期的魯國的公輸班受到路邊的齒形草能割破行人的腿的啟發(fā)，發(fā)明了鋸子，它的思維過程是怎樣的呢？
二．學(xué)生活動
思維過程為：齒形草能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開木材，他們在功能上是類似的；因此，它們在形狀上也應(yīng)該類似，“鋸子”應(yīng)該有齒的．
三．建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．類比推理：根據(jù)兩個（或兩類）對
2、象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其它方面也相似或相同，像這樣的推理通常稱為類比推理，簡稱類比法．
2．類比推理的思維過程：
猜測猜測新的結(jié)論
聯(lián)想、類推
觀察、比較
四．?dāng)?shù)學(xué)運用
1．例題：
例1．試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)．
解：等式與不等式有不少相似的屬性，例如：
等式 不等式
（1），
（2），
（3）．
例2．試將平面上的圓與空間中的球進行類比．
解：圓與球在它們的生成，形狀，定義等方面都具有相似的屬性．據(jù)此，在圓與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對應(yīng)關(guān)系：
弦截面圓
直徑大圓
周長表面積
圓面積球體積
等等
3、．于是，根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測球的性質(zhì)（如下表所示）：
圓的性質(zhì)
球的性質(zhì)
圓心與弦（不是直徑）的中點的連線垂直于弦
球心與截面圓（不是大圓）的圓心的連線垂直于截面圓
與圓心距離相等的兩弦相等；
與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的 弦較長
與球心距離相等的兩截面圓相等；
與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大
圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；
經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
球的切面垂直于經(jīng)過切點的半徑；
經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點
經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心
五．回顧小結(jié)：
1．類比推理的概念；
2．類比推理的思維過程．
蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2合情推理 類比推理教案
