遼寧省撫順市撫順縣高中高三數(shù)學(xué) 第十一章 概率 第一節(jié) 古典概型復(fù)習(xí) 新人教A版

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1、第十一章 概率 第一節(jié) 古典概型 A組 1．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只是正品(甲級品)的概率為________． 解析：記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽驗產(chǎn)品是正品(甲級品)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：0.92 2．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30,0.10，則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為________． 解析：射中8環(huán)及以上的

2、概率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0.40.答案：0.40 3．從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為________． 解析：從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表的所有可能為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，滿足題意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率為P＝＝.答案： 4．(2020年佛山第二次質(zhì)檢)從一個信箱中任取一封信，記一封信的重量為ξ(單位：克)，如果P(ξ<10)＝0.3，P(10≤ξ≤30)＝0.4，則P(ξ>30)＝________. 解析：P(ξ>30)＝1－P(ξ<10)－P(10≤ξ≤30)＝1－0.3－0.

3、4＝0.3.答案：0.3 5．某種電子元件在某一時刻是否接通的可能性是相同的，有3個這樣的電子元件，則出現(xiàn)至少有一個接通的概率為________． 解析：設(shè)電子元件接通記為1，沒有接通記為0.又設(shè)A表示“3個電子元件至少有一個接通”，顯然表示“3個電子元件都沒有接通”，Ω表示“3個電子元件的狀態(tài)”，則Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)(0,0,0)}．Ω由8個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，＝{(0,0,0)}，事件由1個基本事件組成，因此P()＝，∵P(A)＋P()＝1，∴P(A)＝1－P(

4、)＝1－＝.答案： 6．(2020年南京調(diào)研)某學(xué)校的籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊各有10名隊員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求： (1)該隊員只屬于一支球隊的概率； (2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率． 解：從圖中可以看出，3個球隊共有20名隊員， (1)記“隨機抽取一名隊員，該隊員只屬于一支球隊”為事件A，則P(A)＝＝.故隨機抽取一名隊員，該隊員只屬于一支球隊的概率為. (2)記“隨機抽取一名隊員，該隊員最多屬于兩支球隊”為事件B，則P(B)＝1－P()＝1－＝. 故隨機抽取一名隊員，該隊員最多屬于兩支球隊的概率為. B組 1．(

5、2020年高考安徽卷)從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________． 解析：從四條線段中任取三條有4種取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能構(gòu)成三角形的取法有3種：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率為. 答案： 2．甲射手擊中靶心的概率為，乙射手擊中靶心的概率為，甲、乙兩人各射擊一次，那么，甲、乙不全擊中靶心的概率為________． 解析：P＝1－×＝.答案： 3．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0. 42，摸出白

6、球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________． 解析： P＝1－0.42－0.28＝0.30.答案：0.30 4．甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是________． 解析：(甲送給丙，乙送給丁)，(甲送給丁，乙送給丙)，(甲、乙都送給丙)，(甲、乙都送給丁)共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種． 答案： 5．(2020年高考江蘇卷)若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是___． 解析：基本事件共6×6個，點數(shù)和為

7、4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3個．故P＝＝.答案： 6．有兩個質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，把兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數(shù)字之和能被5整除的概率為________． 解析：由于正四面體各面都完全相同，故每個數(shù)字向上都是等可能的，被5整除的可能為(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)共4種，而總共有4×4＝16(種)，故P＝＝.答案： 7．有一個奇數(shù)列1,3,5,7,9，…，現(xiàn)在進行如下分組，第一組有1個數(shù)為1，第二組有2個數(shù)為3、5，第三組有3個數(shù)為7、9、11，…，依此類推，則從第十組中隨機抽取一個數(shù)恰為3

8、的倍數(shù)的概率為________． 解析：由已知可得前九組共有(1＋2＋3＋…＋9)＝45(個)奇數(shù)，第十組共有10個奇數(shù)且依次構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且第一個奇數(shù)為a1＝1＋2×(46－1)＝91，所以，第十組的奇數(shù)為91,93,95,97,99,101,103,105,107,109這十個數(shù)字，其中恰為3的倍數(shù)的數(shù)有93,99,105三個，故所求概率為P＝.答案： 8．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足log2xy＝1的概率為________． 解析：由log2xy＝1得y＝2x，滿足條件的x、y有3對

9、，而骰子朝上的點數(shù)x、y共有6×6＝36，∴概率為＝.答案： 9．(2020年江蘇宿遷模擬)將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c則方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率為____________． 解析：一枚骰子擲兩次，其基本事件總數(shù)為36，方程有實根的充要條件為b2≥4c. b 1 2 3 4 5 6 使b2≥4c的基本事件個數(shù)　　　 0 1 2 4 6 6 由此可見，使方程有實根的基本事件個數(shù)為1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有實根的概率為P＝.答案： 10．如圖，四邊形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，若每個小三角形用4種不同顏色中的任一

10、種涂染，求出現(xiàn)相鄰三角形均不同色的概率． 解：若不考慮相鄰三角形不同色的要求，則有44＝256(種)涂法，下面求相鄰三角形不同色的涂法種數(shù)：①若△AOB與△COD同色，它們共有4種涂法，對每一種涂法，△BOC與△AOD各有3種涂法，所以此時共有4×3×3＝36(種)涂法．②若△AOB與△COD不同色，它們共有4×3＝12(種)涂法，對每一種涂法△BOC與△AOD各有2種涂法，所以此時有4×3×2×2＝48(種)涂法．故相鄰三角形均不同色的概率P＝＝. 11．在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分

11、的概率是0.09，計算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上成績的概率和小明考試不及格(低于60分)的概率． 解：設(shè)小明的數(shù)學(xué)考試成績在90分及以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分分別為事件B，C，D，E，這4個事件是彼此互斥的． 根據(jù)互斥事件的加法公式，小明的考試成績在80分及以上的概率為P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69. 小明考試及格的概率，即成績在60分及以上的概率為P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 而小明考試不及格與小明考試及格互為對立事件，所以小明考試不及格

12、的概率為1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝0.07. 12．盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取2次，每次只取1只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品． 解：從6只燈泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62＝36(種)不同取法． (1)取到的2只都是次品的情況有22＝4(種)，因而所求概率為P＝＝. (2)由于取到的2只中正品、次品各1只有2種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；第一次取到次品，第二次取到正品，所以所求的概率為 P＝＋＝. (3)由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的對立事件，因而所求的概率為P＝1－＝. w