陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第二章 向量的加法教案 北師大版必修4

上傳人:艷*** 文檔編號:111021831 上傳時間:2022-06-20 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:1.72MB
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1、陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第二章 向量的加法教案 北師大版必修4 一、教學目標 知識目標:理解向量加法的含義,會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和; 掌握向量加法的交換律與結合律,并會用它們進行向量運算. 能力目標:經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構過程,感受和體會將實際問題抽象為數(shù)學概念的過程和思想,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力. 情感目標:經(jīng)歷運用數(shù)學描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程,體驗探索的樂趣,激發(fā)學生的學習熱情.培養(yǎng)學生勇于探索、創(chuàng)新的個性品質. 二.重點難點 重點:向量加法運算的意義和法則. 難點:向量加法法則的理解. 三.教學方法 采

2、用“啟發(fā)探究”式教學方法,結合多媒體輔助教學. 四.教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設情境 直觀感知 A O B 斜拉索 塔柱 斜拉橋示意圖 梁 O F 1 F 2 F 斜拉索 塔柱 斜拉橋示意圖 斜拉索 塔柱 斜拉橋示意圖 O F 1 F 2 F 以杭州灣大橋為整體背景,設計兩個問題情境如下: 問題1:建橋之前如何從嘉興到達寧波?建橋之后可以從嘉興直達寧波,此時的位移與前面兩次位移的結果有何關系?兩次位移的結果可稱為兩次位移的和,如何用等式來刻畫這三個位移的關系? 問題2:這是大橋南端的A型獨塔斜拉橋,其中兩根拉索對塔柱的拉力分別

3、為、,則它們對塔柱的共同作用效果如何?合力可稱為力與的和,如何用等式來刻畫這三個力的關系? 力與位移都是物理中的矢量,既有大小又有方向,若去掉它們的物理屬性,就是數(shù)學中的向量.它們的和也就可以抽象成向量與向量之間的一種運算——向量的加法(引出課題) Ⅱ.抽象概括 形成定義 (一)建立數(shù)學模型 若記則向量叫做向量與的和,記為 . 問題3:如圖所示的三個向量,你們能給出它們所滿足的等式嗎?—— ,即向量為向量與的和 (二)抽象數(shù)學概念 問題4:由此,你們能概括出一般的兩個向量與和的定義嗎? 學生活動:在平面內任取一點O,平移使其起點為點O,平移使其起點與向量的終點重

4、合,再連接向量的起點與向量的終點. (1)平移的目的是什么?——平移后使得兩個向量能在同一個三角形中; (2)平移后兩個向量的終點與起點有何關系?——使得第二個向量的終點與第一個向量的起點重合; (3)和向量又是什么?——連接向量的起點與向量的終點,并指向的終點,得到的向量即為向量與的和; (4)借助于幾何直觀,用自然簡潔的語言給出兩個向量和的定義 . 和的定義:已知向量,在平面內任取一點O,作,則向量叫做向量的和.記作:.即. 向量的加法的定義:求兩個向量和的運算叫做向量的加法. 向量加法的法則:和的定義給出了求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則. 問題5:用三角形法

5、則求向量和的過程中要注意什么?——平移兩個向量使它們首尾順次相連. 問題6:還可以用什么方法求兩個向量的和呢?——向量加法的平行四邊形法則. 問題7:平行四邊形法則有何特點?——平移兩個向量至共起點. 兩種方法求和的結果是一樣的,可見,向量加法的三角形法則與平行四邊形法則在本質上是一致的.在具體求和時,應根據(jù)情況靈活地選擇. (三)嘗試運用法則 試一試:如圖,已知、,作出 a b a b b a a b 向量加法的三角形法則對共線向量的求和仍然是適用的,反映了三角形法則具有廣泛的適用性. Ⅲ.類比猜想 探究性質 問題8:加法其實我們并不陌

6、生,從小就開始學習數(shù)、字母、式的加法,實數(shù)的加法有哪些運算性質?向量的加法是否也滿足類似的性質?如果滿足,具體形式是什么? 實數(shù)的加法 向量的加法 性 質 交換律的驗證讓學生通過畫圖自己驗證,結合律的驗證師生借助于多媒體共同完成. 研究結果表明:向量的加法也滿足交換律和結合律,這與數(shù)的加法是一致的.有了交換律與結合律,向量的加法就可以按任意的組合與任意的次序進行,從而豐富了向量加法的內涵. Ⅳ.數(shù)學運用 深化認識 例1.如圖,O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心,作出下列向量: (1) (2) (3) (4)

7、(5) 推廣1: 推廣2: 并以北京08奧運圣火的傳遞提供了現(xiàn)實原型. 最后我們再回到這座宏偉壯觀的大橋來解決這樣一個實際問題: 例2.已知橋是南北方向,受落潮影響,海水以12.5km/h的速度向東流,現(xiàn)有一艘工作艇,在海面上航行檢查橋墩的狀況,已知艇的速度是25km/h,若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行,則艇的航向如何確定? 分析:首先將實際問題數(shù)學化,把三個速度分別用向量來表示:如圖,設表示水流速度,表示游艇的速度,那誰是游艇的實際速度?,三個向量應滿足什么關系?. 解:如圖,設表示水流速度,表示游艇的速度,表示游艇的實際速度,因為,所以四邊形為平行四邊形. 在中,

8、 , , 所以 答 若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行,其航向應為北偏西. Ⅴ.回顧反思 拓展延伸 一、課時小結: 1、同學們想一想:本節(jié)課你有些什么收獲呢? 知識內容:向量加法的定義、二個運算法則以及二個運算律. 留給你印象最深的是什么?作為課堂的延伸,你課后還想作些什么探究? 本節(jié)課我們從物理原型抽象出數(shù)學模型,在此基礎上去研究數(shù)學模型,最后應用到生活實踐中去.再一次告訴我們,數(shù)學源于生活,又服務于生活. 2、馬克思說過:一種科學只有在成功地運用數(shù)學時,才算達到完善的地步. 我們今天所學習的向量的加法為研究物理的相關問題提供了一種數(shù)學工具,隨著對向量研究的逐步深入,向量作為一種新的數(shù)學工具被越來越廣泛的應用. 二、拓展延伸: (1)作業(yè):P79 習題2.2的1,2,3 (2)拓展探究:請同學們課后完成下面的拓展探究題:向量和的模與模的和之間有什么關系?(是任意兩個向量,則與之間有什么關系? 并根據(jù)自己感興趣的話題進行拓展探究.

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